对矩阵多项式求逆的两点研究

研究了矩阵多项式求逆的两种方法,并通过几个实例阐明如何利用已知矩阵满足的多项式来计算某些矩阵多项式逆的方法,对矩阵求逆知识做了一个重要的补充.     

也谈矩阵逆的求法

矩阵在高等代数(线性代数)中具有非常重要的作用,其中矩阵的逆尤为重要。那么如何判断一个矩阵是否可逆,如何去更快更好地解决求逆矩阵的问题,在许多高等代数(线性代数)教科书中,主要介绍用初等行(或列)变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法。鉴于此,主要介绍了伴随阵法、初等行(列)变换法、行列初等变换并用法、哈密尔顿—凯莱定理法、利用线性方程组求逆矩阵、分块矩阵求逆等十四种方法,并对几种比较重要的方法进行了简要论证,分析了各方法的优势和劣势,以此希望能对今后的研究起到一定的参考作用。     

矩阵求逆方法探究

矩阵在高等代数中占有很重要的地位,是主要研究对象与研究工具,许多问题最终可化归为矩阵及其运算问题,而矩阵求逆是矩阵运算的核心问题.本文总结了矩阵求逆的常规方法：定义法、伴随矩阵法、初等变换法、待定元素法、公式法、借助计算机求逆之外,给出了几种其它的方法：矩阵分块法、利用Hamilton-Cayley定理、多项式法、利用Sherman-Morrison公式,并辅助例题加以阐述.拓宽了矩阵求逆的方法,为学习、教学提供更多参考.     

用伴随矩阵求逆矩阵公式推导溯源

遵循由已知到未知的认识规律，利用线性方程组中的Cramer法则，对于在用伴随矩阵求逆矩阵的公式推导中，隐藏在教科书背后的思考过程给出了两个清晰合理的注释．     

浅谈求解逆矩阵的方法

在线性代数的教学中,逆矩阵是一个非常重要的内容。本文介绍了利用初等变换的方法来求逆矩阵,运用分块矩阵的思想来求解、证明逆矩阵的方法,对于培养学生思维品质和提高学生解题能力,会起到积极作用。     

分块结式矩阵逆阵的快速算法

利用结式矩阵求逆矩阵的多项式快速算法,给出了具有结式矩阵块的分块矩阵逆矩阵的一种快速算法。该算法仅用结式矩阵的第一行元素进行计算,在计算机上实现时只有舍入误差,故在理论上是精确的。最后给出了应用该算法的数值例子。     

循环矩阵求逆的简便方法

探讨循环矩阵的求逆问题,提出求解循环矩阵的逆矩阵的两种方法,线性方程组法,伴随矩阵法。     

矩阵多项式的逆

本文证明了数域Ｋ上矩阵Ａ的多项式的逆仍是Ｋ上矩阵Ａ的多项式,并给出了求矩阵多项式的逆的方法．     

r-循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式的Euclid算法给出了非奇异的r-循环矩阵求逆矩阵的一个新算法,该算法同时推广到用于求奇异r-循环矩阵的群逆和Moore-Penrose逆。最后给出了应用该算法的数值例子。     

关于两类循环矩阵求逆的一种快速算法

给出了r-循环矩阵和对称r-循环矩阵求逆的一种快速算法,当循环矩阵非奇异时,该算法求循环矩阵的逆;当r-循环矩阵奇异时,该算法求r-循环矩阵的群逆;当对称r-循环矩阵奇异时,该算法求对称r-循环矩阵的{1,2}—逆。     

根向量及其应用

论述了根向量的线性无关性 ;得出一个对于矩阵A ,求可逆矩阵T ,使T 1AT为Jordan标准形的方法     

Sharpley-Snow定理证明的注记

本文给出了对策论中著名的Sharpley-Snow定理必要性的另一证明,明确了其中非奇异矩阵B的取法,且证明方法不同于单纯形证法。     

环上矩阵的加权Moore-Penrose逆

研究相对于M和N的加权Moore-Penrose逆,得到带有对合反自同构的有单位元的结合环R上的一类可分解矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的充分必要条件.当M和N为单位矩阵时,相对于M和N的加权Moore-Penrose逆就是大家熟悉的Moore-Penrose逆.从某种意义上说,相对于M和N的加权Moore-Penrose逆也是相对于M和N的广义Moore- Penrose逆的推广.结论一方面可特殊化到Moore-Penrose逆的情形,另一方面可得到有关A相对于M和N的广义Moore- Penrose逆的结论.     

矩阵双加权广义逆的Zlobec型公式

本文提出了双加权广义逆的概念，将常用的四种加权广义逆统一为一种形式，并依据加权广义逆矩阵的Zlobec型公式得到了双加权广义逆矩阵的Zlobec型公式．     

电磁逆散射问题中的泛函方法

用于电磁逆散射问题中关于未知介质分布的非线性积分方程经离散化后，其相应的矩阵方程通常是病态方程。对于病态的矩阵方程，其解或是不存在或是不唯一。这取决于该矩阵方程是超定的还是欠定的。对于这样的不适定问题，可用一些泛函方法使其转化为适定问题。文中介绍了用于电磁逆散射问题中的最小二乘方法、奇异值分解方法、正则化方法和最大熵方法，并对各种方法的优缺点给出评价。     

再论Fuzzy矩阵的广义逆

文[1]、[2]与[3]间已就Fuzzy矩阵的广义逆问题进行了一系列的研讨.在此基础上，本文继续给出广义Fuzzy可逆阵的一些性质，并讨论了广义Fuzzy可逆阵的G-逆阵的广义Fuzzy可逆性问题，给出了几个判别定理．     

初等r-循环矩阵的几个性质

给出了初等ｒ－循环矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的表达式;对奇异的初等ｒ－循环矩阵给出了Ａ的一个ｇ－逆Ｇ（满足ＡＧＡ＝Ａ,ＧＡＧ＝Ｇ）及Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵的表达式．     

牛顿法的一种变尺度形式

本文构造了一个公式,用来修改函数的海色矩阵的逆矩阵,用于无条件求极小值的牛顿法中.这样,则不用求二阶偏导而能够求函数的极小值。