广义第一类stirling数的推广

把广义第一类stirling数的定义域从N^2推广到Z^2．由此导出了“Taylor分支”和“首要分支”，并给出了在这两个分支下的计算公式．     

一类和stirling数相关的新数的表示式与应用

本文给出了一类和stirling数相关的新数的生成函数、简明表示式以及在讨论算术等幂级数中的应用.     

平常数和例外数的2个性质

平常数的自然密度为1,例外数在自然数中的比例非常小,自然密度为0.利用平常数和例外数的定义及性质证明了在素因子给定的情况下,平常数只有有限个(因子重数很低的那些),例外数却有无限个(因子重数足够高之后).这表明一个数是否为例外数的决定因素是其因子重数的高低.     

无序划分数的递归构造及应用

Goodman文[1]中的链式法则应用了无序划分数,但文中对无序划分数沿用有序划分数相类似记号(单行记法),不利于描述递归关系。本文采用无序划分数的新记号(双行记法),从而得到无序划分数递归关系的简明公式,并由此建立无序划分数的网格式构造泛:Pascal三角。此外,将划分数应用于概率论还得到若干应用(定理1—3)。     

第2类Stirling数的2个恒等式

由第2类Stirling数与组合数之间的关系,得到第2类Stirling数的2个恒等式.     

虚二次域类数的可除性

设D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(-D)的类数.证明了当D=4kn-a2,其中a,k,n是适合k＞1,n＞1的正整数时,除了几种已知的情况以外,必有n/2| h(-D)或n|h(-D).     

结合熵有效性函数的FCM算法识别社团结构

挖掘和发现复杂网络中的社团结构是复杂网络研究的基础性问题。针对复杂网络中的社团结构往往具有重叠性,提出了结合熵有效性函数的模糊聚类(Fuzzy c means, FCM)算法。首先基于信息熵提出了熵有效性函数,用于确定网络的“最佳”聚类数;其次给出了聚类数范围和两个过滤条件;最后将三者与FCM算法相结合,应用到Zachary’s karate club network、Dolphin social network和American college football network的社团结构检测。为了进一步体现熵有效性函数的优越性,将熵有效性函数和模块度函数,分别与k means算法相结合,对3个网络进行了实验。实验结果表明,熵有效性函数可以较准确的找到“最佳”聚类数,且结合熵有效性函数的FCM算法划分结果精确度都在90%以上。     

关于分圆域Q(ζ_p)类数的第一因子的行列式表示

设p是奇素数，是分圆域K＝Q（ζp）类数的第一因子。本文运用代数方法证明了：可表成p／2p-2γp与一个元素均为±1的（p-1）／2阶行列式的乘积，上述公式Carlitz和Olson的经典结果。     

圆色数在若干图运算下的不变性

研究了圆色数在一些图运算下的不变性,并利用这些图运算：由已知圆色数为r=kd的图,构造出若干类圆色数为r的图。从一个已知圆色数为r的图（如Gkd）,分别借助于图的单一顶点合并、双重顶点合并以及笛卡尔积3种运算,得到了3类圆色数为r的图。     

广义第二类Stirling数的表示式及其它

本文旨在建立广义第二类Stirling数的几种不同形式的表示式。     

顾普塔数与王志雄数

文章给出了顾普塔数与王志雄数的概念，探讨了王志雄数的性质。利用Foxpro编程找出了新的顾普塔数与王志雄数。     

关于Lah数的进一步研究

讨论了Lah数的一些新的性质。     

小学高年级数感量表的初步编制

本研究旨在编制一套适合于我国小学高年级学生的数感评定量表,为数学教育者提供数感测评工具。研究结果如下：（1）所编制数感测评量表共包括五个维度：了解数字的意义和关系,在具体情境中应用数字与比较大小,以多重方式表征数字,发展运算策略,判断数量合理性;（2）该量表具有较好的信、效度,可以用于评价我国小学儿童的数感状况。     

n元集r-可重复圆排列数

首先给出n元集每个元至少出现 1次的r -可重复圆排列数er(n)的计数模型 ,进而定义带符号的可重复圆排列数s(r ,n) =(- 1) r-ner(n) ,讨论了er(n)与s(r ,n)的性质 ,从而造出s(r ,n)表 .利用s(r,n)表可以方便地求出多项式数列对应的常生成函数     

“0”是否一定要作为自然数？

随着数学新课标理念的全面实施和课程改革的不断深入，现有的国标本小学数学教材把“0”归属为自然数，但在小学阶段实施教学时却碰到了一些较难逾越的实际操作问题，为此引发笔者对这一问题进行再思考．     

x~n+1在有理数域上的因式分解

从特殊情况研究多项式f(x)=xn+1在有理数域上的因式分解.对于正整数,设H(n)是n的大于1的奇约数的个数.本文用初等数论和近世代数的知识证明了:多项式xn+1在有理数域上可分解为H(n)+1个不可约因式的乘积,即D(f)=H(n)+1.     

案件受理费的征收基数之确定

案件受理费的征收方式之一是按比例征收。这种征收方式要求必须存在一个征收基数。财产案件是否都存在征收基数,具体应当选择诉讼中的哪一价额作为征收基数都是按比例征收方式不可回避、必须回答的问题。     

自然数方幂和中的Stirling数研究

给出了自然数方幂和的包含Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的几种精确表示式，得到了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的计数式．     

关于图的并的严格强控制数

图的严格强控制数是图的符号控制数的推广,该文在图的符号控制数的基础上,研究了图的严格强控制数,并且决定了一些图的并的严格强控制数。通过对图的并的严格强控制数的研究,进一步得到了一些图的并的严格强控制数与图的阶数的关系。