极限函数可积条件的一点讨论

<正> 设[a、b]上的可积函数列{f_a(x)}收敛于极限函数f(x),那么f(x)在[a、b]上是否必可积?肯定的回答似乎要比否定的回答更具有诱惑力,但正确的答案却是否定的,即[a,b]上可积函数列的极限函数在[a、b]上未必可积。下例为证:     

扩展基础加筋风积砂地基抗拔承载力模型试验与计算

通过扩展基础加筋风积砂地基的室内模型上拔试验 ,研究了不同试验方案的加筋土体在极限上拔承载力 ,并提出了加筋风积砂土体的上拔承载力的理论计算公式     

R连续性的一个命题与应用

给出实数集R连续性的一个新命题 :R中单调有界网存在极限 ,并用此命题给出了Riemann积分学中达布定理的简单证明 ,研究了Riemann积分的可积准则等     

等价无穷小在含积分上限函数中的应用

等价无穷小的代换在求极限的问题中起到了重要的作用,但是等价无穷小的代换对使用的条件有严格要求,尤其在积分上限函数中的运用更是如此。本文结合结论 1、结论 2、结论 3给出了等价无穷小在一类积分上限函数极限中应用的一般情况,给出了使用的条件,被积函数与积分限的等价代换可以突破积分符号进行,进而可以先等价代换再求极限,并给出算例验证结论的实用性。     

极限的证明与求极限的方法

极限的证明与求极限的方法杨曼英证明数列或函数的极限．了求数列或函数的极限，一般来说是比较困难的问题，而极限理论是数学分析和高等数学的基础理论，所以寻求证明极限和求极限方法的问题显得十分重要。笔者在平常学习中偶有所得，现将积累的一些方法综述如下：一、证...     

关于R—积分的极限定理

数学分析中一个普通而有趣味的问题:R—可积函数列的极限函数仍是 R—可积的主要条件是什么?似尚未见其答案;在我系分析讨论班里面,杨连鸿同志曾试图解决此问题,本文在他的基础上引入 J—度量收敛的概念,获得了主要条件。定义:设实函数列 f_n(x)及 f(x)定义于 I=[a、b],如对于     

扩展基础加筋风积砂地基抗拔模型试验和机理研究

通过扩展基础加筋风稍砂地基的室内模型上拔试验，研究了不同试验方案的加筋土体在上拔荷载作用下的位移、极限上拔荷载、土体破坏形态以及土中应力，在分析和研究的基础上提出了加筋风积砂土体的上拔机理。     

二元函数极限的几种求法

人们对求一元函数的极限研究的比较多,找到一些十分有效的方法,但对多元函数求极限则重视不够。本文以二元函数为例,介绍几种求极限的方法,供参考。 一、定义法 通过观察或求方向极限,求出一个数值,然后再用二元函数极限的定义证明该数值就是二元函数的极限。     

用定义验证极限时几种常见的错误及其分析

极限理论作为高等数学中最重要的基础理论,是历届非数学专业的理科学生学习高等数学时首先接触的最感棘手的内容,在练习或考试答卷中,往往暴露出一些问题。下面仅就用极限定义验证函数(或数列)的极限的问题,谈谈我在教学过程中归纳出来的几种常见的错误及其分析。     

扩展基础风积砂地基上拔计算理论

在对各种抗拔理论的分析和室内模型试验的基础上，假定了抗拔土体的计算简图，推导出了扩展基础风积砂土体极限抗拔力的理论计算公式，与试验数据及其它抗拔理论(土重法、剪切法)计算结果作了对比，结果说明本文建立的公式是比较合理的．     

谈谈隙积的计算——理论联系实际的一些体会

某种级数的第一级为两因数之积,以后各级两因数比前一级同时增加(或减少)“1”,求这种级数的若干连续级数之和,数学上曾称作隙积。关于隙积的问题来源于社会的生产实践。早在公元十一世纪,随着制陶工业的发展,我国著名的法家、自然科学家沈括曾研究过隙积级数的计算,这就是记载在《梦溪笔谈》第十八卷中的“隙积术”。隙积术是用以     

变限积分函数分析性质的相关定理及其应用

变上(下)限积分函数是一种特殊形式的函数,它主要由被积函数的性质及积分上(下)限的结构来决定.下面分别从被积函数的性质(连续性或可积性)分成两类变上限积分函数,从而给出它们相关的分析性质,分别有     

英语形义肯否定相悖现象的“极限”语义分析

英语中有一类形义肯否定相悖现象内含“极限”语义 ,表示事物的发展达到了最高程度或达到最大极限后便朝着相反的方向发展。理解这种现象的关键是进一步分析其深层结构 ,通过逻辑推理得出其真正含义     

一元实函数极限(或无穷大量)定义的统一性

本文以拓扑邻域性质规范讨论了一元函数极限(或无穷大量)的24种定义的规律.     

解读青少年流行语中的极限语

近年来,青少年言语中流行一种极限性的语义表达,这种极限性主要反映在表达对某种事物或现象的肯定态度和崇尚心理的言语中,尤其是在表称颂的性质形容词、表程度的状语和程度补语的运用三个方面,他们往往通过词义的转移、词语的活用等变异手段,同时配合对这类词语重音的夸大,来表达一种至高至极的极限语义。     

极限求解中等价无穷小量替换的若干注记

等价无穷小量替换是求极限的一类简便而重要的方法,然而在用等价无穷小量代换计算极限时,对条件不仔细验证或忽略条件会导致错误的结果.本文给出等价无穷小量代换的原则,并给出等价无穷小量能够在加减运算中进行替换的条件.     

无穷维谱不变可积发展方程在有限维不变子流形上的约化 …

利用广义Ｌｅｇｅｎｄｒｇｅ变换，证明了无穷维的可积方程ｕｔｍ＝ＪδＨｍ／δｕ可约化为在一个不变子流形Ｓ上不限维可积的Ｈａｍｉｌｒｏｎｉａｎ系统，即证明了在非奇异条件下ＦＬａｓｃｈｋａ＾「１」和Ａｄｌｏｗｉｒｚ所提出的无穷维可积系统的约化原理，从而求得了方程ｕｒｍ＝ＪδＨｍ／δｕ（ｍ＝０，１，２，…）的周斯或拟周期解，这一结果将Ｐ．Ｄ．Ｌ＾「２，３」、Ｎｏｖｉｋｏｖ＾「４」的关于Ｋｄｖ方程和周斯或拟     

挤扩多盘桩土体极限承载力影响因素的研究

根据挤扩多盘桩桩土效应及土体极限承载力的理论分析和试验研究的成果,对挤扩多盘桩土体极限承载力的多种影响因素进行了定性或定量的分析,为进一步综合考虑各项因素进行挤扩多盘桩基础设计,提供了理论依据。     

关于二元函数极限存在性的一点注记

二元函数的极限远比一元函数的极限复杂，但它们之间又有密切的联系。本文的主要结论是：若二元由数W＝F（x，y）是在P0（x0，v0）附近有定义的函数（p0可能例外），则W＝F（x，y）在P0（x0，y0）处极限存在的充要条件是存在常数A，对任意满足y0＝f（x0）的在x0左侧（或右侧）附近连续且在x0左侧（或右侧）附近（x0可能例外）可导的函数y＝f（x），恒有     

数列极限概念的教学与认识

高等数学的研究对象是函数，研究工具是极限，在理工科《高等数学》和数学专业《数学分析》教学中极限理论非常重要，其数学思想和方法贯穿于教学的全过程．一方面极限理论非常重要，但另一方面极限概念的抽象又成了困扰师生的一道难题．要学好极限，首先要理解并掌握极限概念．极限概念包括数列极限与函数极限，因为数列极限比函数极限简单并更具直观性，因此教学中首先要介绍的是数列极限的概念．