一阶超前类型微分方程解的振动性

讨论了微分方程y′(t) =q(t)y(σ(t) ) ,σ(t) >t,t≥t0 解的振动性 ,获得了其解振动的几个充分条件 ,这些结果改进了文献 [6]中的相应结果     

广义变分不等式问题解的存在性

在一般凸集约束下提出广义例外簇的概念,并讨论了广义变分不等式问题VI(K,F,g)解的存在性,给出了VI(K,F,g)有解的充分条件.     

与Euler函数φ(n)有关的一个四元不定方程的解

讨论了与Euler函数φ(n)有关的四元不定方程φ(xyzw)=4 (φ(x)+φ(y)+φ(z)+φ(w))的整数解,基于Euler函数φ(n)的性质及初等的方法,给出了其满足x≤y≤z≤w的整数解,再由对称性确定了其共有1 080组整数解,从而确定其全部的整数解。     

一类不定方程解的讨论

不定方程称为马尔科夫(Mapkob)方程。这在文献中己经解决,本文循着此文的思路来讨论更为一般的方程:的解的情况.(1) 定理1 若是(1)的正整数解,则有:也是(1)的正整数解。     

上、下解方法与非线性双曲型方程定解问题

1985年V.Lakshmikantham和S.G.Pandit用上、下解方法讨论了非线性双曲型方程的Gousat问题(特征线问题)。1987年肖应昆和詹生和同志用上、下解方法讨论了线性双曲型方程的Cauchy问题。本文运用上、下解方法研究非线性双曲型方程定解问题:解的存在性和唯一性。其中φ、ψ、μ∈C~1〔a,b〕,μ′(x)<0。     

非线性矩阵方程X~s+A*X~(-q)A=Q(q>0)的Hermite正定解

利用不动点定理和迭代算法讨论了非线性矩阵方程Xs+A*X-qA=Q(q>0)解的存在唯一性定理,并研究了此方程的Hermite正定解及其解的性质,推广了文献[1]的一些结论.     

(q-)一致光滑Banach空间中含(H,η)-增生算子的一类非线性集值变分包含组的迭代算法问题

引入(H,η)-增生这一类广义增生算子,通过研究这类(H,η)-增生算子的性质,把m-增生算子预解算子的概念扩展到(H,η)-增生算子.利用这一新的预解算子技巧,在Banach空间中证明了一类新的变分包含组的解的存在性和唯一性,同时也建立了一类新的算法来逼近这一变分包含组的解,并讨论了这一算法产生的迭代序列的收敛性.     

一类广义非线性变分不等式组的灵敏性分析

应用预解算子方法,讨论了一类广义非线性变分不等式组解的存在唯一性及灵敏性分析问题,证明了在一定条件下,这一类变分不等式组的解的存在唯一性以及解(u(λ,ω,s,t),v(λ,ω,s,t))关于参数(λ,ω,s,t)是连续的,所得结果推广了和发展了一些作者近期的结果.     

关于隐数法解(BIP)时的分枝与定界

讨论了隐数法解0-1规划(BIP)时的分枝与定界准则.运用这些准则可提高求解(BIP)的效率.     

二阶非线性微分方程解的振动性和渐近性

讨论了二阶非线性常微分方程(α(t)(?)(x)x′)′+q(t)f(x)=r(t)的解的振动性和渐近性.获得了有关该方程的五个新的定理.     

线性微分方程(组)解的唯一性的初等证法

线性微分方程(组)解的唯一性在研究解的性质中起着重要作用。然而,大多数常微分方程教材往往是先讨论线性方程(组)解的性质,而作为理论依据的解的唯一性滞后才作论证。这是因为按通常习惯的讲法,解的唯一性所采用的证法与解的存在性的证明密切相关。于是,在教学中遗留下一个重要而未及时处理的问题,使读者较难理解。     

一类广义Liénard型泛函微分方程的周期解

利用拓扑度方法研究了一类高次迭代的广义Liénard型泛函微分方程x"(t)+f(x(t)) x'(f)+a(t)g(x(t))十b(t)x(t)=p(t)周期解的存在性,在阻尼项f有界和无界的条件下分别讨论了方程存在周期解的充分条件.     

一些泛系算子的逆问题

本文主要给出了泛系算子方程ε_4(f)=(fof~(-1)U1)=ε,ε_5(f)=(f~(-1)ofU-I)=ε与δ_4=(fof~(-1)UI)~t=δ,δ_5=(f~(-1)foU1)~t=δ存在解的充分必要条件,而且当ε、δ有限时,讨论了方程的完全解集与解的数目等问题。     

具有Neumann边值的齐次p-Laplacian方程的指标分类理论

通过建立指标分类理论讨论了一维p-Laplacian方程(φp(u′))′+q(t)φp(u)=0,a.e on[0,1]在Neumann边值u′(0)=0=u′(1)条件下平凡解和非平凡解的存在性,其中φp(s)=s p-2s,p>1,q∈L∞(0,1)。     

高次非线性薛定谔微分方程的新精确解

主要利用直接截断法,结合了Riccati射影方程的解讨论非线性高次薛定谔方程:iut+uxx+a0|u|2u+i[γ1uxx+γ2|u|2ux+γ3(|u|2)xu]=0(1)的精确解.得到了非线性高次薛定谔方程一些新的精确解.     

一类非线性方程的渐近解

用两变量方法讨论了一类二阶非线性方程εy″+a(x) y′+b(x) y″=0 ,n∈ Z,x∈ (0 ,1 ) ,y(0 ) =α,y(1 ) =β,并得到了该类非线性方程的渐近解     

随机Volterra型非线性积分方程的一种近似解法

讨论了随机Volterra型非线性积分方程x(t,ω) - ∫t0 K(t,τ,ω) f(τ,x(τ,ω) )dτ=y(t,ω)的一种近似解法 ,并给出了这个近似解的误差估计     

常微分方程组的解对变元x_(m)有界的准则

文献[1]、[2]给出了微分方程组零解关于变元x(m)的稳定性理论,文[3]讨论了微分方程组的解对部分变元有界的准则。此外,解对变元有界x(m)的研究所见不多。本文利用kamke函数及一阶微分方程的解右方有界,解决微分方程组的解对变元x(m)右方有界的问题。     

非线性项至多增长的三点边值问题解的存在性

应用Schauder不动点定理,讨论三点边值问题x(″t) f(t,x(t),x(′t))=0x′(0)=0,x(1)=αx(η)解的存在性,其中α≠1,η∈(0,1),非线性项f满足Caratheodory条件和至多增长条件.通过求证相应的Green函数有界与非线性算子全连续,得到了三点边值问题至少有一个解存在,并给出其解的存在范围.     

具有定号解的线性方程组的若干性质

对有定号解的线性方程组或有定号零空间的实矩阵进行了更深入的研究．讨论了有定号解的线性方程组与符号可解(或符号不可解)线性方程组之间的关系，证明了有定号解的线性方程组具有某种继承性；同时也给出了具有定号解的线性方程组其任一类解中均无零元素的特征．