数理逻辑中Rasiowa-Sikorski定理的推广

本文推广了数理逻辑中著名的Rasiowa-Sikorski定理,得到了伪补格上Rasiowa-Sikorski定理的加强形式,以及在Martin定理下的不可数情形,并指出了所有结果对于Heyting代数自然成立。     

中国数理逻辑八十年

自20世纪20年代起,数理逻辑传入了中国,并沿着自己的道路在中国发展。在中国,最先介绍数理逻辑的是汪奠基,而后影响较大的是金岳霖。新中国成立后,我们自己培养的数理逻辑研究队伍在不断地发展壮大。数理逻辑分别有逻辑演算、递归论、模型论、公理集合论、证明论。我国数理逻辑工作者近年来在这几方面都取得了相当大的进展。     

纯蕴涵演算定理证明的两个能行过程

以不同于通常的根先证明搜索策略,从纯蕴涵演算的初始公理和初始规则出发,通过分析公理在定理证明中的作用和规律,可以得到两个实用的能行过程。这两个能行过程虽不是机械化的证明搜索程序,但有助于新程序的研发,并且可应用于数理逻辑的实际教学。     

刘路：破解国际数学难题

刘路,又名刘嘉忆,男,1989年生,中南大学数学科学与计算技术学院2008级本科生。大三时,对拉姆齐（Ramsly）二染色定理的证明论强度的研究,被认为彻底解决了英国数理逻辑学家Seetapun于90年代提出的一个猜想,受到数理逻辑国际权威杂志《Journal of Symbolic Logic》的主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系Denis Hirschfeldt教授的高度赞赏。     

关于批判性思维的批判的批判——与王路教授商榷

"王文"以数理逻辑否定普通逻辑、批判性思维逻辑、非形式逻辑是以小逻辑观否定大逻辑观;"王文"混淆传统逻辑与普通逻辑,混淆数理逻辑与现代逻辑,其"以数理逻辑完全取代普通逻辑"的错误主张偷换为冠冕堂皇的"以现代逻辑取代传统逻辑"的口号;绝对不能以数理逻辑取代普通逻辑,"王文"所提出的以数理逻辑取代普通逻辑的种种理由都是不能成立的.     

逻辑、逻辑系统和逻辑学

金岳霖先生的逻辑思想非常卓越：他认为传统形式逻辑有严重不足，因而新兴出数理逻辑。数理逻辑不仅能很好给思维以训练，而且也是科学研究的重要工具。大学应开设的是数理逻辑课程。它是一门重要基础课。金先生的这些思想在今天得到充分证明。数理逻辑在许多学科得到应用，并发展出专门的应用逻辑。     

社会进化与个人进化的关系——阿罗定理新义

美国著名数理经济学家肯·阿罗(1921年生)是1972年诺贝尔经济学奖金获得者.他获奖的主要成果,是揭示了“不可能性定理”,后人俗称为“阿罗定理”.这条定理的最大学术特点,是用数理逻辑求解个人利益与社会整体利益的关系.因而,其结论不仅成为获得经济学诺奖的成果,而且应当成为哲学社会科学和人文科学中的一个根本性定理.因为哲学社会科学和人文科学的几乎所有学科,都不能不涉及个人与社会之间的利益关系.遗憾的是,在西方,由于阿罗定理与传统的个人民主主义价值观有所抵触,所以对它的研究和宣传仅限于一些最有直接关系的学科,未能被提到历史哲学的角度加以究诘;在我国,一则因为“阿罗定理”是美国学者所揭示,其价值观选择使有些人生疑;二则因为许多哲学社会科学工作者知识背景只限于传统或人文科目,对当代数理经济学和其它数理科学知之不多,所以,对阿罗定理也颇觉“面生”,更不知道,它至少是从当代数学角度对民主集中制合理性和必要性的最佳论证.应当补课.     

数理逻辑不能取代形式逻辑及其它——与吴牟人同志商榷

读了《社会科学战线》一九八三年第四期吴牟人同志的《数理逻辑与形式逻辑是同一门学科的不同发展阶段》一文(以下简称“吴文”),觉得与该文关于用数理逻辑取代形式逻辑、数理逻辑与形式逻辑的区别、形式逻辑研究的指导思想、形式逻辑的作用以及推理的真实性诸问题的看法难以苟同。在此,我愿提出自己的观点与吴牟人同志商榷。     

20世纪中国分析哲学家关于文化多元主义与辩证法的论争——以金岳霖、张东荪与张岱年的逻辑哲学为切入点

20世纪上半叶,汉语哲学界发生了三件大事：一是作为罗素访华事件的副产品,分析哲学的方法与数理逻辑的工具开始传入中国学术界;二是以金岳霖、冯友兰、张岱年为代表的中国哲学家在汇通中西哲学资源的基础上,开始建立汉语自身的新哲学体系;三是唯物辩证法开始传入中国。三股思潮剧烈碰撞,最终使得两个逻辑哲学问题成为当时学界的重要话题：一是数理逻辑能否成为各文明体哲学构建的基础框架？二是数理逻辑究竟是辩证法需要克服的对象,还是与之并行不悖,或者是形而上学构架的逻辑基础？与今日中国哲学界的风气不同,当时中国一流的哲学家特别是金岳霖与张岱年,在面对张东荪提出的“逻辑多元论”时,都愿意为数理逻辑的基础地位提出全面辩护,并且认为数理逻辑的使用既不影响哲学构建的民族特色,也不影响辩证法继续在方法论上起效。     

莱布尼茨逻辑思想述评

哥德弗里特·威廉·莱布尼茨(1646—1716)是人们公认的数理逻辑奠基人,一生著作甚多。他生前未公开发表的著作,在两个世纪以后,由法国研究莱布尼茨的著名数学家和逻辑学家古杜拉(L.Couttrat,1868—1914)整理成《莱布尼茨未发表的短论及摘录》两部文集,并子1903年公开出版。罗素曾把莱布尼茨生前未发表的论著称为“秘传哲学”,认为它包含着丰富的数理逻辑思想。罗素指出,莱布尼茨对数理逻辑“研究成果,如果当初发表了,会重要之至,他就会成为数理逻辑的始祖,数理逻辑就会在实际上提早一个半世纪问世。”这里,我们仅对莱布尼茨的逻辑思想、关于真理与逻辑原则、三段论等四方面作些介绍,并加以简要的评述。     

略论现代逻辑在当代高等教育中的地位和作用

19世纪末 2 0世纪初产生的数理逻辑引发了逻辑学领域内的伟大革命 ,并且代替传统形式逻辑成为现代科学的基础科学。在基础的广泛性、应用的普遍性以及提高当代大学生的逻辑思维素质和能力等方面 ,传统形式逻辑跟数理逻辑不可同日而语。因此 ,在当代高等教育中现代逻辑应当成为素质教育的核心课程、基础课程     

数理逻辑里的真值函项是复合命题的逻辑抽象

真值函项是数理逻辑的命题演算的一个重要部分,它是人们思维里复合命题的抽象.由于数理逻辑里的抽象进行得较为深远,这些抽象的来源及其本来面目不是很明显的.资产阶级唯心论的各种流派便对于数理逻辑的概念和理论进行各种各样的歪曲,真值函项也是经常被歪曲的一个.本文的目的是从辩证唯物主义的观点来阐明真     

非形式逻辑意义探析

非形式逻辑是继传统逻辑和现代数理逻辑之后产生出来的新的逻辑分支,它的产生一定程度上是对传统逻辑和现代数理逻辑的发展,总体上属于非经典逻辑.非形式逻辑的产生必然对以传统逻辑和数理逻辑为基础的其它学科,特别是哲学,产生重要影响,具有重要的哲学意义.同时,非形式逻辑致力于提供更好的论证理论,既关注思维形式,又关注思维内容,这必然对生活世界有重要意义,从而使逻辑更加相关社会,相关生活.     

基于数理逻辑的知识表示

数理逻辑是一种基于命题与谓词分析的形式化的语言及其推理，是人工智能产生和发展的最重要的基础。从逻辑推理、自然语言形式化、数学命题形式化及动态系统行为描述四个方面入手，提出了基于数理逻辑的知识表示方法与实例，并提出谓词逻辑的局限与应当进一步研究的问题。     

数学证明中的推理问题

演绎推理和非演绎推理经常被运用到数学证明中。二者的共同之处在于:都是从前提推出结论、从已知达于未知;非演绎推理除归纳法之外,与演绎推理一样,只要前提都真,结论必真。不同之处在于:演绎推理从前提到结论之间的推理是逻辑推理,而非演绎推理的推理过程则是根据具体问题进行具体分析;演绎推理的前提与结论之间的关系必然能被数理逻辑的逻辑演算中的形式定理所反映,非演绎推理的前提与结论间的关系则不能;演绎推理对应着一个演绎推理规则,非演绎推理则无对应的推理规则。     

《制约逻辑》序

(一) 通过长期的刻苦钻研,在深入地分析人类普通的逻辑思维实际的基础上,作者运用数理逻辑的演算技巧,在本书的第五、六两章提出了命题演算Cm系统和名词演算Cn系统。作者所创作的Cm系统和Cn系统是符合某些为人类普通的逻辑思维所强调的方面的命题逻辑和名词逻辑。形式系统Cm和Cn作为从对日常生活和科学研究中的普通的逻辑思维的一些重要方面的体会而产生出来的东西看,颇有研究价值,应该获得普通逻辑和数理逻辑工作者的重视和赞助。鉴于目前在我国事实上存在着普通逻辑和数理逻辑之间的深刻的专业上的区分,而     

符号■、■的妙用

<正> 我在教学过程中,仅仅采用了数理逻辑中的两个符号,就觉得省事不少,今特介绍出来,供同志们参考。符号 A(for all)是数理逻辑中的全称量词,表示对于所有的…或表示对于任意的…意思。符号 E(there exits)是数理逻辑中的存在量词,表示存在…或表示可以找到…的意思。应用举例介绍于下:例1,叙述极限的定义。(1)数列极限:设 x_1,x_2…,x_n…为一数列。如果对于每一个预先给定的任意小的正数ε,总存在一个正数 N,使得对于 n>N 的一切 x_n,不等式     

也谈我国的逻辑教学——与王路先生商榷

数理逻辑是在普通逻辑发展过程中相对于传统逻辑的高级阶段,而不是真正的现代逻辑,因此,不能借逻辑现代化的口号用数理逻辑内容取代大学文科逻辑教材中的传统逻辑内容。大学文科逻辑教材的任务,是要让学员通过逻辑学的学习,掌握运用各种思维形式的一般知识,以利于他们以后的学习和工作,而不是培养杰出的逻辑学家     

论判断的实质及其基本结构

如何丰富和发展传统形式逻辑,人们的认识不尽一致。自数理逻辑产生和发展以来,有一种颇为流行的观点,认为“严格意义下的形式逻辑,应当是专指传统形式逻辑中的演绎逻辑和现代数理逻辑”。这是以一种观念为研究问题的出发点,在这种观点影响下人们总想用数理逻辑的研究方法和成果去“丰富”、“改造”传统形式逻辑,这就不能不遇到一些困难。事实上,传统形式逻辑的产生和发展,直到形成完整的体系,包括着归纳逻辑和演绎逻辑两大部分。过去,有的将传统形式逻辑(今也叫普通逻辑)看     

从数理逻辑的分析方法看“白马非马”——学习《白马论》札记

本文用数理逻辑的分析方法，分析了公孙龙提出的“白马非马”这一命题，指出了“白马非马”应当理解为“白马不等同于马”。