关于无穷大量的一些讨论

讨论了高等数学中无穷大量与无穷小量的关系，无穷大量的性质，无穷大量的等价。     

无穷大量阶的比较在无穷积分中的应用

通过比较几类函数无穷大量的阶,给出了系列无穷积分的敛散性.     

中学数学“无穷”问题完备性策略初探

结合数学史知识介绍了实无穷和无穷大及两种无穷观的思想,探讨了其对中学数学概念教学的启示。结合多年的教学实践,探讨了"无穷"问题完备性,阐述了"无穷"问题的研究价值及解决"无穷"问题的数学策略。     

人类科学中经典无穷理论体系的终结

从新构建的基础理论学的角度,用全新的基础理论学的方法[1],在两个层面上揭示了经典无穷理论体系(无穷观)中所存在的三个本质性缺陷,得到明确的结论:1.人类沿用了几千年的经典无穷理论体系不管从宏观或微观的角度都无法真正从质上与量上描述与认识客观世界中存在的无穷事物.2.在经典无穷理论体系中产生的所有与"无穷"、"无穷小"、"无穷大"概念相关的悖体论与难题在自己的理论体系中是不可解的[1,3].介绍了新构建的无穷理论体系的特点,宣告经典无穷理论体系的终结.     

一元实函数极限(或无穷大量)定义的统一性

本文以拓扑邻域性质规范讨论了一元函数极限(或无穷大量)的24种定义的规律.     

无穷积分与无穷级数的比值判别法

本文分别给出了无穷积分与无穷级数的关于敛散性的一般比值判别法.这一判别法推广了达朗伯尔判别法.     

极限求解中等价无穷小量替换的若干注记

等价无穷小量替换是求极限的一类简便而重要的方法,然而在用等价无穷小量代换计算极限时,对条件不仔细验证或忽略条件会导致错误的结果.本文给出等价无穷小量代换的原则,并给出等价无穷小量能够在加减运算中进行替换的条件.     

区间值函数与Fuzzy值函数的无穷积分的一致收敛性

在已有文献的基础上定义了含参量区间值函数与含参量Ｆｕｚｚｙ值函数的无穷积分,给出了无穷积分一致收敛的定义和判别法,讨论了无穷积分一致收敛的性质     

无穷时滞泛函微分方程解的稳定性分析

假定无穷时滞泛函微分方程的初值问题满足解的存在性和延拓性,利用Liapunov函数对无穷时滞泛函微分方程进行了讨论,建立了该方程的一致渐近稳定性判定定理,给出了无穷时滞Volterra积分微分方程零解一致渐近稳定的一个充分条件。     

裂项相消法求无穷级数和的探讨

运用裂项相消法来求解无穷级数和的公式.这里研究的无穷级数的一般项特征是分子为1,分母是以首项为a,公差为d的等差数列的连续m项的乘积.利用裂项相消法求和,得到的结果只与a,d,m有关的公式.再将问题扩展到无穷级数的一般项的分母为上述分母的t次方,得到了几个较为理想的公式.     

集合论反射原则探析

反射原则作为集合论公理最合理的内在证成方式,被期望经由精确描述"集宇宙V不可定义、不可描述"的思想以力图提供集合论公理的统一解释。但是该原则背后的潜无穷和实无穷观导致如下分歧:逾越Erds基数的大基数公理该不该被视为蕴涵在由反射原则描述的集宇宙V中?通过比较不同视域下的反射原则揭示出,反射原则不是意在描绘潜在的集合迭代概念,而是旨在表达"康托尔意义上作为完成的绝对无穷概念V的超越性"。由此,GRP作为更合理的反射原则为那些逾越Erds基数的大的大基数公理做出内在辩护。     

无穷算子和量词

笔者根据 Montague、Scott等人的想法,在 Segerber、Gabby和毛翊[1] [2]等人在模态逻辑邻域语义学研究的基础上,提出了适合一般命题逻辑的邻域语义学[3] [4].邻域语义学可运用于无穷算子,无穷算子也能刻画一般的量词(包括通常的全称和存在量词).     

数学的对象是什么

所有的科学是研究范式的科学,而数学是研究范式的范式的科学,数学的对象是所有可能的结构。集合和类之间的区别必须被理解为实结构和潜结构之间的区别,这种区别是一个结构的两个不同方面之间的区别：结构的纯关系概念和结构的实在性概念,这一理解使真正的极大的集合论域的产生成为可能。亚里士多德把潜无穷和实无穷区别开来,得出结论：一般不存在实无穷的对象,无穷是没有结束的、非确定的、没有实现的,并且是不能完善和实在化的东西。数学的无穷概念明显不等于不可完全性概念,集合是确定的、似对象的、实在的和具有完全性的全体,一个集合是多样性的统一。     

无穷维半模格的极大链

本文给出了“有穷维半模格的任两个极大链有同长”的Ore定理在无穷维时是不成立的另一证明:     

利用格林函数计算无穷级数的一个实例

同一格林函数,往往可同时用函数形式和级数形式表示。本文从一个简单的微分方程出发,求出其格林函数的上述二种美示形式,并利用它们计算出无穷级数sum from n=1 to ∞(1/n~2)和sum from n=0 to ∞(1/(2n+1)~2)的值。     

无穷时滞中立型方程零解的稳定性

本文分别用参数变易法和V函数法,研究无穷时滞中立型方程零解的稳定性问题,获得了简洁、实用的稳定性充分准则。     

无穷级Dirichlet级数的增长性

采用Knopp-Kojima的方法,研究了全平面上无穷级Dirichlet级数的增长性,得到了级由系数表示的充分必要条件.     

构建概率模型解题例析

建立一些概率模型,推出了一个重要的无穷数列并对求这类无穷数列的和、递推数列的极限度某些具有特殊意义的组合恒等式的证明提供了一些简便易行,行之有效方法.     

悠悠千古觅易安 --李清照词的抒情艺术浅谈

南宋女词人李清照,以女性特有的纤细敏感,加之个人一生的坎坷,创作了不少美丽动人的诗词,被称为“婉约之宗“.让我们在寻寻觅觅中感受其词抒情艺术的无穷魅力.     

关于一类广义积分的算法

运用无穷级数和Parseval等式，给出了一类广义积分的计算方法，并导出了一个广义积分精确值，同时得出了几个常见正项级数的和。