从对称到群的定义

群是“抽象代数”中重要的代数系统,有广泛的应用。文章由三种感知上的对称——平面图形的对称、数域的对称和多项式的对称,引出了抽象群的定义,并将抽象群和对称群进行了比较,通过对比,可以看出由对称引出群这一做法形象直观,通俗易懂。     

就大学代数与中学数学联系谈《高等代数》教学

《高等代数》和《近世代数》是大学数学专业的重要基础课程。它要求学生初步地掌握基本的系统的代数知识和抽象严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为后继课的学习打下扎实的基础。 大学代数是很注重讨论基础理论的,学生从中学数学的形象思维到大学数学的抽象思维     

张树青教授

张树青 ,男 ,1 944年 1 1月生 ,黑龙江省海伦县人。 1 969年毕业于吉林大学数学系并留校任教 ,1 985年调入烟台师范学院数学系任教至今。 1 982年晋升为讲师 ,1 992年晋升为副教授 ,1 997年晋升为教授。现任中国线性代数学会理事 ,山东省代数学会常务副理事长。　　在从事高等教育工作的三十多年中 ,张树青教授承担过《高等代数》、《近世代数》、《抽象代数学》、《数学分析》、《复变函数》、《实变函数》、《解析几何》、《微分几何》、《常微分方程》、《数学物理方程》、《高等代数续》、《解析几何续》等基础课、专业基础课以及选修课…     

近世代数教学的几点体会

近世代数是数学系重要的基础课之一，是一门比较抽象的课程．本文主要针对该课程难教难学的情况，谈谈自己在近世代数教学中的一些体会．     

用同态基本定理证明矩阵秩的一些性质

在高等代数中,许多关于矩阵的秩的性质的证明是比较复杂的.因此提出用近世代数中的同态基本定理来证明这些性质,这种方法简洁明了,便于接受.     

运用理性直观 突出智力结构——《高等代数》教学点滴体会

从近代心理学的观点来看,数学教学的中心任务,简而言之就是合理地组织操作。这一点,在以研究各种代数系统的运算为中心内容的代数学中体现得尤为突出。比如,矩阵之所以成了线性代数的关键,就因为它是进行“线性”操作的有效手段。矩阵的三种初等变换便是执行这类操作的三条基本的“指令”。也正是从这种观点出发,抽象代数才撇开具体的对象而研究各种抽象代数系统的运算性质或操作特点,以求从本质上把握各种形式     

余代数与模态逻辑

近年来,余代数成为国际逻辑学界研究的热点之一。余代数的基本理论建立于范畴论基础之上,而范畴论是关于对象和对象之间的箭头的理论,它是比集合论更加抽象、更加具有一般性的理论,因此余代数也就成为非常抽象的数学结构。从广义上说,余代数处理基于状态的动态系统,比如理论计算机科学中的(加标)转换系统、模态逻辑的模型和框架等等,它是基于状态的动态系统的抽象模型。本文首先介绍余代数的基本概念,然后论述它在非良基集合论研究中的起源,接着说明余代数与模态逻辑的联系。最后,余代数提供了一种处理模态逻辑语义的抽象模型,因此具有十分广泛的应用。     

C~*—代数和C~*—上代数(Ⅰ)

本文将 C~*一代数的公理符号化,引入了 C~*一代数的符号系统.从而对偶地引入 C~*—上代数的符号系统.并在 B(H)上给出了这两个对偶概念的具体结构.     

“等价关系”教学浅谈

“等价关系”这个名词对学生来说并不陌生。在高等代数中,矩阵的合同、相似关系都是等价关系。然而,在近世代数的讨论中,它却更具有一般性,抽象性。学生在初接触这个概念时,一般不易接受,不易理解,弄不清其用途。只停留在一般     

抽象论辩系统的动态性分析

抽象论辩系统是一种非单调推理系统,它随底层的知识或信息的变化而变化,这就是抽象论辩系统的动态性.如何刻画这种动态性是论辩理论研究领域的一个关键问题.抽象论辩系统的动态变化包括语法变化和语义变化,抽象论辩系统动态性研究着重研究这二者之间的影响关系.文章总结了目前抽象论辩系统动态性研究的方向,包括动态语义求解的方法以及抽象论辩系统的修正;分析了抽象理论动态性研究的价值和意义;探讨了抽象论辩系统动态性研究的基本原理和研究方法.     

《近世代数》学习方法初探

《近世代数》是近代数学的一个重要分支,它不仅在知识方面,而且在思想方法上,对于学习和研究近代数学都起着明显而有力的作用。甚至对研究其它自然科学,如理论物理和理论化学等都是不可缺少的工具。由于《近世代数》高度的抽象性,初学者一般感到概念不好理解,解题不知如何下手,为此本文就一些初浅的学习方法介绍如下。     

浅谈数形结合的解题思想

数形结合思想是以形示数(形是数的直观反映)或以数表形(数是形的深刻表述),使代数问题几何化,几何问题代数化,进而使抽象思维和形象思想结合起来的思想。这样做,既能避免繁杂冗长的计算与推理,又能考证结论的完整性。     

数形结合在解题中的应用

本文就数形结合思想在解题中的应用问题,从由形化数和由数化形两个方面进行研究.在由形化数一块内容中主要用解析法、判别式法、复数法、面积(体积)法、代数三角法五方面通过代数方法解决某些几何问题;在由数化形一块内容中主要论述运用构造法和函数图像法解决一些代数问题.     

改革工科数学教材的几点思考

<正>高等学校的根本任务是培养跨世纪的高级专门人才,工科数学作为一门重要的基础课程对人才的培养至关重要.科学技术的飞速发展与市场经济的迫切需要,对人才的需求已由“适应型”、“再现型”转向“创造型”、“开拓型”,从21世纪工科毕业生应具有的宽阔的知识面和较强的适应能力看,工科数学教学还不相适应,教材中尚存在着诸多问题:内容古典——近代数学的三大基础(泛函、拓朴、近世代数)尚未取代经典数学的分析、几何、代数,理论上更加抽象、方法上更加综合、应用上更加广泛的现代数学的术语和符号更是拒之于工科数学门外.这种状况将影响学生进一步适应新情况、吸收新知识、开拓新领域.体系封闭——内容近似于理科教材压缩本的分科编写式,过份追求理论完整,形成了多     

几类代数习题的图形解法初探

教与形是数学的两大研究对象.数与形的结合与相互转化是中学数学极其重要的思想方法.本文借助图形的直观性,对于代数习题中求参数的取值范围、求最值、解无理方程和解不等式等几类问题,采用图形解法,简捷明快地找到了所给例题答案.从而使我们进一步认识到:图形解法的核心是把抽象的数量关系几何直观化.这样,既有利于寻找解题的思路和途径,又可避免繁琐的计算与冗长的推证.更重要的是完全杜绝了代数解法中常见而易犯的习惯性错误.     

毕达哥拉斯的“数”的宇宙观是唯心主义的吗?

毕达哥拉斯是古希腊的数学家和哲学家。他在长期的数学研究和社会实践中观察到了各种事物都具有数量关系,因而在讨论宇宙万物的本原时,就提出了以“数”为万物始基的哲学思想。长期来,我国哲学史界把毕达哥拉斯的这一哲学思想看成西方哲学史上最早的唯心主义,认为毕达哥拉斯的作为万物始基的“数”是一种抽象的、非物质的东西;他把数和具体事物割裂开来,抽掉了数的物质基础,使数成了先于事物而独立存在的精神实体和世界本原。这种说法是缺乏根据的,歪曲了毕达哥拉斯关于数的原意,把我们现在对数的理解强加在古人头上了。我认为毕达哥拉斯以“数”为万物始基的宇宙观不是唯心主义,而是唯物主义的;他对世界本原的认识是在米利都学派的基础上更前进了一步。     

南阳师范学院学人风采(29) 徐少贤教授

徐少贤,男,汉族,1964年12月出生,河南省南阳市人,理学硕士,教授,中共党员。先后任数学系教学秘书、系副主任、系主任,现任南阳师范学院数学与统计学院院长。兼任应用数学研究所所长,河南省数学学会第六届理事会常务理事和教学工作委员会委员。在教学工作方面,徐少贤教授先后承担了高等代数、Mathematica软件与数学实验、近世代数、离散数学、数学论文写作、高等代数选讲、线性代数等课程的主讲和辅导工作。能积极进行教学改革,针对学生的具体情况采用适当的教学方法,引导学生认识高等数学与初等数学的联系等,增强学生学习高等数学的积极性…     

马克思唯物辩证法的新探索

现实究竟是在事物与环境关系中即"一与多和多与一"中的现实,还是在事物对事物即"一对一"关系中的"现实",这是马克思唯物辩证法与抽象的辩证法在研究对象上的不同。马克思唯物辩证法是真正现实的辩证法,抽象的辩证法却是貌似辩证法的形而上学和诡辩论。     

高校代数教学研究之一:通过小课题 引导学生主动积极学习

本文就高校代数教师如何利用一些较浅近的课题引导学生主动积极学习,以克服代数学习中的由抽象性、严密性带来的单调枯燥的学习,以增加学生学习的兴趣。提出了从综述、数学方法论、反思、计算技巧,由习题引出的问题等几个方面提出小课题。     

x~n+1在有理数域上的因式分解

从特殊情况研究多项式f(x)=xn+1在有理数域上的因式分解.对于正整数,设H(n)是n的大于1的奇约数的个数.本文用初等数论和近世代数的知识证明了:多项式xn+1在有理数域上可分解为H(n)+1个不可约因式的乘积,即D(f)=H(n)+1.