一类六阶左定微分算子的谱

本文研究了一类六阶左定微分算子的谱,利用krein空间中不定微分算子的特征以及左定微分算子与右定微分算子的关系,得到结论:自伴边界条件的六阶左定微分算子的特征值均为实数,而且上无界下无界,且算子的特征值可以排序为…≤λ-2≤λ-1≤λ-0＜0＜λ0≤λ1≤λ2…     

不定度规空间上的一类带有移条件的Sturm-Liouville问题的自共轭性

本文围绕不连续奇异微分算子的自共轭性进行研究,微分算子的自共轭性是线性算子理论中十分重要的问题.文章主要研究了定义在一个新的完备的不定度规空间下的带有转移条件的Sturm-Liouville问题,最终证明了算子在不定度规空间下的自共轭性。     

一类边界条件中一端点带有谱参数的三阶微分算子的特征值

本文研究了一类边界条件中带有谱参数的三阶微分算子的特征值问题,首先构造一个新空间,在该空间上定义了一个新算子T,通过分析法,得到所考虑的三阶微分算子的特征值与新算子的特征值相同,原算子的特征函数是算子T相应的特征函数的第一个分量.其次,证明了算子T的稠密性、自伴性.最后得到原算子的特征值是实的的结论.     

一类矩阵微分算子的亏指数问题

文章考虑一类混合阶矩阵微分算子的亏指数问题,通过将该算子转化为Hamilton算子,运用Hamilton算子已有结论给出矩阵微分算子的几个极限点型与极限圆型判别定理.     

一类线性偏微分算子的亚椭圆性

利用拟微分算子研究了一类线性偏微分算子的亚椭圆性,得到了 Sobolev 空间范数的估计,从而得出了该类算子具有亚椭圆性的充分条件。     

拟微分算子G收敛的初步探讨

在文章[1]中定义了算子叙列的G收敛,给出G收敛的一些性质,又讨论了某些算子的G收敛性。本文想利用[1]中的结果及拟微分算子的一些性质初步探讨拟微分算子列的G收敛性问题。 首先给出在[1]、[2]中能找到的定义和性质。 我们在实Sobolev空间Hs={u∈φ＇,~su∈L_2(R~n)}上讨论拟微分算子,Hs中的内积定义为     

两区间二维Sturm-Liouville向量微分算子的自伴扩张

本文考虑了二维向量空间中二阶微分算子在两区间上自伴扩张的问题,给出了SturmLiouville(S-T)向量微分算式在两区间上生成最小算子的自伴扩张域的解析描述,其中包括区间端点为正则、一端奇异且为极限圆型、两端奇异且为极限圆型的自伴扩张域的描述.     

一类微分算子的特征值和特征函数的渐近估计

本文利用Banach空间中的Frechet导数技术，研究了一类具有周期型耦合边界条件的微分算子的特征值和特征函数，给出该类算子的特征值和特征函数的更精细的渐近估计（与参考文献[1]相比）．     

权函数变号的四阶不连续微分算子

研究了权函数变号且双边带特征参数的四阶不连续微分算子L.首先,构造了一个与边值问题相关联的不定度规空间K和K上的新算子T,使L的特征值与T的特征值相同;而后,进一步证明了算子T在空间K上不仅是对称的,而且是自共轭的,这为研究特征值问题奠定了基础.     

一类不连续四阶微分算子特征函数系的完备性

研究了边界条件含有特征参数的不连续四阶微分算子L的特征函数系的完备性问题.首先,在一个适当的Hilbert空间H中定义一个与问题相关的新算子T,使得T与L有相同的特征值;然后,在已知算子自共轭的基础上,结合其附带的转移条件和边界条件,得到了特征值的判别函数.利用泛函分析方法,得到自共轭算子T的特征值是下方有界的且仅有点谱,再结合紧算子的谱理论,在新空间H中,证明了算子T的特征函数系是完备的,其中算子T的特征函数系是由算子L的特征函数系扩张而成的.     

李代数上的微分代数

通过在李代数的普遍包络代数上定义微分算子,讨论了一些性质;根据微分代数的定义和普遍包络代数的结构,给出了李代数上微分代数的结构,且利用基本的代数知识得到了2个定理,3个命题.     

(ρ,δ)型的Weyl算子在H~s中的连续性

利用 Hrmander 所给出的 S(m,g)类象征的局部估计,研究了(ρ,δ)型的 Weyl形式的拟微分算子在 Sobolev 空间中的连续性,证明了当 m 有界时算子 α~ω(x,D)在 H~■中是连续的.     

单项2n阶J-自伴微分算子谱的离散性

本文研究了一项2n阶复系数J-对称微分算式生成的J-自伴微分算子谱的离散性,得到了一项2n阶J-自伴微分算子的谱是离散的充分条件.     

2n阶周期微分算子的最小特征值问题

给出了具有周期边界条件的2n阶微分算子最小特征值的一个下界估计,还给出了具有反周期边界条件的2n阶微分算子最小特征值的一个上界估计.     

2n阶J-自伴向量微分算子的预解算子及其谱

采用分析的方法,给出2n阶J-对称向量微分算式所生成的J-自伴向量微分算子在正则情形时的预解算子,得到其预解算子是积分算子及预解算子的核(Green函数)的一些基本性质;然后,从预解算子的全连续性证得:在正则情形下,其谱是离散的.     

2n阶J-自伴算子的谱是离散的充分条件

借助Naimark关于2n阶对称微分算式所生成最小算子L0之任何自伴扩张Lu的谱是离散的充分条件定理,利用Lidskii方法,得到了2n阶J-自伴微分算子的谱是离散的另一个充分条件.     

从向量函数微分去看切丛上的联络

本文利用向量函数的微分 ,通过微分算子的方式 ,给出了将基本形态、微分与导数概念自然地抽象提升到切丛上 ,进而到余切丛、张量丛上成为通常的联络的一认识方法。有利于微分几何中联络工具的理解     

阶乘幂的差分算子及其逆

与微分算子及其逆算子积分算子作比较,讨论了差分算子及其逆算子(和分).主要结果为关于乘积的k-阶差分的Leibniz公式(定理6.3)以及乘积的k-阶和分的对偶公式(定理6.4).显然,差分算子及其逆算子是阶乘幂多项式的方便工具.     

问题空间的大小与学习主体性的发挥

问题空间是问题解决者对一个问题所达到的全部认识状态,它包括三个方面：问题的起始状态,问题的目标状态,问题的算子。例如求几个数和的问题空间,起始状态是几个数,目标状态是和,算子是加法。当问题解决者要解决问题时,首先要理解问题的表     

问题空间的大小与学习主体性的发挥

问题空间是问题解决者对一个问题所达到的全部认识状态,它包括三个方面:问题的起始状态,问题的目标状态,问题的算子.例如求几个数和的问题空间,起始状态是几个数,目标状态是和,算子是加法.当问题解决者要解决问题时,首先要理解问题的表征,也就构成了问题空间.实践证明,问题空间的大小与能否充分发挥学生学习的主体性有着密切的联系.……