利用初等变换求向量组的极大无关组

本文讨论了一个向量组的极大无关组求解问题，根据初等变换的性质，通过对向量矩阵进行适当的行（列）变换，化成秩矩阵（阶梯形矩阵）从中找出原向量组中对应的极大无关组。     

极大线性无关组的一种求法及其组数的推算

本文在提出极大线性无关组的一种新的求法的基础上，给出了极大线性无关组的组数推算方法．     

向量的线性相关性与线性无关性在平面和空间上的几何解释

本文主要阐述向量的线性相关性与线性无关性在平面和空间上的几何解释.     

关于模糊向量组的线性关系及模糊子空间的性质

本文在[l]的基础上给出了一个模糊向量组线性相关的充要条件及几个推论,且以定理的形式给出了模糊子空间的若干性质。     

有关向量组的线性相关性的常见错误

在线性代数的教学中,向量组的线性相关性与线性无关性内容是比较抽象的,学生较难理解和掌握。本文首先将向量组的线性相关性内容归纳为三大类问题,并介绍解决问题的思路、方法;其次就教学中向量组的线性相关性常见的错误举例进行说明。     

关于向量组线性相关性的两点注记

向量组的线性相关性是线性代数中的一项非常重要的内容,也是一个难点。本文指出搞清齐次线性方程组的三种形式之间的关系是掌握向量组线性相关性的关键,并通过具体例子阐述了利用矩阵的初等变换判断抽象向量组,即分量未给出的向量组的线性相关性在一类特殊问题中的优越性。     

解线性不等式组的一个简便方法

本文应用线性代数的有关理论，提出了一个解线性不等式组的简便方法，并给出了一个判断不等式系统无解的充要条件。数值例子显示出所述方法的有效性。     

《线性代数》中几个定理的证明

本文给出了向量组的秩的三个定理的证明。     

从线性方程组入手理解线性代数基本概念

从线性方程的求解入手联系线性代数的基本概念,以加深对概念的理解和认识,从而系统地把握该课程的框架结构.     

秩估计及向量广义线性模型在风险投资中应用

从风险投资案例中整理发现内在变化规律,有助于把握投资方向和路径。以2001—2011年全球投资公司每轮平均投资数据为例,由于数据不具备正态性和方差齐次性,基于秩估计方差分析,结果表明,各年之间均值存在显著差异。假设平均投资服从伽玛分布,其形状参数和尺度参数是年份的二次函数,基于向量广义线性模型估计各参数。最后预测2015年伽玛分布形状参数为1．1959,尺度参数为5816．186。风险投资位于任何区间的概率都可以通过分布函数计算。     

特殊内积下的正交化方法

本文运用度量矩阵的概念和理论,给出一种特殊内积下的正交化方法。     

常系数齐次线性微分方程组与其相应的差分方程组之间的联系

给出了求解常系数线性齐次微分方程组和常系数线性齐次差分方程组的一个方法,指出了这两种方程组之间存在的一个有趣关系．     

一个概念的反思性教学

反思是数学思维的核心和动力。在数学概念的教学中,通过反思能深化学生对概念的理解,揭示概念的本质属性。并进一步优化思维过程,探索和发现规律,以达到沟通新旧知识,建构知识体系的目的。     

常系数线性微分方程组的比较系数解法

本文利用特征根把常系数线性微分方程组的求解问题化为求一个待定系数的代数方程组     

线性异或逻辑方程组和逻辑矩阵

线性异或逻辑方程组现有的求解方法均不适于用计算机求解。为此,本文引入了逻辑矩阵的概念。本文对逻辑矩阵、逻辑向量系的相关性、Cramer法则等进行了理论证明或分析。     

线性矩阵方程的中心对称解

在矩阵的向量函数和Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分向量函数,利用Moore-Penrose的有关知识给出了矩阵方程的中心对称解的结构和性质.     

用最小多项式求线性微分方程组的基解矩阵

给出了最小多项式的两个性质;从理论上阐述了最小多项式与任何由矩阵级数定义的矩阵函数间的关系,并给出了用最小多项式代替特征多项式计算矩阵函数的方法;最后通过实例验证了该方法在简化计算方面的有效性.     

用最小多项式求线性微分方程组的基解矩阵

给出了最小多项式的两个性质；从理论上阐述了最小多项式与任何由矩阵级数定义的矩阵函数间的关系，并给出了用最小多项式代替特征多项式计算矩阵函数的方法；最后通过实例验证了该方法在简化计算方面的有效性．     

对合矩阵与对角矩阵相似的一种证法

我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法：若n阶对合矩阵A满足条件秩（A＋In）=r，则A相似于对角矩阵diag{Ir，-In-r}．这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起，还可以用来证明：当上述矩阵A是实对称（Hermite）矩阵时，A正交（酉）相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}．