评述中位数的三种计算公式

中位数作为统计平均数的一种特殊类型，在生产经营管理、决策中具有极其独特的作用。然而，在统计理论研究中，关于组距数列条件下中位数的计算却有三种不同的具体公式。1．第一种计算公式。为现行统计教材中的常用公式，它分下限公式和上限公式，即：上两式中，Me为中位数；L、u、d、fm分别为中位数所在组的下限、上限、组距和次数；Zf为总次数；Sm-1、Sm＋1分别为中位数所在组以下的累计次数和中位数所在组以上的累计次数。2．第二种计算公式。为《中国统计》1992年第11期袁晋华同志《中位数的计算公式质疑》（以下简称袁文）一文中提出…     

对现行组距式分组资料中位数确定方法的质疑

现行《统计学原理》教科书在介绍根据组距式分组资料确定中位数时明确写到:根据组距式分组资料确定中位数时,首先应根据If/2确定中位数所在组,然后再根据现行中位数的     

组距分组数列中位数的计算方法的改进

组距分组数列计算中位数的传统公式,可以从多角度出发来理解和证明.文章尝试突破传统公式中过于理想的“中位数组数据均匀分布”假设前提,在计算公式中引入中位数组相邻组的频数信息,使改进后的公式的计算精度得到了提高.     

由组距式资料计算众数的方法质疑

不可否认，众数是总体中出现次数最多的标志值，在未分组资料和单项式分组资料条件下，完全可以根据这一定义确定众数，问题是在组距式分组资料条件下，能否以此为据确定众数组，并据以推算众数呢？从计算众数的假设前提条件看，现有的计算公式更多是强调总体各单位在众数组内均匀分布，而忽略了众数是否真正地被众数组所包含。事实上，众数能否完全可以被众数组所包含呢？表一资料的众数为“2”，也是众数的真值。现整理为组距为2的等距变量数列：由表二资料可见，众数组为第二组，依此而论，众数也应该是在第二组，但事实上众数的真值在第…     

人口年龄中位数是这样计算吗?

最近,笔者在翻阅统计工具书和教材时,发现有些书籍所介绍的人口年龄单项分组资料的年龄中位数计算公式是错误的。这些书籍所列的公式为:     

中位数公式的简捷证明

一、问题提出统计学原理教科书中指出，分组资料数列中位数的求法有上、下限公式：下限公式为：目前，有一些文章对中位数有关问题进行了探讨，使读者从中受益。如《分组资料应该用章产确定中位数的位置》①（以下简称《分》）；《中位数有关问题的研究》②（以下简称《中》）。但是，这些证明有如下两方面欠缺：其一，《分》文中证明太繁琐，使人难以理解；其二《中》文之证明虽然简单，但不够严谨，经不起推敲，作者在证明过程中利用了相似三角形的性质，但在构造相似三角形时又提出了另外三个假设前提，这显然是不严密之处。笔者认为，在…     

浅谈算术平均数与调和平均数的关系

关于算术平均数（简称“算均”）和调和平均数（简称“调均”）之间的区别和联系，统计界人士有不同的看法，其一认为“调均”是“算均”在资料条件及要求不同时的变形，其二认为“调均”有时是“算均”的变形，有时又是一种独立的计算形式，此时它的计算结果与“算均”不同，且恒小于“算均”。笔者同意前种看法。我们皆知，在同质总体中计算算术平均数的基本公式为：平均数一标志总量／总体总量，在计算过程中，不管资料条件如何受到限制，计算要求如何不同，但凡是符合这一计算公式的平均数，其实质总是“算均”。这是我们论述这一问题的…     

两种偏态测定法应用比较分析

一、问题的提出统计中研究现象总体数量特征常用一般水平反映其总体规模，这个一般水平指标代表性大小则是通过次数分配对称和分配形态是否适中来进行分析。次数分布偏高对称分布的状态称为偏态，测定偏态通常有两种方法：（一）皮尔逊偏态测定法若次数分布果呈钟形分布且微略偏态，则有式中S_K代表偏态系数，X代表算术平均数，M_0代表众数，M_e代表中位数，代表均方差。（二）动差法计算公式用这两种方法测定偏态得到的结论是否一致？我们通过一个例子用上述两种方法分别计算，看看会出现何种情况和问题。某年级《统计学》考试成绩分组资…     

来稿摘登

“组距＝上限－下限”这个公式的缺陷在于对离散变量分组计算组距的结果与实际内容不符.例如按职工人数分组属离散变量分组,相邻两组的组限应以整数位断开.同时,对于离散变量分组,不存在考虑“上组限不在内’或“下组限不在内”的问题.因此,对于[1—5]一组,它既包括[1]这个变量值,也包括[5]这个变量值,共包含l 、2、3、4、5这5个数据,故其组距应为5.而按“组距=上限-下限”这一公式计算,其组距为4.完备的组距计算公式应为:组距=下一组下限-本组下限=下一组组中值-本组组中值     

用Excel统计频数分布的三种方法

在统计工作中,我们常常需要统计某一个或某一组数据的频数。由于数据可以分为品质数据和数值型数据,加上分组的方法不同,因此统计频数分布的方法也就不尽相同。下面试以数值型数据为例,介绍Excel中几种基本的频数统计方法。 由于数值型数据在统计频数时,既可能进行组距分组,也可能进行单变量值分组,因此我们不妨分两种情况分别进行讨论:     

谈计算必要抽样数目时小数点的取舍

这两种算法都是近似公式,好坏并无定论,fm较大时,两式计算结果差别极小,但若fm不大时,还是(1)式较好,理由很简单,估计一个变量时,一般情况下我们不会用其可能范围的上限作为估计值。原有的中位数公式既已广为接受,那么还是不要更改为好。     

统计分组对收入基尼系数的影响分析

目前对收入基尼系数的计算通常采用国家统计局提供的家庭分组数据,城镇居民分7组,农村居民分5组。如果直接利用这一数据进行计算,会低估实际收入差距。文章利用基尼系数分解公式说明了低估的原因,并以南京市149户城镇居民2002年总收入为例,分析了低估的程度。结果表明,采用原始家庭数据测算的基尼系数为0.2692。按照家庭数目分组时,5组为0.2557,7组为0.2630,10组为0.2664。按照收入分组时测算误差更大。     

试探在分组相关表中计算相关系数的偏差

一、问题的提出 在相关分析中,有一种叫“假相关”的问题,是应该注意和避免的。 但在相关分析中,有时即使是对两个确实具有相关关系的资料,当资料的项数较多,在作相关分析时,常要将原资料作分组整理。但是,由于所分析的资料的特点和分组整理的方法不同,而计算得的相关系数比诸实际相关系数会有相一致、或者会有高于或低得多的数值。这种高于或低于实际相关系数的这一部分数值,无异是一种“假性的成份”,但原资料的相关关系是确实存在的,不便竟叫它为“假性”,暂称为“偏差值”。     

近两年来对工业生产发展速度计算方法的研究

国家统计局从1987年开始,组织全国部分地区和几所高等院校,对工业生产发展速度的计算方法进行了研究。1989年1月在北京举行了工业生产发展速度计算方法科学讨论会,总结了两年来的研究情况,较全面的评价了现行计算方法,并提出了几种改进意见。现分述如下: 一、对现行计算方法的评价 我国长期采用以工厂法计算的工业总产值和统一的工业产品不变价反映工业生产发展速度。这个方法的优点是简单易行,取得资料快,分组资料细,适于指令性计划管理的需要。     

分数次布朗运动模型下美式期权定价的二次近似法及其改进

文章在分数次布朗运动模型下用二次近似定价法推导美式看跌期权价格的近似公式，然后对二次近似定价法进行改进，得到另一种不同的二次近似定价法，最后通过数值计算，用显式差分法比较两种近似法的准确性。     

组距数列条件下中位数计算方法探讨

中位数是平均指标中的一个很重要指标。在简单数列条件下，它的计算基本上解决了。但在组距数列条件下，中位数的计算公式是在对中位数组的均匀假设的前提下进行的，那么，在中位数组的假设是否有其它形式呢？本文就此问题提出了自己的看法。假设一：在中位数组次数分配服从均匀分布，设密度函数为：其中i为中位数组的组距。设Me为中位数，L为中位数组的下限，U为上限，zf为组距数列的总次数，fm为中位数组的次数，Sm-1为累计上中位数组下一组的次数对上述假设，其分布函数为：根据中位数的定义，F（x）=p，=P，x=Pi即Me=，这就是中位数…     

浅谈中位数的计算公式

统计学中，中位数是一种位置平均数。单项数列中位数的确定比较直观明了，但组距数列中位数必须通过数学公式来加以计算。组距数列计算平均数时，存在一定的假定性，即假定组距数列各组中的变量值是均匀分布的。因此，组距数列各组中每一段上的频数密度都应该是相等的。文章依据上述思想，分析了中位数的计算方法     

中位数真的这么计算吗？

《统计学原理》教科书在组距数列的条件下计算中位数的方法与“上组限不在此内的原则存在一定的问题,从而对中位数计算公式给予了修正,借此与同行学者共同探讨。     

三分位数的意义及计算

统计中已有确定中位数、四分位数、十分位数等的方法,文章在此基础上提出三分位数的概念及其确定的方法。三分位数从另一个角度对总体的分布特征进行描绘,对于现象总体的内部构成,对于由不同组成部分、类型形成的总体的认识,对于分组时组间界限的确定,甚至对于分层抽样中层的划分,对于研究分析总体分布的离散程度都有一定的作用。同时对单项式设计的变量数列确定中位数、三分位数的方法也进行了一定的论述。     

浅谈强度相对指标和算术平均指标的区别

强度相对指标和算术平均指标（以下简称Ｍ１和Ｍ２）的应用十分广泛，但由于Ｍ１具有比较明显的平均意义，而与Ｍ２较难区别。本文就如何正确区分这两种指标作一些论述。 Ｍ１是两个性质不同而又有联系的总量指标放在一起进行对比形成的相对数。计算公式为： Ｍ１＝某种现象总量指标／另一有联系而性质不同的现象总量指标。其特点是：第一，公式中分子分母可以相互交换，因而有正指标和逆指标之分，如人口密度，用正指标可以计算每人占用的土地面积数，用边指标可计算每平方公里土地上分布的人口数，只是习惯上用人口密度的边指标而已；第二…