浅谈求解逆矩阵的方法

在线性代数的教学中,逆矩阵是一个非常重要的内容。本文介绍了利用初等变换的方法来求逆矩阵,运用分块矩阵的思想来求解、证明逆矩阵的方法,对于培养学生思维品质和提高学生解题能力,会起到积极作用。     

两种求逆矩阵方法的一致性

矩阵求逆是矩阵运算中较为复杂的一种，单纯形法求基矩阵的逆是解线性规划问题的重要内容，本论述了利用单纯形法求逆矩阵和利用初等的方法求逆矩阵在本质上是一致的。     

矩阵求逆方法探究

矩阵在高等代数中占有很重要的地位,是主要研究对象与研究工具,许多问题最终可化归为矩阵及其运算问题,而矩阵求逆是矩阵运算的核心问题.本文总结了矩阵求逆的常规方法：定义法、伴随矩阵法、初等变换法、待定元素法、公式法、借助计算机求逆之外,给出了几种其它的方法：矩阵分块法、利用Hamilton-Cayley定理、多项式法、利用Sherman-Morrison公式,并辅助例题加以阐述.拓宽了矩阵求逆的方法,为学习、教学提供更多参考.     

也谈矩阵逆的求法

矩阵在高等代数(线性代数)中具有非常重要的作用,其中矩阵的逆尤为重要。那么如何判断一个矩阵是否可逆,如何去更快更好地解决求逆矩阵的问题,在许多高等代数(线性代数)教科书中,主要介绍用初等行(或列)变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法。鉴于此,主要介绍了伴随阵法、初等行(列)变换法、行列初等变换并用法、哈密尔顿—凯莱定理法、利用线性方程组求逆矩阵、分块矩阵求逆等十四种方法,并对几种比较重要的方法进行了简要论证,分析了各方法的优势和劣势,以此希望能对今后的研究起到一定的参考作用。     

用矩阵初等变换求最大公因数及组合的方法

本文给出利用矩阵初等变换求一组整数的最大公因数,以及把它表示成这组数的组合的一个方法,此法常比一般“初等数论”教材中所给方法简单。     

复数域上分块矩阵秩的若干等式

本文以二阶、三阶分块矩阵为例,利用Gauss初等变换和矩阵的Moore-Penrose广义逆,给出某些分块矩阵的秩与其子阵的秩之间的关系。     

分块矩阵在两类矩阵问题中的应用

构造分块矩阵,并用分块矩阵的初等变换法求解矩阵方程和λ-矩阵的逆矩阵.     

用矩阵的初等变换求两个相似矩阵的可逆矩阵P

在线性代数的各种版本中,都介绍了用矩阵的初等变换求一个可逆矩阵的逆矩阵的方法,求两个合同矩阵的可逆矩阵P的方法。却很少见到用矩阵的初等变换求两个相似矩阵的可逆矩阵P。它通常是通过求特征根和特征向量的方法求得的,笔者认为,这可能与编者认为用矩阵的初等变换的方法比较繁杂,不易掌握有关。但在某些情况下,用求特征根和特征向量的方法却显得特别复杂,而用初等交换的方法十分方便。下面我们就介绍这种方法,其实这种方法的理论依据非常简单。     

求子空间的和与交的基及维数的一种方法

<正> 大家知道:子空间的和的基及维数可用矩阵的初等变换求得;子空间的交的基及维数可利用解线性方程组的方法求得(见[3])。本文介绍一种只用矩阵的初等变换便可同时确定子空间的和与交的基及维数的方法。 定理1:矩阵的初等行变换,不改变矩阵的列向量间的线性关系。     

分块矩阵在矩阵特征值问题中的应用

分块矩阵的理论在高等代数中有着广泛的应用,矩阵的分块运算是矩阵运算的一种重要方法.本文主要讨论了分块矩阵的初等变换,并举例说明和分析了分块矩阵在解决矩阵特征值计算和有关矩阵证明等问题中的应用.利用分块矩阵可以使阶数比较高和比较复杂的矩阵的特征值问题的解决变得简明而清晰.     

求过渡矩阵的几种常用方法

我们已经知道,n维线性空间的基不止一个,同一个向量关于不同基的坐标一般是不同的,这就是说,一个向量的坐标是依赖于基选择的,向量关于不同基的坐标之间关系依赖于过渡矩阵,以下就给出求过渡矩阵的五种常用方法。     

再论Fuzzy矩阵的广义逆

文[1]讨论了Fuzzy矩阵广义逆的一些性质及求法，在此基础上，本文进一步讨论了Fuzzy矩阵广义逆矩阵与该矩阵的行秩、列秩的关系，并利用矩阵的初等变换及矩阵的分块法给出了广义逆矩阵存在的充要条件以及其他的一些性质。     

对矩阵多项式求逆的两点研究

研究了矩阵多项式求逆的两种方法,并通过几个实例阐明如何利用已知矩阵满足的多项式来计算某些矩阵多项式逆的方法,对矩阵求逆知识做了一个重要的补充.     

线性代数中初等变换的“不变”与“变”

矩阵初等变换是线性代数课程中的一种重要且基础的运算法则,针对几个使用初等变换的知识点,从初等变换“不变”与“变”的角度,分析初等变换应用过程中要注意的要点及应用方式,理顺线性代数课程的主干内容,达到知识融会贯通、拓展思路的目的。     

关于线性同余方程组A_（mn）X_（n1）≡B_（m1）（mod s）

利用欧氏环上矩阵的初等变换，给出了线性同余方程组ＡｍｎＸｎ１≡Ｂｍ１（ｍｏｄｓ）的相容判定、实用解法及解的个数定理。     

用矩阵的行、列初等变换同时解S个线性方程组

求解S个具有相同系数矩阵的线性方程组是线性代数常见的问题.本文提出用矩阵的行、列初等变换同时求解S个线性方程组的新方法,并讨论它的应用。     

求线性方程组通解的一种巧妙方法

在线性方程组的求解过程中,对矩阵或施行初等变换,便能得到方程组的基础解系。求法简易、巧妙。     

谈初等变换法求逆原理的应用

初等变换是线性代数中的基本方法 ,它是解决线性代数中许多主要问题的重要工具 ,并且方法简单、有效。本文结合初等变换在求逆过程的应用原理 ,进一步阐释了它在解矩阵方程和求伴随矩阵的应用 ,以引起同学们的学习兴趣 ,同时也是课堂教学的一个重要补充。1、预备知识定义 1　对矩阵施行的下列变换称为矩阵的初等行 (列 )变换 :(1 )交换矩阵的两行 (列 ) ;(2 )用一个非零数去乘矩阵的某一行 (列 ) ;(3 )将某一行 (列 )的ｋ倍加到到另一行 (列 )上 ;这三种初等变换分别简称为换法变换、倍法变换和消法变换。定义 2　由单位矩阵经过一次初等变…     

解线性最小二乘问题的一种矩阵方法

线性方程组Ax=b的最小二乘解可以表示为x=A_1-b,本文给出一个求A_1~-的初等方法此法是线性代数中用初等变换求逆矩阵方法的推广。     

分式线性递推数列通项的矩阵求法

本文利用求二阶矩阵乘方的方法，来统一处理求分式线性递推数列通项的问题。