关于丢番图方程（x~3－1）／（x－1）＝（y~n－1）／（y－1）

设ｎ是大于２的奇数．运用初等的组合方法证明了：方程（ｘ~３－１）／（ｘ－１）＝（ｙ~ｎ－１）／（ｙ－１）的正整数解（ｘ，ｙ）为满足ｘ≤２（ｎ２－３ｎ＋４）／２ｖ以及ｙ≤２ｎ－２．     

利用二次函数的性质求极值

我们知道二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠ ０）配方得 ｙ＝ ａ（ｘ＋），所以顶点坐标为（　　　）．（１）当 α＞０时，抛物线开口向上，有最低点，即，有最小值，即当时，最小值＝　时，抛物线开口向下，有最高点，ｙ有最大值，即当ｙ最大值．应用这一性质求极值，有以下几种类型．１一般二次函数的极值 例 １（１）求函数ｙ＝－ｘ２－ ３ｘ＋ ２的极值；（２）求函数 ｙ＝ ４ｘ２－ ３ｘ＋２的极值．这类问题可直接利用性质或通过配方来解，具体解答略．２高次函数的极值 有些次数高于２的高次函数的极值，通过变换后，可以利用以…     

关于丢番图方程1＋q＋q~2＋…＋q~（y－1）＝ap~x（Ⅱ）

丢番图方程１＋ｑ＋ｑ２＋…＋ｑｙ－１＝ａｐｘ，ｐ，ｑ，ｘ，ｙ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｐ．ｑ）＝１，ｘ＞１，ｙ＞２的解的上界，在２≤ｐ≤５０，２≤５０的情形，给出了当ａ＝１时解的最小上界。     

系统.↑x=—λx—2x^2＋4xy .↑y=—εy—xy＋y^2的全局结构分枝

不少学者对描术生态学中种群与种群之间的动力学关系的数学模型．↑ｘ＝ｘ（ａ１０＋ａ１１ｘ＋ａ１２ｙ） ．↑ｙ＝ｙ（ａ２０＋ａ２１ｘ＋ａ２２ｙ）进行了大量的研究。本文在全平面内讨论了该模型的一种特殊情况：．↑ｘ＝－λ－２ｘ＾２＋４ｘｙ ．↑ｙ＝εｙ－ｘｙ＋ｙ＾２（λ≥０，ε≥０）并得到了它的１２种不同拓扑结构。     

Hamilton图的一个充分条件

本文的主要结果是：设Ｇ是Ｄ－圈圈，若存在某个ｔ≤δ，使得任何ｔ＋１为的独立集Ｘ＝（ｘ０，ｘ１，…），有∑ｄ（ｘｉ）〉１／２（ｔ＋１）（ｎ－１）则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

中立型抛物边值问题解的Hunt-Yorke型定理

讨论了非线性中立型抛物偏泛函微分方程系统ｔ〔ｕｉ（ｘ，ｔ）－Ｐ（ｔ）ｕｉ（ｘ，ｔ－σ（ｔ））〕＋Ａｉ（ｘ，ｔ）ｕｉ（ｘ，ｔ）＋ｍｊ＝１Ｂｉｊ（ｘ，ｔ）ｆｉｊ（ｕｊ（ｘ，ｔ－τ））＝Ｃｉ（ｔ）Δｕｉ（ｘ，ｔ）＋ｍｊ＝１Ｄｉｊ（ｔ）Δｕｉ（ｘ，ｔ－ｒｊ），ｉ＝１，２，…，ｍ，（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，∞）≡Ｇ，其中ΩＲｎ是具有逐片光滑边界的有界区域，Δｕｉ（ｘ，ｔ）＝ｎｈ＝１２ｘ２ｈｕｉ（ｘ，ｔ），ｉ＝１，２，…，ｍ．获得了系统的解振动的充分条件     

具有变系数的2n+1阶中立型微分方程正解的存在性

本文利用 Ｋｎａｓｔｅｒ不动点定理，Ｌｅｖｉ引理，给出具有变系数 Ｐ（ｔ）的 ２ｎ＋ １阶中立型微分 方程［ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）_ｘ（ｔ－２）］~（２ｎ＋１）＋ｆ（ｔ，ｘ（ｔ－τ_１（ｔ）），…，ｘ（ｔ－τ_ｍ（ｔ））＝０正解存在的几个充分 条件．本文结果部分地回答了文２１提出的问题．     

二阶变系数线性方程存在一类解的充要条件

给出了二阶变系数线性微分方程ｘ＋Ｐ（ｔ）ｘ＋Ｑ（ｔ）ｘ＝０具有ｘ＝Ｐ１（ｔ）ｅ∫Ｑ１（ｔ）ｄｔ形式特解的充要条件为Ｐ″１（ｔ）＋［Ｐ（ｔ）＋２Ｑ１（ｔ）］Ｐ′１（ｔ）＋［Ｑ′１（ｔ）＋Ｑ２１（ｔ）＋Ｐ（ｔ）Ｑ１（ｔ）＋Ｑ（ｔ）］Ｐ１（ｔ）＝０     

一类随机级数的收敛性及和的分布

设ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ是独立同分布的随机变量序列，Ｐ（０≤ｘ１≤１）＝１且Ｐ（ｘ１＝１）＜１．证明了随机级数∞ｎ＝１（－１）ｎ－１ｘ１ｘ２…ｘｎ的收敛性，并提供了一种求和Ｓ＝∞ｎ＝１（－１）ｎ－１ｘ１ｘ２…ｘｎ的分布方法     

一类中立型微分差分方程解的振动性与渐近性

研究了微分差分方程工ｘ＇（ｔ）－∑Ｃｋｘ＇（ｔ一ｔｋ） ＋∑Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）＝０的振动性与 渐近性，其中０＜ｒ＝＜ｒ２＜…＜、，０＜ｒ＝＜／：＜…＜、，Ｃ＞０均为常数（ｋ＝１，２…·，ｍ）， Ｐ（ｔ）＞Ｏ连续（ｉ＝１，２，…，ｎ）改进并推广了已知的一些结果。