基于fused惩罚的稀疏主成分分析

本文旨在研究基于fused惩罚的稀疏主成分分析方法，以适用于相邻变量之间高度相关甚至完全相等的数据情形。首先，从回归分析角度出发，提出一种求解稀疏主成分的简便思路，给出一种广义的稀疏主成分模型—— GSPCA模型及其求解算法，并证明在惩罚函数取1-范数时，该模型与现有的稀疏主成分模型——SPC模型的求解结果一致。其次，本文提出将fused惩罚与主成分分析相结合，得到一种fused稀疏主成分分析方法，并从惩罚性矩阵分解和回归分析两个角度，给出两种模型形式。在理论上证明了两种模型的求解结果是一致的，故将其统称为FSPCA模型。模拟实验显示，FSPCA模型在处理相邻变量之间高度相关甚至完全相等的数据集上的表现良好。最后，将FSPCA模型应用于手写数字识别，发现与SPC模型相比，FSPCA模型所提取的主成分具备更好的解释性，这使得该模型更具实用价值。     

函数型变量倾斜分位回归模型及其应用

本文考虑函数型数据的结构特征,针对两类函数型变量分位回归模型（函数型因变量对标量自变量和函数型因变量对函数型自变量）,基于函数型倾斜分位曲线的定义构建新型函数型倾斜分位回归模型。对于第二类模型,本文分别考虑样条基函数对模型系数展开和函数型主成分基函数对函数型自变量展开,得到倾斜分位回归模型的基本形式。参数估计采用成分梯度Boosting算法最小化加权非对称损失函数,提高计算效率。在理论上证明了倾斜分位回归模型的系数估计量均服从渐近正态分布。模拟和实证研究结果显示,倾斜分位回归模型比已有的逐点分位回归模型具有更好的拟合效果。根据积分均方预测误差准则,本文提出的模型有一致较好的预测能力。     

主成分分析中的统计检验问题

主成分分析已经越来越成为人们广泛应用的多元统计分析方法。但应用中盲目套用主成分分析方法的情况很多,而对主成分分析的适用性,主成分个数的合理性等问题重视不够,更谈不上对主成分分析进行统计检验。为此,为了更好应用主成分分析,就应对主成分分析结果进行统计检验并建立统计检验体系。主成分分析统计检验体系主要包括:主成分分析的适用性检验;等相关性检验;主成分方差的假设检验和选取主成分数目检验。     

主成分分析应用中应注意的问题

主成分分析应用广泛,但有些使用者不能明确多元数据何时能降维,主成分个数如何确定更好,单独使用主成分分析何时更好,还常常混淆主成分系数与初始因子载荷系数等,以致于得不到合理的主成分分析结论,如一些多元统计分析的教材中,用协方差矩阵的主成分分析出现了类似问题.这里从相关性等理论与实证上,解决了这些问题,给出了合理的结论与相应建议.     

黑龙江省空气质量数据的分析和预测

本文分别基于ARMA模型,主成分分析模型和神经网络模型对黑龙江省空气质量数据进行了分析和预测。首先,基于ARMA模型,本文对黑龙江省未来的空气状况数据进行预测并检验了其预测精度。其次,采用主成分分析对大气污染物等自变量进行降维,选取了有效的主成分,并对AQI进行一定刻画。最后,借助神经网络的计算机手段,对数据中变量的复杂关系做深入挖掘,以对前面的分析结果进行合理补充。     

基于主成分回归的分布滞后模型及实证

对含滞后变量问题的建模,有效地消除变量间的高度相关是保证模型优良性的一个重要手段.文章利用主成分析把原始变量正交变换并作为新的自变量,消除多重共线性.然后利用逐步回归筛选出对因变量有影响的变量进行回归拟合.最后针对国内生产总值对我国固定资产投资带动作用进行实证分析.     

基于主成分分析的几种常用改进方法

针对传统主成分分析在应用中出现的误区,总结了基于主成分分析的几种常用改进方法并作了进一步探讨.     

主成分分析与初始因子分析的异同--兼与卢纹岱《SPSS for Windows统计分析》商榷

0问题产生的背景初始因子分析是指用主成分法提取初始因子载荷阵,并没有旋转过程的因子分析(对应分析用此法)[3]。它与主成分分析最相近,二者的不同隐藏较深,不留意还以为同是主成分分析,如文[2]就出现了这种情况(经运算验明),有些教科书如[1]也没有明确区分。那么这两种方法有     

基于核主成分分析和加权聚类分析的综合评价方法

针对传统主成分分析在处理非线性问题上的不足,文章阐述了应用核主成分分析进行数据处理的改进方法,并介绍了一种基于核主成分的加权聚类分析的综合评价方法.实验表明,该方法可以改进传统的综合评价方法.     

基于CSPC方法的房地产发展健康状况评价分析

传统的主成分分析进行综合评价存在许多不足,因此,提出基于聚类稀疏主成分分析的综合评价方法,使得评价结果更合理和符合实际,并使用该方法分析了上海、武汉、成都三个城市的房地产健康发展状况。