调和级数悖论的再思考

文献[1]宣称证明了调和级数是一个既收敛又发散的级数,经过剖析发现调和级数收敛性证明是一个由直觉和不完全归纳导出的错误,并通过计算几类特殊自然数集合的密度,“巨大的自然数”的分布不能凭单纯的枚举归纳和直觉,必须付诸逻辑(证明、计算)的手段。     

试论素数的倒数所组成的级数

用级数及代数中整除的理论来论证素数的倒数所组成的级数的收敛与发散性.     

拉贝判别法的不等式形式推广及应用

以广义p调和级数作为比较标准,对正项级数的拉贝判别法不等式形式作了推广,得到了一些更精细且更有效的判别法,并给出了其若干应用实例.     

算术平均求和与Adel求和的关系

在数学分析中已讨论过级数求和问题,它的求和是在Cauchy意义下所定义的求和。在此定义以前,数学家们对级数收敛与发散的概念是模糊不清的,他们只考虑一个级数的“和”是什么,因此,对一些发散级数在某种意义下定义它的“和”。并且在有了Canchy定义之后,人们还发现这种发散级数的“和”在分析中起着一定的作用。本文介绍两种发散级数的“和”的定义及它们的关系。     

一类发散级数阶的估计

利用阶的估计方法,讨论了一类发散级数阶的估计,为深入研究级数的发散问题提供了一种较为可行的方法。     

有关正项级数的一个结论

本文将文［１］证明的发散的正项级数所具有的一个性质进行了推广，并证明了收敛的正项级数也具有类似的性质和结论．     

收敛级数没有收敛得最慢的

常用于正项级数判敛的方法——比较判别法:设正项级数sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n),且U_n≤V_n 1.若sum from n=1 to ∞(V_n)收敛,则sum from n=1 to ∞(U_n)收敛 2.若sum from n=1 to ∞(U_n)发散,则sum from n=1 to ∞(V_n)发散 这个判敛法简单朴实,但也容易使人想到,收敛或发散的级数是否存在收敛或发散得最慢的呢?答案是否定的。 定义1 设正项级sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n)都收敛,若,则称sum from n=1 to ∞(U_n)收敛较sum from n=1 to ∞(V_n)慢。 下面所设的级数都是正项级数。 定理1 存在比任何收敛级数收敛更慢的收敛级数。     

发散级数的"求和"问题

文章主要是对满足某些条件的发散级数给出两种不同的求"和"定义,即算术平均求和与Abel求和,它与通常数学分析中Cauchy意义下所定义的求和是有区别的.讨论在这种广义求"和"定义下级数收敛的必要条件以及它们之间的关系,得出算术平均求和要强于Abel求和结论.     

无穷级数敛散性的判别方法

本文就级数的敛散性判断方法进行了较为详尽的讨论,给出判断级数敛散性的五个步骤,对无穷级数的教学有一定的帮助。     

交错级数敛散性的一个判别定理

提出了交错级数敛散性的一个新的判别定理.该定理的判别式为极限形式,运用其判别交错级数的敛散性非常简便.     

一个含有组合数与调和级数部分和的恒等式之证明

利用数学归纳法证明了一个含有组合数与调和级数部分和的恒等式。     

发散性思维与公共管理

发散性思维是一种创新思维,它有三种表现形式:多向思维、反向思维和交叉思维,具有流畅性、变通性、独特性三个特点;发散性思维之于公共管理,就在于指导公共管理人员学会思维创新,明确客体发散思维和主体发散思维的特点,掌握正确的发散性思维的方法,从而以发散性思维作导向,在公共管理实践中求实求新,富有创意.     

作文教学中发散思维的训练

发散性思维以其独特性、变通性及流畅性使学生在作文构思时获得举一反三、由此及彼并不落俗套的效果。作文教学中发散性思维的训练不但要传授发散方法，还应该培养对发散方法进行检索与提取的能力。作文教学中，发散性思维训练的目的在于让思维能根据需要按一定的顺序向各种方向运动。在发散过程中产生灵感，使写作过程中的思维活动可驾驭与可调控。     

对数判别法介绍

安庆师院学报介绍过《对数判别法及与柯西、达朗贝尔判别法的比较》一文,这里介绍的是另一种对数判别法及各种判别法(含推广的柯西判别法)的比较,它强于常见的各种判别法而与推广的柯西判别法等价,在应用上则有独到之处。1 .两种类型的对数判别法对数判别法1:正项级数sum from n=2 to∞an,若,则(1)α>1,级数收敛;(2)α<1,或α=-∞,级数发散。对数判别法2:正项级数sum from n=2 to∞an,如果,则     

从两例的教学看发散性思维的培养

<正> 发散性思维是指沿着各种不同的方向去思考,追求多样性解答的思维方式。一般来说,发散性思维有三个特征:流畅、变通和独特。流畅,指思维活动灵敏迅速,能在短时间内表达较多的概念,这是发散性思维量的指标;变通,指思考随机应变,触类旁通,不受消极定势的影响,能产生新的概念;独特,指用前所未有的新角度,新观点去认识事物,产生独特的见解。发散性思维的这三个特征决定了它对探究问题和解决问题     

浅议初中物理教学中发散思维的培养

在初中物理教学中,教师有意识地抓住思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等发散思维的特性进行训练和培养,既能提高学生的发散思维能力,又能提高教学质量。如何培养学生的发散思维能力,找到培养和发展学生能力的有效途径,在初中物理教学中愈来愈重要。     

正项级数敛散性的密率判别法

借鉴数论方法中的密率论 ,给出判别正项级数敛散性的密率判别法 ,此方法特别适用于判定一些较难或不能给出通项表达式的级数的敛散性     

培养拔尖人才的创造力：基于荣可“个体创造力”视角

创造力是拔尖人才不可或缺的共性特质。对个体创造力理论进行深入探析,旨在为我国拔尖创新型人才培养提供启示。首先,在厘清个体创造力重要机制的基础上,进而探索创造力理论与其他创造性理论之间的关系。其次,重点论述了拔尖人才个体创造力的测量与评价,使用发散性思维测试以及社会效度检验方法等来建构学生创造力的评价标准。最后,为提升学生的创造力提供以下建议：一方面,要通过设计系列课程使学生有机会进行发散性思考,激励并明确强化他们的发散性思维,最大限度地提高他们的思维能力;另一方面,除了需要重视发散性思维,在教育过程中还需将批判性思维和评价技能等纳入其中,发散性思维和判断性或评价性思维必须协同工作,才能培养出真正的创造性思维。     

一种特殊正项级数敛散性的一个简单判别法

本文借助“比较原则”和“p 级数”的敛散性,对形如的正项级数的敛散性建立一个极其简单而又有用的判别法及其推论     

对医学生发散性和逆向诊断思维能力培养的初步探讨

临床诊疗通常是由症状导向疾病,强调症状诊断。这要求医学生能够从某一症状联想到可能与之相关的疾病,通过发散性和逆向思维进行诊断和鉴别诊断。但目前临床医学教学过程往往由系统疾病的病理机制引申出相关症状,与临床诊疗实践相反,因此要注重培养医学生的发散性和逆向诊断思维。文章拟对医学生发散性和逆向诊断思维能力的培养进行初步探讨。