算子方程AX—XB=C的可解性(续)

本文主要讨论了Hilbert空间H=H_1H_2上算子的算子方程AX—XB=C的可解性与算子方程A_1X—XB_1=c的可解性之间的关系,给出了较[1]更进一步的结果。     

矩阵方程AX-XB=C

本文利用矩阵的 Frobenius 标准形讨论了矩阵方程 AX-XB=C 的解的情况,特别给出了该方程有解时的递推解法,同时给出了该方程有唯一解的充要条件的另一个证明,且证明过程不用克罗内克尔乘法     

算子方程A~nX(A~*)~n=B的解

利用算子矩阵分块技巧,在算子A值域闭的情况下研究了算子方程AnX(A*)n=B的解及正解的存在性,最后给出了正解的一般结构.     

Bergman空间上Toeplitz算子

讨论Bergman空间上Toeplitz算子的正规性及亚正规性问题．证明了若f,g∈H∞,且TfTg*＝Tg*Tf,则f,g必有一个为常值．     

Integrated Burgers方程的三阶对称循环算子

利用线性化方法确定了 Integrated Burgers方程的三阶对称循环算子的一般形式 .为产生线性偏微分方程 (组 )更多的对称给出了具有参考价值的理论与实算结果 .且所采用的方法具有普遍性 .     

关于有限群的可解性

利用极大子群的几乎正规的概念得到了有限群为可解群的若干充要条件．     

关于有限群的超可解性

利用弱拟正规和广义中心元概念得到有限群为超可解群的若干充要条件,推广了现有的结果.     

不适定线性算子方程的最佳逼近解的特征

设X,Y为Banach空间,T为从X到Y的线性算子,在算子T的值域的闭包R(T)((∝)Y且≠Y)为Y中逼近紧子空间,T的定义域D(T)不一定为全空间X的条件下,给出了不适定算子方程Tx=y的最佳逼近解对任意y∈Y均存在的一个特征是T的零空间N(T)为D(T)的存在性子空间,推广和改进了黄永辉、曲绍平和王玉文于2008年所给出的结果.     

关于时间逻辑方程的可解性

在由所建立起来的、数字式自动机的逻辑设计的、词混合运算方法(运算子法中,时间逻辑方程组乃是描述自动机的操作的《动力学》与表述自动机的结构的逻辑函数之间的关系的方便工具。本文的任务在于:从给定的时间逻辑方程 F(d,)～co 的、函数 F(d,)的特异析取范式,直接地从F(d,)～co 的等效式 R~v(B,x)～co 的形成词 B来求方程的可解性的必要条件,而绕过求函数 F(d,)的最简化析取范式的手绩。并且,基于文中的结果,可制定求时间逻辑方程的可解性的必要条件的算法,从而为解更加繁复的具有多个变目的时间逻辑方程或方程组的可解性问题提供机器化的基础。     

关于算子的算子点谱的注记

本注记在文献[1 ]的基础上进一步讨论了算子A∈B(H) N 为算子T∈B(H)的算子点谱的特征 特别得到当T为亚正常算子、A与T及T 可换时A为T的算子点谱的充要条件 同时得到了KerτnT ,A=KerτT ,A成立的充要条件     

4n-2阶发展方程的算子半群

针对高价发展方程的形式解,将二阶发展方程扩展为时滞分布参数系统标准型中的4n?2阶发展方程,同时构造内积形成4n?2维Hilbert空间。将4n?2阶发展方程转化为一阶发展方程组,求得4n?2阶发展方程的生成算子和在一定的条件下生成半群。构造出半群的结构式并证明其具有的基本特征。当n=1时为二阶发展方程型的Golstein算子半群。     

一类线性偏微分算子的亚椭圆性

利用拟微分算子研究了一类线性偏微分算子的亚椭圆性,得到了 Sobolev 空间范数的估计,从而得出了该类算子具有亚椭圆性的充分条件。     

矩阵方程AXB=C的求解

本文根据矩阵的奇异值分解定理和QR分解,分别讨论了矩阵方程AXB=C的解的情况.     

一类非混合单调算子方程的迭代求解

在自反Banach空间中利用锥理论,研究了一类非混合单调算子方程x=A(x,x)解的存在性和唯一性,并给出了收敛于方程解的选代序列和误差估计式,其中对算子A的紧性以及对锥没有做任何假定.     

关于B型良性有界线性算子的共轭算子

在自反Ｂａｎａｃｈ空间上的线性算子Ｔ是Ｂ型良性有界的充要条件是Ｔ＊也是Ｂ型良性有界的，但在非自反空间上这种性质不一定成立。本文在包含可补子空间同构于Ｃ０或ｌ１的Ｂａｎａｃｈ空间上构造了一个Ｂ型良性有界线性算子，但其共轭算子不是Ｂ型的。     

Einstein算子交模糊控制器及其响应性

讨论由模糊蕴涵算子Einstein算子交的基于三Ⅰ算法构造的单输入单输出和双输入单输出模糊控制器及其响应函数。结果表明，由该模糊蕴涵算子构造的模糊控制器只具有阶跃响应能力，而不具有函数逼近的泛性。     

正则自伴方程Fy=λGy若干定理的扩展

在基于Albert Schneider的S-hermite边值问题、自伴子空间理论和正则S-hermite特征值问题现有定理的基础上，通过附加条件后，得出若为S-hermite的、正规的、可约的且具有Fredholm性质，则为有限亏量．     

良性有界算子理论综述

良性有界算子在数学的许多领域都有十分重要的应用,如应用于斯图姆-刘维尔理论,富里叶分析与乘数理论[2,3].尽管良性有界算子理论已经建立,但仍有许多未解决的有意义的问题.近几年,出现不少有意义的工作,包括含共轭理论的完备良性有界算子理论,紧良性有界算子理论的建立等.本综述将着重于这些方面并概述一些新进展,同时提出一些仍未解决的问题.     

算子解法在线性偏微分方程中的应用

文章针对一类可分解为类似(t+ax)(t-a22x2) 的乘积算子形式的高阶线性偏微分方程,采用分步骤求解的方法,可简便求解一类高阶线性偏微分方程的柯西问题.     

有限群超可解的几个结果

本文利用极小子群及sylow子群的“半正规”性得到有限群超可解的若干结果.其中定理1统一地推广了文[1],[2],[4]中几个定理,定理 2,3也使文[4]中一些结果得到进一步推广。