关于Escott方程

本文证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ〉３（１）ｒ为奇数（Ⅱ）ｒ为偶数，ｘ，ｎ奇偶性相同，丢番图方程Σｋ＝０ ｎ－１ （ｘ＋ｋ）ｒ＝（ｘ＋ｎ）＾ｒ无正整数解。     

关于Moser方程

用初等方法证明：当ｎ、ｒ是正整数,丢番图方程ｎ∑／ｋ＝１Ｋ＾ｒ＝（１＋ｎ）＾ｒ只有正整数解ｒ＝１,ｎ＝２。     

关于齿顶边星图的优美性

在齿轮回．的每个齿的齿顶分别加上ｍ１，ｍ２，…．ｍｎ，条悬挂边后构成的图称为齿顶边星图．记为（ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ．）．本文给出了（ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ）的优美标号，从而证明了（ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ）是优美图；当ｍ１＝ｍ２＝…＝ｍｎ＝ｋ时，（ｋ，ｋ，…，ｋ）即为ｋ顶边星图．于是解决了“所有的ｋ顶边星图都是优美图”这一猜想．     

关于丢番图方程n—1∑k=0[1＋（80s＋72）k]^r=[1＋（80s＋72）n]^r

本文证明了，当ｎ，ｒ为正整数，ｓ为非负整数，丢翻图方程ｎ－１∑ｋ＝０「１＋（８０ｓ＋８２）ｋ」＾ｒ＝「１＋（８０ｓ＋７２）ｎ」＾ｒ无整数解。     

一类方幂和中因子P的指数计算

设ｎ，ｒ为正整数且ｒ〉１，Ｐ为奇素数，ｎ＝Ｐ＾ａＣ，本文给出下列方幂和中因子Ｐ的指数计算公式：Ａｕ＝Σｋ＝０ ｎ－１ （１＋ＵＫ）ｒ，ｕ＝１，２。     

矩阵方幂之知

Ａｔ，Ｂｔ为ｍ矩阵，ｒｔ，ｄｔ，ｆｔ，ｖｔ等为正整数（ｔ＝１，２，…，ｓ），给出下矩阵方幂和计算公式：ｎ／∑／ｋ＝０     

求解高阶常系数线性微分方程的新方法

探讨了避开复值解定理求解常系数线性微分方程的方法．施变换ｙ＝ｚｅ￣ｒｘ于方程ｙ（ｎ）＋α１ｙ（ｎ－１）＋…＋αｎｙ＝０，则新方程的特征方程为（λ＋ｒ）ｎ＋α１（λ＋ｒ）ｎ－１＋…＋αｎ＝０．指出了如特征方程分解为（λｌ＋ｐ１λｌ－１＋…＋Ｐｌ）（λｋ＋ｑ１λｋ－１＋…＋ｑｋ）＝０，，则其对应的方程可以写成复合微分方程［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］ｌ＋ｐ１［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］（ｌ－１）＋…＋ｐｌ［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…ｑｋｚ］＝０．通过把方程写成复合微分方程和转化为非齐次方程，用待定系数法研究了齐次方程的通解结构．在齐次方程通解理论的基础上，通过引进新方程、将其写成复合微分方程和转化为非齐次方程与所给的方程比较，导出非齐次方程的特解设置．     

一类非线性对称方程组解集的结构

主要讨论了非线性对称方程组Ｓ１＝Ｓ２＝…Ｓ２＝…＝Ｓλ－１＝Ｓλ＋１＝…＝Ｓｎ＝Ｓｎ＋１（１≤λ≤ｎ）,（Ｓｋ＝ｘ１ｋ＋ｘ２ｋ＋…＋ｘｎｋ,ｋ＝０,１,２,…）的非零解,并指出其解集的结构．     

关于幂和丢番图方程S5（x）=y^n

获得了幂和丢番图方程Ｓ５（ｘ）＝Ｙ＾ｎ有正整数解的充要条件：得到了当ｎ＝２时方程有无穷多组正整数解的解集公式：证明了当ｎ＝３和≥４为偶数时，该方程公有解（ｘ，ｙ）＝（１．１）。     

关于ord_a(b~n±1)的上界

设ａ ,ｂ 是互素的正整数,ａ ＞ １,ｂ＞ １ ．本文给出了ｏｒｄａ（ ｂｎ ±１） 的最好的上界：设ν是使得ａα｜ｂν±１ 　及　ｇｃｄ（ａ ,ｂυ±１ａα） ＝１成立的最小正整数,而α≥２ 是一个整数．令ｃａ ,ｂ ＝ ａα／υ,则对于任何正整数ｎ,都有ｏｒｄａ（ｂｎ±１） ≤ｌｏｇ（ Ｃａ ,ｂｎ）ｌｏｇａ ．     

一个方阵有平方根的充分条件

证明了下列定理：设Ｂ＝（ｂｉｊ）∈Ｃ~（ｎ×ｎ），若ｔｒ（Ｂ）≠０且ｔｒ（Ｂ~Ｋ）＝［ｔｒ（Ｂ）］~ｋ，ｋ＝２，３…，ｎ．则［（１／±ｔｒ（Ｂ）Ｂ］~２＝Ｂ．同时给出了两个有平方根的矩阵类。     

偶图中独立边集的1－因子扩张

Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝≥２，若ｅ，ｆ∈Ｅ，ｅ≠ｆ，有ｄ（ｅ）＋ｄ（ｆ）≥３ｎ＋ｋ（ｋ≥１），则Ｇ中所有ｋ个边的独立集Ｍ皆可扩张成Ｇ的１－因子．     

一类非标准增长泛函极小的某些性质

设ε＞０，ｋ≥１，ｆ（ｔ）＝（ε＋ｔ）~ｋιｎ（１＋ｔ），在Ｅ~ｎ中的有界区域Ｇ上考虑向量值函数ｕ的泛函：本文研讨了泛函极小的某些性质．     

关于广义Mersenne数的最大无平方因数

设ａ是大于１的正整数，ｐ是奇素数．文中证明了：当ａ＝２或者２｜ａ时，广义Ｍｅｒｓｅｎｎｅ数ａｐ－１的最大无平方因数Ｑ（ａｐ－１）满足Ｑ（ａｐ－１）＞Ｃ（ｐ／ｌｏｇｐ）２，其中Ｃ是可有效计算的绝对正常数．     

关于丢番图方程（x~3－1）／（x－1）＝（y~n－1）／（y－1）

设ｎ是大于２的奇数．运用初等的组合方法证明了：方程（ｘ~３－１）／（ｘ－１）＝（ｙ~ｎ－１）／（ｙ－１）的正整数解（ｘ，ｙ）为满足ｘ≤２（ｎ２－３ｎ＋４）／２ｖ以及ｙ≤２ｎ－２．     

二项式系数中的完全方幂

证明了：当ｂ ∈｛２ ，３｝ 时，方程 ｘｂ ＝ ｙｎ ，ｘ ２ｂ ，ｙ ＞ １ ，ｎ ＞ １ ，２ｎ ，无正整数解（ｘ ，ｙ，ｎ） ．     

深化政治体制改革 加快国企发展

本文考察了固体酸Ｄ００１－ＣＣ树脂为催化剂,顺酐乙酯化反应的动力学和机理。验证了顺酐乙酯化反应是分两步进行的,第一步为一快反应,第二步为一可逆平衡反应且速度较慢。顺丁烯二酸乙酯为反应中间产物。用尝试法计算得各步反应速率常数ｋ１＝１．９６＊１０＾－３Ｌ．ｍｏｌ＾－１．ｍｉｎ＾－１,ｋ２＝２．７３＊１０＾－５Ｌ．ｍｏｌ＾－１．ｍｉｎ＾－１,ｋ３＝４．７５＊１０＾－４ｍｉｎ＾－１。     

阴离子型簇合物（Ph3P）2N）（FeCo3（CO）12）的晶体结构表征

本文合成了簇合物（Ｐｈ３Ｐ）２Ｎ）（ＦｅＣｏ３（ＣＯ）１２）并测定了其晶体结构，单晶结构数据如下：Ｍ＝１１０７．３６，单斜晶系，空间群Ｐ２１／ｎ，ａ＝１３．８５７（３），ｂ＝１０．９０６（５），ｃ＝３２．１５５（６）Ａ，β＝１００．０９（２）°Ｖ＝４７８４（２）Ａ＾３，ｚ＝４，μ（ＭｏＫａ）＝１４．４８ｃｍ＾－１，Ｄｃ＝１．５３７ｇ／ｃｍ＾３，Ｆ（０００）＝２２３２。用３０８２个可观测衍射点（Ｉ〉     

邻苯二酚与漆树酶反应的微量热法研究

在０．１ｍｏｌ／Ｌ的磷酸盐缓冲溶液（ｐＨ７，４）中，用微量热法测定了２９８．１５Ｋ时，漆树漆酶与邻苯二酚反应的摩尔反应焓ΔｒＨｍ＝－２５７．７０±１．３７ｋＪ／ｍｏｌ，米氏常数Ｋｍ＝５．４９×１０－２ｍｏｌ／Ｌ和表观一极反应速率常数Ｋ１＝９．５８×１０－４Ｓ－１，及此条件下邻苯二酚作底物时的漆酶活性值ＥＡ＝０．０５９ＩＵ．     

阴离子型簇合物〔(Ph_3P)_2N〕〔FeCo_3(CO)_(12)〕的晶体结构表征

本文合成了簇合物〔（Ｐｈ３Ｐ）２Ｎ〕〔ＦｅＣｏ３（ＣＯ）１２〕并测定了其晶体结构。单晶结构数据如下：Ｍ＝１１０７．３６，单斜晶系，空间群Ｐ２１／ｎ：ａ＝１３．８５７（３），ｂ＝１０．９０６（５），ｃ＝３２．１５５（６），β＝１００．０９（２）°，Ｖ＝４７８４（２）３，ｚ＝４，μ（ＭｏＫα）＝１４．４８ｃｍ－１，Ｄｃ＝１．５３７ｇ／ｃｍ３，Ｆ（０００）＝２２３２。用３０８２个可观测衍射点（Ⅰ＞３．００σ（Ⅰ））对结构进行精修，最终偏离因子Ｒ＝０．１３６，Ｒｗ＝０．１６８。在该簇合物中，ＦｅＣｏ３骨架是一个四面体构型，其中阴离子〔ＦｅＣｏ３（ＣＯ）１２〕－的负电荷集中在簇骨架的Ｆｅ原子上。