函数的单调性及两种判定方法

从函数的单调性的定义出发,利用初等数学的方法,给出了判定函数单调性的两种常用方法。函数的单调性所刻划的是当自变量变化时,其对应的函数值的变化趋势。函数的图像能直观地显示函数的这个性质。     

用单调函数法解题

在一些非函数问题中，如果能联想函数性质，类比函数特征，构造函数，再利用函数的图象及性质加以研究，常常可获得简捷的解答。这就是所谓的“函数思想方法”。“单调函数法”就是其中的一种。何谓“单调函数法”？“单调函数法”何用？根据非函数问题的题没条件或求解（求证）式的特征，恰当构造某种函数，并运用函数的单调性将原命题等价地转换为一个容易解决的同类的新命题。这种方法就称之为“单调函数法”。将非函数问题函数化，并充分发挥函数单调性的功能作用，往往能取得化繁为简、化难为易、化生为熟以及规则就序的解题效果。现就…     

复合函数y=f〔φ(x)〕单调性的一个初等解法

由于函数y=f(u)和u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)],其单调性的习题常见于各种教材及习题集中。特别是在高三总复习阶段,总结一下解题方法是有必要的。本文给出的定理,是把复合函数的单调性问题转化为基本初等函数的单调性问题。 我们约定:在复合函数y=f[ψ(x)]中u=ψ(x)称为里层函数,y=f(u)称为外层函数。     

函数的单调性与广义积分

本文主要研究了函数的单调性与广义积分的关系。通过列举大量的例子分别讨论了广义积分与函数的单调性联系的形式的多样化。     

优化分段函数 改进高新技术企业认定办法

不同的区间内用不同式子来表示的函数称为分段函数。分段函数在现实社会中的各种规章制度中有广泛的应用,其中有一部分因为不符合单调性要求而有失公平。在高新技术企业认定中分段函数的函数值出现了不单调的间断点,这可能对部分企业不公。该问题可以通过将此函数修正成一个单调递增的函数来解决。     

非负单调函数"中值点"渐近性的一般结果

文[2]给出了非负单调函数积分中值定理的“中值点”的渐近性.本文对其渐近性作了深入的讨论.使它的主要结论成为本文结果的特殊情形.     

社会福利函数与社会选择规则的对偶性质

定义了对偶和对偶性质,证明了对对偶的社会福利函数、社会选择规则而言,(独裁,独裁)、(弱Pareto性质,弱Pareto性质)、(ⅡA,独立性)、(正向响应性质,单调性)均非对偶性质.给出了社会福利函数独裁的另一个充要条件.     

利用函数的凸凹性证明均值不等式

从利用Jensen不等式证明均值不等式关系的过程中函数的取法入手 ,证明了这种不等关系与函数性质 (凸性、单调性 )之间的关系 ,由此可以定义一种更一般的平均———函数平均 ,而调和平均、几何平均、算术平均只是函数平均在特殊函数上的表现     

关于平均数不等式链的猜想

本文借助求导理论探析幂指函数的单调性判定问题,受所获结论的启迪,给出了关于K次对称平均数的两个优美和谐的不等式链猜想.     

广义量词的单调性与其他语义性质之间的关系

广义量词理论是一阶逻辑的扩展理论,它比一阶逻辑更有利于计算机进行知识表示和知识推理.广义量词的语义性质主要包括:同构闭包性、扩展性、驻留性、单调性、对称性.单调性是广义量词最为重要的语义性质.给出6个定理,主要论述广义量词的单调性与其他语义性质之间的关系,比如:具有单调性的广义量词首先得满足驻留性.     

蛋白质等电点的计算

证明了与蛋白质等电点相关的函数是单调函数,并由此给出了等电点的计算方法.     

首项系数为正的Sturm-Liouville问题的特征值等式

对于给定的首项系数函数为正的Sturm-Liouville方程,利用在自伴边界条件空间上自然圈、边界条件的极限和特征值的单调性的几个结果,给出了在耦合边界条件与分离边界条件下的特征值间的一些等式的证明.     

微积分中不等式的证明方法探讨

不等式的证明在高等数学中起着重要的作用.同时,不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强.将利用函数的单调性、函数极值及拉格朗日中值定理等证明一些与函数有关的不等式,通过几个例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同中值定理在解决的不等式的区别.     

利用二次函数求最值错误浅析

求函数的最值是高中数学的一个重要知识点 ,是每年高考必考内容之一 ,但考生在利用这一方法解题时常常会出现忽略函数的定义域 ,对函数单调性的实质认识、对复合函数的二次函数型忽视变量的取值范围 ,对含参数的二次函数最值问题不会分类讨论等错误 ,教师应注意引导     

对称导数在研究函数性质中的应用

对称导数也叫许瓦兹导数,在[1]、[2]、[3]中皆提出了这个概念,本文以此为工具,论证了函数单调性,凹凸性与对称导数关系,并给出了凸函数的一个等价定义。     

单调B-spline分位数回归与保序回归方法的模拟比较

本文主要对单调B-spline分位数回归方法和保序回归方法进行模拟比较分析.首先简单介绍两种方法含义、模型,然后对几组单调数据例子使用R软件模拟,进行比较分析.结果显示单调B-spline分位数回归方法对光滑数据模拟效果明显比保序回归好,而且保序回归对异常值尤其是末端异常值很敏感,但是不光滑数据特别是由某些折线形函数产生的数据B-spline分位数回归拟合较差.     

一类新平均函数的单调性

本文将对数平均推广为单参数平均函数通过讨论Z（X）的单调性,改进了基本不等式,推广了近年来的一些不等式,并揭示了这些不等式之间的关系。     

凸约束下一种改进的非线性优化问题的非单调信赖域算法

在凸的可行域上求解非线性优化问题提出了一种新的信赖域方法 ,算法不强调逐次迭代点处目标函数值的严格单调性 对任意初始点 ,证明了算法收敛到问题的临界点     

儿童归纳推理中的单调性效应和非单调性效应研究

归纳推理研究中存在着一个非常重要的现象:前提数目的增加对归纳推理强度(inductivestrength)的影响,即单调性效应(monotonicity effect)和非单调性效应(nonmonotonicity effect).单调性效应和非单调性效应在有关儿童归纳推理的理论模型中起着重要的作用,既可以作为这些理论模型的具体阐释,也可以作为其理论基础和源泉.但是由于对归纳推理这个概念的界定不一以及归纳推理任务的选择标准不同,这些研究结论也存在着异议.     

推定的非单调性及其适用的限界

推理的非单调性是指如对前提集合中加进新的知识,那么原结论可能不成立.推定是指由法律规定或审判者决定的对或然性的事实加以认定的诉讼活动和法律规则.推定可分为可反驳的推定和不可反驳的推定.可反驳推定的推理形式和逻辑认知基础上都是非单调性的,不可反驳推定作为实体法规则,其推理形式是单调性的,但在逻辑认知基础上仍然是非单调性的.基于推定的逻辑特征,从其与诉讼证明标准的关系和适用中的规范性等角度讨论了推定适用的限界问题.