矩阵多项式的逆

本文证明了数域Ｋ上矩阵Ａ的多项式的逆仍是Ｋ上矩阵Ａ的多项式,并给出了求矩阵多项式的逆的方法．     

对矩阵多项式求逆的两点研究

研究了矩阵多项式求逆的两种方法,并通过几个实例阐明如何利用已知矩阵满足的多项式来计算某些矩阵多项式逆的方法,对矩阵求逆知识做了一个重要的补充.     

矩阵最小多项式的特征多项式求法

本文给出了通过矩阵的特征多项式求矩阵最小多项式的一般方法。     

带核实赋值环上的多项式矩阵

本文旨在研究带核实赋值环上的多项式矩阵．在本文中，关于带核实赋值环上的多项式矩阵的半代数点定理被建立，同时正定矩阵与半正定矩阵的平方和表示也得到表明．     

寻找有理根的新方法

提出了用矩阵讨论多项式的有理根 ,用列表法一次性求出有理根 .     

代数学基本定理的推广

将代数学基本定理推广到某类矩阵多项式 ,获得了一类广泛的结果     

多项式矩阵最大公因式的矩阵求法及其应用

读了数学通报 1989年第 6期蒋忠樟的文章《多项式最大公因式的矩阵求法》 [见 (1) ]后 ,深受启发。该方法能否推广到多项式矩阵的情形上 ?本文的回答是肯定的 ,并且还给出它的一个应用。     

用最小多项式求线性微分方程组的基解矩阵

给出了最小多项式的两个性质;从理论上阐述了最小多项式与任何由矩阵级数定义的矩阵函数间的关系,并给出了用最小多项式代替特征多项式计算矩阵函数的方法;最后通过实例验证了该方法在简化计算方面的有效性.     

用最小多项式求线性微分方程组的基解矩阵

给出了最小多项式的两个性质；从理论上阐述了最小多项式与任何由矩阵级数定义的矩阵函数间的关系，并给出了用最小多项式代替特征多项式计算矩阵函数的方法；最后通过实例验证了该方法在简化计算方面的有效性．     

一道矩阵特征多项式证明题的多种证法

对 n 阶矩阵 A.B,本文从矩阵元素、分块矩阵、函数矩阵三个不同的角度,给出了矩阵 AB 与 BA 有相同特征多项式的八种证明方法.     

用级数法导出各向同性谐振子径向矩阵元的通项

利用广义拉盖尔多项式的级数表达式和分步积分法,给出了各向同性谐振子径向矩阵元的另一种表达式.     

r-循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式的Euclid算法给出了非奇异的r-循环矩阵求逆矩阵的一个新算法,该算法同时推广到用于求奇异r-循环矩阵的群逆和Moore-Penrose逆。最后给出了应用该算法的数值例子。     

分块结式矩阵逆阵的快速算法

利用结式矩阵求逆矩阵的多项式快速算法,给出了具有结式矩阵块的分块矩阵逆矩阵的一种快速算法。该算法仅用结式矩阵的第一行元素进行计算,在计算机上实现时只有舍入误差,故在理论上是精确的。最后给出了应用该算法的数值例子。     

加性细胞自动机的同构性分析

根据矩阵方程理论和细胞自动机原理,提出了加性细胞自动机状态转移结构的同构性方法,该方法利用状态转移矩阵方程及其特征多项式分析规则90和150加性细胞自动机,证明了特征多项式为不可约多项式时的零边界规则90和150加性细胞自动机与其对应的线性细胞自动机具有相同结构的状态转移图,即它们同构。研究表明:该方法对实际的伪随机序列产生、通信和测试等领域具有应用推广价值。     

具扩充Jacobi结点的Lagrange插值逼近

研究了以扩充Jacobi多项式(1+x)Vn(x)的零点为基点的Lagrange插值多项式Ln(f,x)逼近/k)的一些问题.     

基于单向函数与二元多项式的秘密分享方案

基于二元多项式的秘密分享方案,利用单向函数和二元多项式构造了一个(t+1,n)门限秘密分享方案.该方案易实现成员的加入和系统的更新.     

一类多项式零点问题的证明

多项式零点问题的证明,已见于若干学报或教材．其方法可谓多种多样,但显复杂．本文先将Rolle定理加以推广,称之为“广义Rolle定理”,然后借助于该定理,证明一类著名的多项式零点值问题．