数学发现的思考

数学发现是数学发展的必然过程，数学发现的方法也是当前数学教育非常重视的方法。数学发现伴随着新数学思想方法、内容和观念的产生。本文将从什么是数学发现、数学发现的寻迹、最优问题的数学思考和数学发现的哲学思考这几方面进行阐述。数学史告诉我们：数学的发展过程实质上是数学的发现和发明过程。数学发现是数学发生重大进步的过程和方法，我国数学教育近年来对提高学生的数学发现能力提出了很多要求，这是我国教育的进步。为此本文将从数学发现的几个问题进行研究。     

20世纪的逻辑哲学与数学哲学

20世纪前半叶是逻辑哲学和数学哲学的金色年代。它始于哲学家罗素证明基本的数学理论是不一致的,这导致数学基础的危机和关于数学性质的激烈争辩。卷入这场争论的涉及蓝姆塞、维特根斯坦、弗雷格、胡塞尔、皮尔斯、罗素和怀特海等一流哲学家,以及外尔、彭加勒、哥德尔、希尔伯特、布劳维尔、策梅洛和塔斯基等杰出数学家。然而,这一史诗般的时代并没有持续多久,关于数学基础的争论很快结束了。经历了多产的30－40年代之后,逻辑学家、数学家和哲学家似乎对先前的哲学争论失去了兴趣,至少他们不再热衷于20世界前半叶“大主义”的那种数学、逻辑的哲学争论。然而,逻辑哲学和数学哲学仍在发展,新的问题很快又进入了当代哲学争论的视野。     

论数学真理是发现和发明的统一——以伽罗瓦群论为例

十九世纪初,伽罗瓦在证明不存在一个五次方程的一般根式解法,建立了群论,用群论的深刻数学语言去描述基本对称概念使得代数学进入了一个新的时代。该文通过对伽罗瓦理论诞生前后的数学哲学思考,认为:纯粹数学是并非完全自由发明,数学对象的构造有其数学史和抽象结构上的根源,而数学问题是应对大自然的需要以及各种约定的最终衡量。在新概念的背景下,具体语境下,数学真理是发现与发明的统一。     

怀特海数学教育思想探析

本文通过介绍怀特海过程哲学的两个关键概念“过程”与“有机”,探讨了怀特海的数学观及其数学教育思想。认为怀特海的数学观和数学教育思想是他的过程哲学的具体运用和体现,对我们今天的数学教育实践活动具有重要的启示意义。     

浅析古希腊哲学中的数学因素

对数学的应用不是古希腊人的独创,但把数学和哲学实现完美的结合却是古希腊人的原创。古希腊数学不仅是其哲学家思维和创造的工具,同时也是他们所追求真理的一部分。文章通过对古希腊相关哲学思想中数学因素的研究,揭示古希腊哲学何以成为人类科学与理性的源头,并从不同的侧面展示数学这一工具在人类思想史和认识史上的重要性。     

儿童数学思维的复杂性及对小学数学教学的启示

儿童数学思维复杂性即为儿童数学思维活动的特殊性、多样性、不确定性和不可预测性。事实上,皮亚杰发生认识论对儿童思维发展的阶段性论述虽有一定的合理性,但不具有普遍性,不适用于教师指导所有儿童数学思维的发展;国内外一些数学神童与大器晚成数学家的成长历程表明,儿童数学思维是极具复杂性的,且是在参与数学活动的过程中逐渐形成的。基于此,教师应在课堂进行数学的发现法教育,让学生在不同的活动环节里获得不同的体验、感受和发现;要树立面向全体的教育理念,采取不同的教学方式,照顾一般与个别教学相结合,因材施教,发挥学生的长处,弥补学生的不足。     

中国古代哲学的逻辑结构

自先秦发端到鸦片战争止,中国古代哲学逐步形成并沉淀为一套独特的话语和意义系统,不断积蓄并阐扬了一套既有别于西方哲学又可以与之展开对话的独特逻辑结构。这一逻辑结构主要有三个支撑:一是数学模式,二是心学思维,三是损益分析。数学模式展现了中国古代哲学的科学性向度,心学思维呈显了中国古代哲学的价值性诉求,而损益分析则演绎了中国古代哲学的方法论智慧。数学模式、心学思维、损益分析的彼此勾连与鼎立之势成为中国古代哲学不断实现内在超越的逻辑架构与思想力量。     

科学主义：现代哲学的致思方向和实质所在

科学主义是现代哲学的一大景观,与人本主义一起撑起了现代哲学的两条生命线。科学主义具体表现为数学主义、逻辑主义和物理主义,三者之间相互渗透、相得益彰。科学主义的主旨是用自然科学同化乃至取消哲学,实质是把哲学由价值理性改造为工具理性。科学主义的后果是通过系列的操作和处理,拉大人与自然之间的距离,使世界变成虚假材料的堆积。     

数学文化价值取向下微积分学中的哲学思想

微积分学的产生及发展体现了唯物主义认识论和唯物辩证法,微积分学中也蕴涵着丰富的哲学思想,应从数学文化教育的角度出发,揭示微积分学中对立统一、量变与质变、否定之否定的哲学思想,阐述微积分学中的辩证规律,体会哲学的教育价值取向。     

数学向哲学社会科学渗透的新趋向

哲学、社会科学与自然科学的联系日趋紧密,是当代科学发展的一个重要特点。数学向哲学、社会科学渗透正是这个特点的反映,它已成为现代哲学、社会科学发展的新趋向。 数学是人们在实践中用以描述客观世界运动方式及其数量关系的一种工具。一般认为,数学向哲学、社会科学渗透,是指数学方法应用于哲学和社会科学各领域,也就是借助于数学方法,确切地刻划出事物的变化状态,从已知的量推出未知的量,     

关于四川省社科联的成立及其所担负的重大任务的认识

“‘社联’史话”（附后）中提出“‘社联’是具有光荣革命传统的组织”。“社联”是一种简称．实际上是一种不完整的称呼。因为“社联”的科研范围不仅仅包括社会科学．而且包括哲学（哲学里边包括自然辩证法）、数学。关于数学．恩格斯在《自然辩证法》一书中早有论述．即数学问题．不仅在自然科学中．同时在社会科学中也包括数学问题．因此数学是一种独立学科。     

经济学怎样成了一门"数学科学"--经济思想史的一种简要考察

19世纪70年代的边际革命导致了以瓦尔拉斯和杰文斯为代表的所谓数理学派的诞生,这是经济学中数学形式主义最早的重要尝试.但在19世纪末到20世纪之交,它遭到了当时主流经济学的强烈反对.然而,随着形式主义数学的兴起和实证主义科学哲学在社会科学中逐渐获得统治地位,反对数学形式主义的观点衰落了.因此,在20世纪30年代到60年代,西方经济学界发生了数学形式主义的革命.通过这场革命,20世纪末的西方主流经济学在很大程度上已经被改造成了一门无视经济现实的"数学科学".     

对技校数学教学的思考

随着国家职业教育规模的不断扩大，进入职业学校的学生人数迅猛增加，通过对这几年入技校学生调查分析发现学生的基础课普遍比较差，尤其是数学，从而造成了技校数学教学中存在的问题也日益突出。针对这些情况，笔者认为实施体现以人为本、培养数学意识、激发数学趣味性和展现数学应用性的教育理念是技校学校数学教学需要注重的。     

中国数学发展的困境

中国数学在古代曾经处于世界领先地位,而到了今天,却出现了发展后劲不足、机制束缚等诸多问题。因而分析中国数学发展的脉络,追根溯源；剖析中国数学发展的全景,寻求对策,才能找到解决数学发展的对策,摆脱中国数学发展的困境。     

从拟经验主义到建构主义——拉卡托斯数学哲学观的影响

拉卡托斯拟经验主义对20世纪数学哲学有着深刻的影响.由于拟经验主义的反基础主义的立场,使得数学哲学从绝对主义的枷锁中摆脱出来,并以数学知识的发生为背景开辟了建构主义的研究路径.     

关于数学模型的哲学思考

人类对数学的认识和应用在不断加深 ,运用数学逻辑来处理实际问题的数学模型方法已经相当普及 ,而且数学作为一种文化的观念也已引起了人们的重视。但数学模型的建立、验证、完善和应用必须遵循辩证唯物主义认识论。本文从哲学的角度对数学模型进行了分析 ,并就建立和运用数学模型应注意的几个问题作了基本的说明     

数学的文化功能:培养理性精神和发现数学美

数学并不仅是计算的工具,更是一种美学,一种文化的集合.发挥数学的文化功能是科学技术迅猛发展对数学教育提出的必然要求,这就要求教育工作者克服数学狭隘工具性的认识,通过在数学领域中不断地探索和追求,充分发挥数学的文化功能,培养理性精神和发现数学美.     

论数学教育观及其影响因素

数学教育观是人们在数学教育实践的基础上对数学教育的一种系统的理性认识,它是由数学教育本质观、数学教育价值观、数学教育实践观和数学教育质量观四种观念所组成的逻辑体系。影响数学教育观形成和发展的主要因素有数学观、数学教育经验、社会文化的大环境等。     

快步走 多回头 常反思——浅谈高三数学第一轮复习的教学策略

高三数学课堂是演绎生命华丽乐章的地方,在这里,“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”为了“使每一个学生获得最好的发展”,作为“组织者、引导者和合作者”的教师应站在战略的高度思考和确立高三数学第一轮复习的策略,只有策略正确,才能使活力四射、激情飞扬的学生获得最好的发展。那么,高三数学第一轮复习的正确的教学策略是什么呢?笔者认为应是:快步走、多回头、常反思。“快步走”是指第一轮考点复习时低起点、小坡度、小转弯,以一种相对较快的节奏覆盖知识点,夯实基础,把知识点串成网络。无论是反应敏捷…     

数学中“无限问题”的剖析与认识

数学把"无限问题"纳入研究范畴是由客观规律决定的,它从根本上改变了数学全貌、使数学的发展进入了一个崭新的阶段,更加有利于数学理论与现实生活结合,推动科学技术转化为生产力.