函数型数据的共同主成分分析探究及展望

函数型数据的主成分分析(FPCA)已经成功应用在许多领域,但它主要研究的是单样本问题.本文详细讨论了一种新近发展的函数型数据分析的理论--函数型共同主成分(CGPC)分析方法,它主要应用于检验两组函数型随机样本的分布情况.CFPC方法的理论基础是将两组函数型样本进行Karhunen-Loeve(KL)展开,并用Bootstrap方法检验两组样本的均值函数、特征值和特征函数的一致性.最后,我们对CFPC的理论研究和应用前景进行了展望.     

函数性数据的统计分析：思想、方法和应用

 摘　　要:实际中，越来越多的研究领域所收集到的样本观测数据具有函数性特征，这种函数性数据是融合时间序列和横截面两者的数据，有些甚是曲线或其他函数图像。虽然计量经济学近二十多年来发展的面板数据分析方法，具有很好的应用价值，但是面板数据只是函数性数据的一种特殊类型，且其分析方法太过于依赖模型的线性结构和假设条件等。本文基于函数性数据的普遍特征，介绍一种对其进行分析的全新方法，并率先使用该方法对经济函数性数据进行分析，拓展了函数性数据分析的应用范围。分析结果表明，函数性数据分析方法，较之计量经济学和其他统计方法具有更多的优越性，尤其能够揭示其他方法所不能揭示的数据特征     

基于部分函数型线性回归模型的改进

金融市场的交易是不间断的,价格始终高频的更新,在金融数据的研究中,经常遇到函数型数据.文章主要建立部分函数型线性回归模型,分析函数型数据在上证指数预测中的应用,根据函数型数据分析的原理及其求解主成分分析的方法,使用Matlab对上证指数进行预测.     

收入不平等变迁特征的探索性分析——基于洛伦兹曲线的动态分解

提出基于函数序列的收入不平等动态测度思路与方法:采用B-样条拟合洛伦兹曲线序列;在生成函数型数据的基础上,对洛伦兹曲线序列进行函数型主成分分析。利用函数型数据建模,对1990-2010年中国城镇居民收入洛伦兹曲线序列变迁特征进行探索性数据分析,结果表明:采用人口五分法划分收入群体具有合理性;各收入群体对历年收入不平等程度变迁的贡献率分别为:低收入群体2.30%,中等收入群体80.33%,高收入群体17.36%。     

零膨胀计数数据函数型部分变系数模型

在实际数据分析中经常会遇到零膨胀计数数据作为响应变量与函数型随机变量和随机向量作为预测变量相关联。本文考虑函数型部分变系数零膨胀模型 (FPVCZIM),模型中无穷维的斜率函数用函数型主成分基逼近,系数函数用B-样条进行拟合。通过EM 算法得到估计量,讨论其理论性质,在一些正则条件下获得了斜率函数和系数函数估计量的收敛速度。有限样本的Monte Carlo 模拟研究和真实数据分析被用来解释本文提出的方法。     

基于函数型主成分的中国股市波动研究

运用函数型主成分分析方法,对中国沪市89支股票的月度收益率进行分析,其结果表明函数型主成分方法能够较为准确地捕捉到月度收益率的时间波动特征,特别是它在时间上的变化方向和形式,为股票收益率的建模和预测提供科学依据.     

函数性数据的微分方程分析方法及经济应用

讨论了函数性数据与微分方程的关系以及微分方程系数函数的估计方法。利用函数性数据的微分方程分析方法对中国及中美日三国GDP增长的波动特征、中国31个省份GDP增长速度的时段差异特征,以及投资率与经济增长速度之间的关系进行了分析。结果显示,微分方程分析方法不但能够很好地刻画经济变量的动态演变规律和波动特征,而且能够对多观察对象之间的差异以及多个经济变量之间的关系进行动态刻画和展示,易于对其进行经济解释。     

基于基函数展开的函数型数据聚类方法

文章在一个一般性的框架下研究了利用基函数展开进行函数型数据聚类的问题.在这个框架之下,大量传统的聚类方法都可以直接应用到函数型数据分析.另外,我们将Pearson相似系数引入函数型数据聚类分析,解决了欧式距离无法刻画曲线之间形态差异的问题.     

一种基于函数型数据的综合评价方法研究

 在经济管理与决策中, 经常遇到大量的函数型数据。当指标为函数型数据时，提出了一种基于函数型数据的综合评价方法，而综合评价的核心是评价指标在不同时刻的权重系数的确定。针对由函数型数据表支持的综合评价问题的特殊性，提出了一种新的确定权重系数的“全局”拉开档次法，利用Matlab编程，使得该方法具有可操作性，并给出一个实际例子。最后将该方法与传统方法进行比较，得出本文所提方法的优势。     

基于图形分析方法的函数型数据异常值检验实证研究

函数型数据本质上是一种复杂数据,其抽样、生成、结构和关联程度都会影响到数据的复杂性和描述性,有些情形甚至连基本的可视化描述都成为难点。在利用函数型数据的主成分得分、图基的数据深度和密度概念的基础上,引入函数型数据的打包图和箱线图,并针对函数型数据的图形分析提出了函数型数据异常值检测的三种方法。与已有的检测方法相比较,所提三种方法更易于识别函数型数据的异常值。     

Functional Analysis of Variance,Discriminant Analysis,and Clustering in a Manifold of Elastic Curves

We develop functional data analysis techniques using the differential geometry of a manifold of smooth elastic functions on an interval in which the functions are represented by a log-speed function and an angle function. The manifold's geometry provides a method for computing a sample mean function and principal components on tangent spaces. Using tangent principal component analysis, we estimate probability models for functional data and apply them to functional analysis of variance, discriminant analysis, and clustering. We demonstrate these tasks using a collection of growth curves from children from ages 1–18.     

A robust functional time series forecasting method

Univariate time series often take the form of a collection of curves observed sequentially over time. Examples of these include hourly ground-level ozone concentration curves. These curves can be viewed as a time series of functions observed at equally spaced intervals over a dense grid. Since functional time series may contain various types of outliers, we introduce a robust functional time series forecasting method to down-weigh the influence of outliers in forecasting. Through a robust principal component analysis based on projection pursuit, a time series of functions can be decomposed into a set of robust dynamic functional principal components and their associated scores. Conditioning on the estimated functional principal components, the crux of the curve-forecasting problem lies in modelling and forecasting principal component scores, through a robust vector autoregressive forecasting method. Via a simulation study and an empirical study on forecasting ground-level ozone concentration, the robust method demonstrates the superior forecast accuracy that dynamic functional principal component regression entails. The robust method also shows the superior estimation accuracy of the parameters in the vector autoregressive models for modelling and forecasting principal component scores, and thus improves curve forecast accuracy.     

Functional principal component analysis via regularized Gaussian basis expansions and its application to unbalanced data

This paper introduces regularized functional principal component analysis for multidimensional functional data sets, utilizing Gaussian basis functions. An essential point in a functional approach via basis expansions is the evaluation of the matrix for the integral of the product of any two bases (cross-product matrix). Advantages of the use of the Gaussian type of basis functions in the functional approach are that its cross-product matrix can be easily calculated, and it creates a much more flexible instrument for transforming each individual's observation into a functional form. The proposed method is applied to the analysis of three-dimensional (3D) protein structural data that can be referred to as unbalanced data. It is shown that our method extracts useful information from unbalanced data through the application. Numerical experiments are conducted to investigate the effectiveness of our method via Gaussian basis functions, compared to the method based on B-splines. On performing regularized functional principal component analysis with B-splines, we also derive the exact form of its cross-product matrix. The numerical results show that our methodology is superior to the method based on B-splines for unbalanced data.     

基于fused惩罚的稀疏主成分分析

本文旨在研究基于fused惩罚的稀疏主成分分析方法，以适用于相邻变量之间高度相关甚至完全相等的数据情形。首先，从回归分析角度出发，提出一种求解稀疏主成分的简便思路，给出一种广义的稀疏主成分模型—— GSPCA模型及其求解算法，并证明在惩罚函数取1-范数时，该模型与现有的稀疏主成分模型——SPC模型的求解结果一致。其次，本文提出将fused惩罚与主成分分析相结合，得到一种fused稀疏主成分分析方法，并从惩罚性矩阵分解和回归分析两个角度，给出两种模型形式。在理论上证明了两种模型的求解结果是一致的，故将其统称为FSPCA模型。模拟实验显示，FSPCA模型在处理相邻变量之间高度相关甚至完全相等的数据集上的表现良好。最后，将FSPCA模型应用于手写数字识别，发现与SPC模型相比，FSPCA模型所提取的主成分具备更好的解释性，这使得该模型更具实用价值。     

函数数据聚类分析方法探析

函数数据是目前数据分析中新出现的一种数据类型,它同时具有时间序列和横截面数据的特征,通常可以描述为关于某一变量的函数图像,在实际应用中具有很强的实用性。首先简要分析函数数据的一些基本特征和目前提出的一些函数数据聚类方法,如均匀修正的函数数据K均值聚类方法、函数数据层次聚类方法等,并在此基础上,从函数特征分析的角度探讨了函数数据聚类方法,提出了一种基于导数分析的函数数据区间聚类分析方法,并利用中国中部六省的就业人口数据对该方法进行实证分析,取得了聚类结果。     

经济全球化程度的量化研究

近十年来经济全球化的进程有了突飞猛进的发展。随着国家间经济联系与交往的日益紧密 ,从商品、服务、劳动力的相互补充 ,到科技、信息的互通有无 ,以及资本国际流动规模的扩大 ,国家间的利益已经休戚相关 ,实行完全封闭的对外经济政策在当今世界已不再可能。因而 ,任何国家都不可避免地或主动、或被动地卷入到经济全球化的浪潮当中 ,只是参与的程度有所差别。那么 ,一个国家参与经济全球化的程度到底有多深 ?参与的程度是否应该有一个量的界限 ?正确地回答这些问题对于制定未来的经济发展战略具有至关重要的作用 ,而回答这些问题的关键取决…     

Bootstrap methods for stationary functional time series

Bootstrap methods for estimating the long-run covariance of stationary functional time series are considered. We introduce a versatile bootstrap method that relies on functional principal component analysis, where principal component scores can be bootstrapped by maximum entropy. Two other bootstrap methods resample error functions, after the dependence structure being modeled linearly by a sieve method or nonlinearly by a functional kernel regression. Through a series of Monte-Carlo simulation, we evaluate and compare the finite-sample performances of these three bootstrap methods for estimating the long-run covariance in a functional time series. Using the intraday particulate matter (\(\hbox {PM}_{10}\)) dataset in Graz, the proposed bootstrap methods provide a way of constructing the distribution of estimated long-run covariance for functional time series.