平面上点到直线距离公式的推证方法

本文应用平几、代数、三角、解几的有关知识,总结出了点到直线距离的六种推证方法.     

利用凸函数证明不等式

凸函数是数学分析中一类特殊的函数.利用凸函数的定义及性质可以证明许多不等式.     

应用台劳公式证明算术——几何平均不等式

利用导数证明了算术一几何平均不等式[1]一文,读后很受启发．现应用台劳公式给出了该不等式的证明,供参考．设龙Xi＞0．i＝1,2,…,n,则当且仅当X1＝X2＝…＝Xn;时,等式成立．lnXi．Xi＞0,（i＝1,2,…,n）;再设f（x）＝lnx（x＞0）,由台劳公式,有其中介于两正数X0与Xi之间．对上式两边求和,并注意到,应用台劳公式证明算术──几何平均不等式@王端中$临沂教育学院!山东2760011 顾海润 算术-几何平均不等式的导数证明 抚州师专学报,1996(1)     

利用空间向量求空间距离

首先推导了用法向量求点到面的距离公式,然后将线面距离、面面距离、两异面直线距离都转化到点面距离的向量公式上,使立体几何的重点及难点知识—空间距离转向程序化、公式化。     

用一般方程表示的空间两平行直线间的距离公式

本文提供一套用一般方程表示的空间两平行直线间的距离公式,能直接用方程中的诸系数及常数项代入公式进行计算。     

点到子空间的距离公式

将点到直线,点到平面的距离公式推广到了ｎ维空间ＬＲ＾ｎ和无限维空间ｌ＾２。     

利用函数的凸凹性证明均值不等式

从利用Jensen不等式证明均值不等式关系的过程中函数的取法入手 ,证明了这种不等关系与函数性质 (凸性、单调性 )之间的关系 ,由此可以定义一种更一般的平均———函数平均 ,而调和平均、几何平均、算术平均只是函数平均在特殊函数上的表现     

利用构造矩阵证明和推广一类不等式

通过构造矩阵和利用文[1]的结果,证明了一类和(积)式不等式,推广了柯西不等式及一些已有文献中的结果.     

证明不等式正确性的几种方法

在中学教学教师继续教育和师专的《数学竞赛》课程中,不等式的证明是重要内容之一。本文针对不同类型的不等式,从不同的思考角度,阐述了证明不等式正确性的诸种基本方法与规律。     

若干三角形不等式的证明

证明了文献[1]中的四个三角形不等式。     

用概率方法证明不等式

通过构造适当的随机变量,利用概率论中的相关性质和某些概率不等式,较为系统地论述了不等式证明的概率方法,显示了概率应用的巧妙、简捷和有效.     

克劳修斯不等式的一个证明

构造一个G -I系统 ,直接运用热力学第二定律的克劳修斯表述 ,给出克劳修斯不等式的简明便捷的证明     

谈不等式证明的常用方法

寻求证明不等式的方法是我们证明不等式的关键，不等式的证明是有规律可循的。本文特根据它的规律，介绍几种证明方法。     

一个几何不等式猜想的证明

本文主要给出了重要文献[1]中猜测使3~(1/2)/2≤[1/3∑(cosA/2)~t]~(1/t)成立的最小t是t_o=6.132874…的证明     

构造法在不等式证明中的应用

本文讨论了构造法证明不等式中的应用,通过构造满足不等式的方程、函数、图象等,使原不等式巧妙直接地得以证明、构造法是不等式证明的又一行之有效的方法.     

用正切代换方法证明几何不等式

提出用正切代换方法证明三角形几何不等式和圆内接四边形不等式;给出了代换公式,诸多实例表明该方法是有效的;同时,针对正切代抉方法,提出了2个待解决的问题．     

地球上两地间的球面距离

本文对地球表面任意两地间球面距离的计算进行了探讨,根据两地地理位置不同情况,得出了相应计算公式.     

不等式的构造法证明举例

解题时,抓住题目在形式或结构上的某些特征,恰当地构造出某个元素。将问题转化为研究该元索的某些特性,从而得到解题的目的。这种解题方法称为构造法。本文以证明不等式为例,介绍构造法在中学数学中的一些应用。     

Jensen不等式在导出和证明几何不等式中的应用

本文给出 Jensen 不等式在导出和证明几何不等式中的应用,揭示出一些几何不等式的来历及寻求证明的技巧。     

关于一类不等式证明的研究

在数学的教与学过程中 ,关于不等式问题的证明是其内容的重要部分之一 ,又由于数学具有独特的思维方法和新颖的解题技巧这种特点 ,因此笔者首先针对一个具体的不等式采用灵活的论证手段对其加以证明 ,随后又采用将特殊推为一般这种方法 ,将其可行性适当推广成一类不等式 ,而且广泛采用高等数学中积分学的有关知识对其进行证明 ,从而验证了这类不等式的正确性和求证方法的高度灵活性。