学习关于实数连续性的七个命题的几点体会

一、用实数连续性的其它几个命题分别证聚点原理 看了本刊本期发表的吴运恢同志“用聚点原理直接证明实数连续性的其他几个命题”一文,受到启发,就想:反过来,是否可用实数连续性的其他几个命题分别证明聚点原理呢?[关于实数连续性的命题常用的有本文中的七个,此外还有界点存在定理、实数连续性定理(实数的分割是无隙的)等,经研究,只要少许笔墨就可完成这一证明。把本文和运恢同志的文章结合起来,就证明了实数连续性的七个命题的等价性。     

一种有效计算离散Gabor展开的方法(英文)

定义了一种有限和无限序列的实数形式离散Ｇａｂｏｒ展开方式,这种展开方式使用了类似于广泛应用的复数形式Ｇａｂｏｒ展开方式。但前者由于仅涉及实数运算,结果不仅节省大量的运算,而且更便于硬件和软件的实现。另外,实数形式离散Ｇａｂｏｒ展开方式与复数形式离散Ｇａｂｏｒ展开方式有着非常简单的关系,所以前者可以取代后者的运算。     

实数连续性定理及其它

本文对实数连续性定理作了较为深入和全面地介绍,并通过对其主要概念及定理的结构及相互间关系的分析,使人对实数的连续性定理有一个较为全面地认识与了解.     

一组实数连续性结论的推证

利用函数论中实数连续性的几个等价命题,给出并证明一组有关实数连续性的几个结论。     

由一题多证看实数基本定理的等价性

从一道例题出发,用实数的基本定理加以证明,同时简单分析运用这些实数基本定理的证明手法,从中说明凡能用其中一个定理解决的问题也必能用其余5个定理来解决。     

数学归纳法的原理及其应用

数学归纳法是数学中主要的逻辑推理方法,它在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。熟悉数学归纳法的原理是教好和学好数学归纳法的前提。为此,本文主要介绍归纳原理、最小数原理及应用。 归纳集的定义: 实数集R的子集A称为归纳集,如果它满足:①1∈A,②若x∈A,则x+1∈A。 虽然,实数集R本身就是归纳集;而集{x|x≥-1的实数},也是归纳集,集{x|1≤x<|0的实数},却不是归纳集,因为它不满足条件②;集{x|x>1的实数},也不是归纳     

实数完备性定理等价性的证明

本文给出了实数完备性定理等价性的直接证明法及其新的证明方法．     

实数完备性基本定理的相互证明

本文由直接相互推证的方法给出了实数完备性定理的等价性证明.     

实数域及四元数除环上有平方根的方阵

给出了实数域及实四元数除环上方阵有平方根的充分必要条件．     

等式a^2·b^2=ab^2的扩充及质疑──a与b并非非负数

众所周知，在实效范围内，是成立的，但总是限定a≥0，b≥0，当a与b并非非负数时，等式还成立不成立呢？在实数范围内和在复数范围内，符号“N”的意义是不同的，例如：在实数范围内，／了只表示1的算术根1，在复数范围内，／了就表示1的两个平方根是士王，又如，在实数范围内，Mry只表示一1，但在复数范围内，Mry就表示一1的三个立方根，一1，－。，－d（。＝－1＋／了。、。＿＿、。。。＿．。＿＿＿＿＿＿。。＿＿＿＿＿＿＿＿。。、＿、＿＿＿，＿，＿。＿＿．＿二（尸℃），为了避免“）一”是在实数范围内的还是在复数范围内的混淆…     

矩阵环中的单侧理想及伪理想

讨论了实数域上矩阵环中的单侧理想、伪理想、双理想,给出了它们的结构和性质     

用有限复盖定理直接证明关于实数的其它几个定理

作为学习实数的几个等价定理的体会,本文力图用Heine—Borel有限复盖定理来证明实数的其它几个基本定理。这样,本文与廖学余同志的《学习关于实数连续性的七个命题的几点体会》一文中的用有限复盖定理证明连续函数在闭区间上的性质结合起来,在内容上更加完整、和谐,对进一步地掌握、运用有限复盖定理,不无好处。     

基于TMS320C40的FFT算法改进及应用

讨论了充分利用C4 0的硬件并行结构进行实数FFT的并行算法 ,并在地震勘探信号处理中得以应用     

一个分式不等式的指数推广

首先将一个分式不等式中的指数从自然数推广到正实数范围,然后给出了这一不等式的一类反向推广结果.     

复数学习中易与实数混淆的几个问题

实数集是复数集的真子集 ,因此 ,复数所具有的性质实数都具有 ,但实数所具有的性质复数不一定具备。由于教材尚无对此进行全面、系统的分析比较 ,学生在学习复数中出现了不少错误 ,为此 ,笔者根据学生出错的实际情形 ,总结了复数与实数之间极易混淆的七个问题 ,通过正误辨析 ,以警示学生甄别谬误 ,澄清认识。一、ｘ2 ≥ 0 ;ｘ21 +ｘ22 =0 ｘ1 =ｘ2 =0当ｘ∈Ｒ时成立 ,当ｘ∈Ｃ时 ,不一定成立例 1、在复数范围内解方程 :　　ｘ4 +1ｘ4 +ｘ2 +1ｘ2 =4错解 :由原方程可得 :(ｘ2 -1ｘ2 ) 2 +(ｘ -1ｘ) 2 =0 ,则ｘ2 -1ｘ2 =0ｘ-1ｘ =0　　即 ｘ …     

数字十九实虚反复转化的意义——兼论鲁迅小说中的数字内涵

极数十九经历了实虚反复转化的漫长演变过程。从先秦《左传》重耳出亡"十九年"的实数,到《庄子》内篇演变为反复出现的虚化极数;又由《史记·平原君列传》的"十九人"的可虚可实,到《汉书》苏武拘禁匈奴的"十九年",以及玄奘取经"十九年"(一说十七年),又回到实数;复从鲁迅《孔乙己》中所欠的"十九个钱"的虚化,似乎又是对《庄子》的回应。平原君的"十九人",又在唐诗与以后诗中演变为虚数。先秦—战国—汉代—唐代—鲁迅演变的四部曲,基本呈现由实到虚的回环往复。从而形成了虚数与实数共同带有极数的意义。     

复波函数与实波函数

本文对量子力学中的薛定谔方程何时给出复数波函数解、何时给出实数波函数解进行了深入的讨论,并澄清了关于此问题的一些误解。     

论周期函数的周期数集

本文研究了周期函数无最小正周期的充要条件是它的周期集在整个实数集Ｒ中稠密，并得到一些结果和性质．     

基于实数编码的多种群遗传算法的点云配准

针对不同视角下测量的点云在配准时计算量大、速度慢的缺点,提出了一种基于实数编码的多种群遗传算法的配准方法,可以克服标准遗传算法速度慢、精度差的缺点,有效地提高全局搜索能力,实验结果表明:实数编码的多种群遗传算法能够快速获得较好的配准结果,以此结果作为初始位置进行最近点迭代法配准,能迅速达到所要求的精度,获得理想的配准效果。     

用聚点原理直接证明实数连续性的其它几个命题

数学分析的理论是在实数理论的基石上建立起来的。对实数连续性(完备性)的描述通常用如下的几个命题:区间套定理、确界存在定理、单调有界法则、柯西收敛准则、有限复盖定理、收敛子列存在性定理、聚点原理。这些命题都是等价的。这些命题不仅用来描述实数的连续性(完备性);而且是推证其它的有关理论的重要工具。熟练地掌握和运用这些工具是十分必要的。