具有变系数的2n+1阶中立型微分方程正解的存在性

本文利用 Ｋｎａｓｔｅｒ不动点定理，Ｌｅｖｉ引理，给出具有变系数 Ｐ（ｔ）的 ２ｎ＋ １阶中立型微分 方程［ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）_ｘ（ｔ－２）］~（２ｎ＋１）＋ｆ（ｔ，ｘ（ｔ－τ_１（ｔ）），…，ｘ（ｔ－τ_ｍ（ｔ））＝０正解存在的几个充分 条件．本文结果部分地回答了文２１提出的问题．     

一类随机级数的收敛性及和的分布

设ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ是独立同分布的随机变量序列，Ｐ（０≤ｘ１≤１）＝１且Ｐ（ｘ１＝１）＜１．证明了随机级数∞ｎ＝１（－１）ｎ－１ｘ１ｘ２…ｘｎ的收敛性，并提供了一种求和Ｓ＝∞ｎ＝１（－１）ｎ－１ｘ１ｘ２…ｘｎ的分布方法     

一类方幂和中因子P的指数计算

设ｎ，ｒ为正整数且ｒ〉１，Ｐ为奇素数，ｎ＝Ｐ＾ａＣ，本文给出下列方幂和中因子Ｐ的指数计算公式：Ａｕ＝Σｋ＝０ ｎ－１ （１＋ＵＫ）ｒ，ｕ＝１，２。     

一类矩阵乘积迹的算术几何平均不等式

本文推广、改进了刘家学的结果。证明了ｔｒ（Ａ２）＋ｔｒ（Ｂ２）≥２ｔｒ（ＡＢ）这里Ａ、Ｂ是具有ｎ个实特征有值的ｎ阶复矩阵，且ｒ（［Ａ，Ｂ］）≤１，或（Ａ，［Ａ，Ｂ］）＝［Ｂ，［Ａ，Ｂ］］＝０     

再论一个序列的极限问题

再论一个序列的极限问题梁经珑关于递推序列：（ｎ－１，２……，ｃ为任意实数）的敛散性文［１］及文［２］做了许多探讨，完全解决了ｃｌ≤４及Ｃ≥８的敛散性问题。Ｃ１∈６（４、８）时，文［２］对序列（１）的敛散性做了一些讨论。本文对ｃｌ（４、８）时序列（１）...     

具有变系数的2n阶中立型微分方程正解的存在性

本文给出具有变系数Ｐ（ｔ）的２ｎ阶中立型微分方程 （ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）_ｘ（ｔ－τ））~（２ｎ）+ｆ（ｔ,ｘ（ｔ－τ_1（ｔ））,...,ｘ（ｔ－τ_ｍ（ｔ）））＝０正解存在的若干个充分条件．本文结果部分地回答了文［１］提出的问题．     

分配格上矩阵的指数与周期

本文证明了分配格上方阵的幂必形成周期，然后把模糊代数［０，１］上矩阵的传递闭包的计算方法及文［１］中关于Ｆｕｚｚｙ矩阵的指数与周期的一些结果推广到分配格上。当方阵的幂序列中有两项可比时给出了指数与周期的较小上界。特别当分配格上的ｎ阶方阵Ａ满足αｋｋ＝ｃ≥αｉｊ（１≤ｉ，ｊ，ｋ≤ｎ）时，得到ｉ（Ａ）≤ｎ－１，改进了文［１］中对Ｆｕｚｚｙ矩阵得到的结果ｉ（Ａ）≤ｎ。     

一个方阵有平方根的充分条件

证明了下列定理：设Ｂ＝（ｂｉｊ）∈Ｃ~（ｎ×ｎ），若ｔｒ（Ｂ）≠０且ｔｒ（Ｂ~Ｋ）＝［ｔｒ（Ｂ）］~ｋ，ｋ＝２，３…，ｎ．则［（１／±ｔｒ（Ｂ）Ｂ］~２＝Ｂ．同时给出了两个有平方根的矩阵类。     

两类联图的全着色

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个Ｋ－全着色是从Ｖ∪Ｅ到Ｉ＿Ｋ＝｛１，２…Ｋ｝上的一个映射ψ；如果对Ｖ∪Ｅ中任意两个相邻或相关联的元素ｅ＿１，ｅ＿２，都有ψ（ｅ＿１）≠（ｅ＿２）时，则称ψ为Ｇ的一个正规全着色。图Ｇ的全色数定义为Ｘ＿ｒ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛Ｋ｜存在Ｇ的一个正规ｋ－全着色｝。令Ｃ＿ｎ为ｎ个点的圈，为ｍ个点的独立集，Δ为图的最大度。本文证明了在ｍ≠ｎ时联图Ｃ＿ｍ＋Ｃ＿ｎ的全色数为Δ＋１；在ｍ＋２＜ｎ或ｍ＞ｎ时，联图＋Ｇ＿ｎ的全色数也为Δ＋１。     

一类中立型微分差分方程解的振动性与渐近性

研究了微分差分方程工ｘ＇（ｔ）－∑Ｃｋｘ＇（ｔ一ｔｋ） ＋∑Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）＝０的振动性与 渐近性，其中０＜ｒ＝＜ｒ２＜…＜、，０＜ｒ＝＜／：＜…＜、，Ｃ＞０均为常数（ｋ＝１，２…·，ｍ）， Ｐ（ｔ）＞Ｏ连续（ｉ＝１，２，…，ｎ）改进并推广了已知的一些结果。     

关于Diophantus方程px^2＋q^2y＋1=2^z（Ⅲ）

本文解决了（ｐ，ｑ）＝（２ｎ＋１，３·２ｎ－１），（２ｎ－１，３·２ｎ＋１），（３·２ｎ－１，２ｎ＋１），（３·２ｎ＋１，２ｎ－１），（３·２ｎ－１，５·２ｎ＋１），（５·２ｎ＋１，３·２ｎ－１），（３·２ｎ＋１，５．２ｎ－１），（５·２ｎ－１，３·２ｎ＋１）时，方程ｐｘ２＋ｑ２ｙ＋１＝２ｚ的求解问题。其中ｎ≥３，Ｐ、ｑ为素数．从而给出了Ｐ≡１（ｍｏｄ８），ｑ≡７（ｍｏｄ８）以及Ｐ≡７（ｍｏｄ８），ｑ≡１（ｍｏｄ８），且ｍａｘ｛Ｐ，ｑ｝＜１００时上述方程除（ｐ，ｑ）＝（７９，９７），（７９，７３），（４７，８９），（７９，８９），（７１，８９）之外的全部非负整数解。     

关于齿顶边星图的优美性

在齿轮回．的每个齿的齿顶分别加上ｍ１，ｍ２，…．ｍｎ，条悬挂边后构成的图称为齿顶边星图．记为（ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ．）．本文给出了（ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ）的优美标号，从而证明了（ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ）是优美图；当ｍ１＝ｍ２＝…＝ｍｎ＝ｋ时，（ｋ，ｋ，…，ｋ）即为ｋ顶边星图．于是解决了“所有的ｋ顶边星图都是优美图”这一猜想．     

Hamilton图的一个充分条件

本文的主要结果是：设Ｇ是Ｄ－圈圈，若存在某个ｔ≤δ，使得任何ｔ＋１为的独立集Ｘ＝（ｘ０，ｘ１，…），有∑ｄ（ｘｉ）〉１／２（ｔ＋１）（ｎ－１）则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

关于丢番图方程（x~3－1）／（x－1）＝（y~n－1）／（y－1）

设ｎ是大于２的奇数．运用初等的组合方法证明了：方程（ｘ~３－１）／（ｘ－１）＝（ｙ~ｎ－１）／（ｙ－１）的正整数解（ｘ，ｙ）为满足ｘ≤２（ｎ２－３ｎ＋４）／２ｖ以及ｙ≤２ｎ－２．     

求解高阶常系数线性微分方程的新方法

探讨了避开复值解定理求解常系数线性微分方程的方法．施变换ｙ＝ｚｅ￣ｒｘ于方程ｙ（ｎ）＋α１ｙ（ｎ－１）＋…＋αｎｙ＝０，则新方程的特征方程为（λ＋ｒ）ｎ＋α１（λ＋ｒ）ｎ－１＋…＋αｎ＝０．指出了如特征方程分解为（λｌ＋ｐ１λｌ－１＋…＋Ｐｌ）（λｋ＋ｑ１λｋ－１＋…＋ｑｋ）＝０，，则其对应的方程可以写成复合微分方程［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］ｌ＋ｐ１［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］（ｌ－１）＋…＋ｐｌ［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…ｑｋｚ］＝０．通过把方程写成复合微分方程和转化为非齐次方程，用待定系数法研究了齐次方程的通解结构．在齐次方程通解理论的基础上，通过引进新方程、将其写成复合微分方程和转化为非齐次方程与所给的方程比较，导出非齐次方程的特解设置．     

多维泊松分布极值问题的探讨

多维泊松分布为：记为π（Ｋ１，Ｋ２…Ｋｍ，λ１…λｍ）或简记为π（Ｋ１，Ｋ２…Ｋｍ）或π。现提出这样的问题：（１）。对一切自然数ｎ，当Ｋ１、Ｋ２…Ｋｍ各取什么值时，使π（Ｋ１、Ｋ２…Ｋｍ）最大？（２）．对给定的数ｎ，当Ｋ１、Ｋ２…Ｋｍ各取什么值时，使π（Ｋ１、Ｋ２…Ｋｍ）最大？本文回答了这两个问题，给出了具体求法。     

关于完全二部图的P2k＋1——因子分解

本文给出了完全二部图Ｋｍ，ｎ的Ｐ２ｋ＋１－因子分解存在的必要条件，同时论证了充分条件的二种特殊情况。     

（0，1）—矩阵类U（R，S）的势函数

讨论了（０，１）—矩阵类Ｕ（Ｒ，Ｓ）中所含指定的行和向量Ｒ＝（ｒ１，ｒ２，…，ｒｍ），列和向量Ｓ＝（ｓ１，ｓ２；，…，ｓｎ）的（０，１）—矩阵的势ｆｍ，ｎ（Ｒ，Ｓ），给出了求ｆｍ，ｎ（Ｒ，Ｓ）的递归公式．     

一类非线性对称方程组解集的结构

主要讨论了非线性对称方程组Ｓ１＝Ｓ２＝…Ｓ２＝…＝Ｓλ－１＝Ｓλ＋１＝…＝Ｓｎ＝Ｓｎ＋１（１≤λ≤ｎ）,（Ｓｋ＝ｘ１ｋ＋ｘ２ｋ＋…＋ｘｎｋ,ｋ＝０,１,２,…）的非零解,并指出其解集的结构．     

关于一阶逻辑形式系统中概括规则的注记

本文在文献［１］的基础上，给出一个一阶逻辑形式系统Ｋ＇；证明了Ｋ＇的限制概括规则和Ｋ＇演绎定理；证明Ｋ＇与文献［１］中的一阶逻辑形式系统Ｋ是等价的；通过比较Ｋ＇和Ｋ，说明Ｋ＇的有关元定理强于Ｋ的相应的元定理，同时说明概括规则对一阶逻辑形式系统的影响．