关于Klein二次超曲面Q_2~4极超平面的一个注记

本文主要是把三维射影空间P~3中的直线坐标看作五维射影空间P~5中的点坐标,这祥P~3中的直线与P~5中的点可建立对应关系,并研究了点在P~6中的直线、曲线、平面和曲面上变动时,它关于Klein二次超曲面Q_2~4的配极超平面的包含关系.     

关于法曲率的一个注记

关于法曲率的一个注记蒋建初（娄底师专教学系，娄底，４１７０００）关键词法曲率，主方向，拉格朗日乘子法在曲面论中，为了讨论曲面上经过一个固定点而具有不同方向的曲线的曲率，引进了该点各个方向的法曲率的概念，设该点处法裁线的曲率为Ｋ０（≥０），那么法曲率定...     

一种新型道路缓和曲线的线形分析与评价

缓和曲线作为一种空间过渡曲线,其设计的合理与否直接关系到车辆行驶的平稳性和旅客舒适性。介绍了利用缓和曲线边界条件确定其代数方程式的一种通用方法：根据边界条件列出曲率待定方程,并利用曲率边界条件确定出缓和曲线曲率方程,然后对曲率方程二次积分得到缓和曲线的方程。此方法适用于推导缓和曲线方程,可为公路缓和曲线线形设计提供参考。采用此方法设计出了一种连接直线与直线的新型缓和曲线,并建立5种不同工况,以横向加速度及其时变率为评价指标,对新型缓和曲线和回旋线进行了行驶动力学性能评价,通过比较分析得出这种新型缓和曲线在行驶动力学性能上明显优于回旋线,为高速公路缓和曲线的线形选择提供参考。     

第二类平面曲线积分的对称原理

本文借助于平面曲线的直观几何意义,给出了利用曲线分别关于点（a,b）、直线x=a及直线y=a两种不同方向的对称性简化平面第二类曲线积分计算的一些定理,并将其推广到关于原点、坐标轴对称。这种积分方法使得第二类曲线积分计算更为简便、快捷,也有利于避免因符号处理不当而导致的积分错误。     

变折为直变曲为直--关于可展曲面上两点间的最短路径的问题

可展曲面是指可以与平面贴合的曲面。由直观感觉可知 :柱面、锥面都是可展曲面 (理论上的证明见微分几何中的可展曲面论 )。因此 ,有关可展曲面上两点间的最短路程问题可以转化为平面上两点间的最短路径问题来加以处理。这样 ,通过变形的不变质可以使问题化繁为简 ,同时 ,对培养空间想象能力有一定的好处。下面仅举几例加以说明 ,并以此就教于读者。图　 1例 1:在平面 (作为可展曲面的特例 )上 ,直线ｌ的同一侧有Ａ、Ｂ两点 ,试在ｌ上求作一点Ｃ ,使该点分别到Ａ、Ｂ两点间的距离为最短 ?关于此题的作法和证明这里从略。从图 1可以看出 :在…     

正方体内异面直线间的距离

求两条异面直线间的距离,一般的方法有三种:第一种,是找公垂线段法,第二种是转化法,即将要求的两条异面直线间的距离,转化为线到面的距离(两条异面直线中的一条与经过另一条且平行于这条直线的平面间的距离)、面到面的距离(分别经过两条异面直线且互相平行的两个平面间的距离),再把线与面、面与面的距离转化为求点到面,点到线的距离,第三种是巧用公式法(利用某些公式来求两条异面直线间的距离).下面就棱长为 a 的正方体内异面直线间的距离略谈一、二.说明异面直线间距离的求解方法.     

空间图形的对称性初探

本文推广了现行《空间解析几何》教材中空间图形关于“坐标原点,坐标平面,坐标轴”对称图形的特殊结论,给出了空间图形关于“点、平面、直线”对称图形的一般性定理,并举例说明其应用。     

平面内点与相交两定直线距离的和与差问题之几何研究

在几何的经典著作书中,关于平面内点与相交两定直线距离的和、差之问题有: Ⅰ.等腰三角形底边上任一点与两腰距离的和为定值; Ⅱ.等腰三角形底边延长线上任一点与两腰距离的差为定值; Ⅲ.与相交两定直线距离的和等于定长的点的轨迹,是以这两定直线的交角为顶角,腰高等于定长的等腰三角形的底边;     

关于三次平面曲线的点阵表示及配极对应

本文论述了平面三次曲线的点陈表示,研究了关于三次曲线的配极变换问题,并且证明了在这样的配极变换下,一条直线有4个极点,一个点列和一个二次曲线束相对应。     

线路坐标的通用计算及代数系统验证

基于各类道路线型曲率呈线性变化的共同特性，给出了线元上任意点坐标方位角的统一计算公式，进而提出了适用于所有道路线型平面测设计算的中桩坐标、边桩坐标的数值积分通用公式，且在Micorsff Excel中得以实现。并对数值积分公式给出了相应的计算机代数系统验证方法。实例计算结果表明通用公式正确有效。     

de Sitter空间S_1~(n+1)(c)中标准数量曲率为c的类空超曲面

得到deSitter空间s_1~(n+1)(c)中标准数量曲率为常数c的类空超曲面的一个定理:设M~n是de Sitter空间s_1~(n+1)(c)中标准数量曲率r与s_1~(n+1)(c)的截面曲率c相等的n维(n>2)紧致的类空超曲面,则M~n是全测地超曲面.     

编程切削封闭平面廓线时进退刀曲线的确定

在CNC机床上编程铣、磨削加工封闭平面廓线时,必须选择刀具进入切削和退出切削的合理曲线,从而保证廓线上进退刀点处的几何形状.本文提出用高阶密合曲线来实现这一目的.     

由平面表示法探讨某些相交平面划分空间的问题

<正> 用直线划分平面,不论直线是平行的、共点的或两两相交的都能画得出它们把平面划分的部分,且能查得清所划出部分的个数;而用平面划分空间,就不那么了然了.简单一些的,如几个平行平面或几个共线平面划分空间的问题可以模型演示或凭想像去理解也较容易,但对那些比较复杂的问题,如两两相交且交线平行而不重合的几个平面,或共点且交线不重合的几个平面划分空间的问题,不仅模型难做,就连想像也是困难的.     

基于等距映射特征匹配的薄壁件镜像加工刀路补偿算法

在大型薄壁件的镜像铣削加工时,装夹过程会造成工件的变形,如果使用初始的刀具路径会导致薄壁件厚度不均匀,过切或欠切。为了提高加工精度,在铣削加工之前添加激光扫描环节,并提出一种基于等距映射特征匹配的薄壁件镜像加工刀路补偿算法。应用运动学变换公式将激光扫描数据转换为点云,通过点云预处理简化过程,对理论曲面和实际曲面进行Delaunay三角网格曲面重构和计算定位点和匹配点任意两点间的测地线距离,再运用非线性最小二乘迭代计算完成基于等距映射理论的曲面特征匹配,最后基于面积坐标公式完成刀路的补偿。经过加工测量实验,该算法能减少67%加工误差,验证了该算法的有效性。     

卵形线的一个整体性质

卵形线是整体微分几何中的一种重要曲线,它是相对曲率k_r处处不变号、且不为O的平面简单闭曲线。下面以命题的形式提出并证明卵形线所特有的一个整体性质。〔命题〕卵形线内必包含唯一最大圆。此圆必内切于卵形线。证.存在性。设卵形线为Γ:I→R~2,s→Γ(s)。其中I=〔o,L),L是卵形线的全长。     

任意复杂板壳类零件展开的算法实现

应用参数双三次样条曲面,将曲面片上的边界曲线“拉直”,按面积相等的规则展成“平面片”,再将这些平面片按其在曲面上的拓扑关系拼合而得到零件的展开图,这种方法与现有方法相比,适应性更广,适合于任意复杂曲面零件,又能与曲面描述方法很好地结合,便于开发计算机辅助设计系统,在工程技术中具有较大的应用价值.     

基于Imageware的放样法曲面重构技术探讨

分析了Imageware软件的曲面构造数学基础.通过实例详细研究了放样曲面中曲线的起始点位置、节点数量和曲线方向对曲面精度的影响,对于封闭曲线,起始点位置对精度的影响最大,节点数量次之,曲线方向影响最小.     

基于微粒群算法的叶片曲面形状误差评定

以涡轮机叶片型面的形状误差评定为例,利用NURBS曲线插值构造出截面设计曲线,提出一种四控制点法构造与测量点最近的NURBS截面设计曲线,建立了计算曲面形状误差的数学模型,并应用微粒群算法计算测量点到曲面的最短距离,实现了曲面形状误差的评定。通过与传统的BFGS和DFP优化方法的计算结果进行比较,表明该方法能快速准确地计算叶片曲面的形状误差。     

如何求曲面的两种截线平面方程

椭球面是人们熟悉的曲面之—。其上包含无数多的椭圆曲线。它可看成由一层层椭圆叠加而成的。那么,椭球面上有圆吗?这是一个有趣的问题。如果有,有多少?同样,双曲面(单、双)上也包含无数多的双曲线,它们之中有等轴双曲线吗?类似的问题在柱面(椭圆、双曲)、锥面以及椭圆抛物面中也存在。一般地,如果用平行于对称面,或垂直于对称轴(如果有对称轴),或平行于母线方向的平面去截上述曲面,交线不可能是这两种曲钱。但如果截平面方向变了,情况怎样呢?以圆为例。由机械制图知识,倾斜圆(与投影面即不垂直也不平行)在投影面上的投影为椭圆。(如图1)。当我们将这个椭圆沿投影线平行移动到圆的最低点D时,则D点为二者的交点(图2)。如果以该椭圆为腰,做一个椭球面(图2),则△DEe与椭圆垂     

一种研究死区非线性对系统频率特性影响的图解方法

基于描述函数法将控制系统中死区非线性环节等效为可变增益的线性环节。通过计算不同频率下控制系统在死区环节中的输入和输出值,得到其等效增益值。将控制系统等效变换为单位负反馈系统,先不考虑死区非线性,得到系统开环传递函数及其开环幅相特性曲线。在复平面上连接原点和不考虑死区的系统开环幅相特性曲线各频率下对应的点,每个频率都形成一条直线。死区非线性的效果是使各频率对应的点沿直线向原点移动。将等M圆、等N圆映射到开环幅相曲线上,可以得到系统闭环幅频特性和闭环相频特性。基于上述方法,研究了传动间隙对电动伺服系统闭环频率特性的影响。研究结果显示：可以通过等M圆、等N圆及线性部分的开环幅相曲线直观地观测到间隙对系统频率特性的影响;死区非线性对系统闭环频率特性的影响取决于不考虑死区环节时的线性部分;负载间隙比闭环内的间隙对系统闭环频率的影响更大。