对一道数学竞赛题的探讨

1990年全国初中数学竞赛第一试中有这样一道题:“ΔABC中,AB=2,BC=(?)2,AC=1设P为BC上任意一点,则PA～2>PB·PC”.本文在一般三角形中讨论了PA～2>PB·PC成立的充要条件,由此进一步讨论了使等式PA～2=PB·PC成立的PA分别是ΔABC的中线、高、角平分线的充要条件. 以下记ΔABC中的边BC=a,CA=b,AB=c.     

一道信息学竞赛题的置换算法

本文对一道信息学竞赛题进行了数学建模，进而给出了它的置换解法．     

三个著名不等式的发现及其几何背景

本文主要论述许瓦兹(Schwarty)不等式、霍尔德(Holder)不等式和明可夫斯基(Minkowski)不等式是怎样发现的?它们的几何背景是什么?霍尔得不等式中1/p+1/q=1的q是什么意思?是怎样得出来的等问题.     

与正整数有关的两个不等式

《数学通讯》1992年第9期“问题征解” 的第99题是:设n≥1,证明不定方程 ∑sum from k=1 to n a_k~3=(∑sum from k=1 to n a_k)仅有一组互不相同的正整数解{1,2,…,n} 余红兵利用数学归纳法得到了一个更强的结论: 定理1.对任意互不相同的正整数a_1,a_2,…,a_n,有不等式     

关于几个积分不等式

利用Tchebycheff积分不等式构造了几个三角函数不等式.估计了与sinx／x，x∈［0，π］有关的定积分的值.得到一些积分不等式.改进或推广了有关结果。     

高血压的5个不等式

高血压是以体循环动脉压增高为主要表现的临床综合征，是最常见的心血管疾病，可分为原发性高血压（高血压病）和继发性高血压。     

几个不等式的概率证明

给出不同的不等式,建立相应的随机模型,并用概率方法进行了证明．     

几个积分不等式及其应用

本文着重介绍了几个重要的积分不等式,其中包括Jenson不等式,Hadmard不等式和Schwarz不等式。而后给出了若干个例子,刻画了这些不等式的应用。     

几个循环不等式的探讨

给定一个n元函数F(x_1,x_2,…,x_n),若 F(x_1,x_2,…,x_(n-1),x_n)=F(x_i,x_(i+1),…,x_(n+i-1)) (2≤i≤n,约定x_(n+j)=x_j,1≤j≤i-1) 则称F为循环函数。涉及到循环函数的不等式称为循环不等式。 循环不等式有其特有的内在规律,形式新颖而有魅力,在各类数学竞赛中常有所见。国内外对循环不等式的研究颇为活跃,一些有代表性的结论常被推新,也有一些循环不等式的难点至今尚没有完全解决。 本文给出几个较为典型的循环不等式的研究结果。     

学校管理中的几个不等式

一、校本管理≠校长权力管理校本管理是伴随20世纪80年代以来西方的学校改革运动而出现的一种全新的教育管理模式。校本管理起源于美国,之后波及到大部分发达国家和地区,成为影响当今世界各国学校管理改革的重要管理理念。近年来,我国对这方面的介绍也比较多。有个别学校已经引进其管理模式对学校进行管理。但也有很多学校为了装点门面,翻新学校管理理念,也大肆宣扬实施“校本管理”,以为校本管理就是增大校长权利,学校什么事情校长一人说了算,以便校长“一支笔挥舞”。殊不知这是对校本管理的亵渎,或者是一种异化。校本管理实际上是指学校…     

耕地保护中的三个矛盾与三个统筹

2004年粮食产量的恢复性增长,其实质是粮食作物播种面积的增加,粮食作物播种面积扭转持续几年下降局面,全年达15亿亩,比2003年增加0.1亿亩。但土地特别是耕地资源供给趋紧,是我国粮食生产乃至整个国民经济长期平稳发展的突出矛盾和问题。据联合国粮农组织统计,1999年,我国每个农业经济活动人口耕地面积0.2公顷,只相当于世界平均水平的1/5。2003年,我国耕地只占全国土地面积的13％,人均耕地仅有1.43亩,不到世界人均水平的40％,北京、天津、上海、浙江和广东等6省市的人均耕地不到0.8亩。其除了人口的基数大和增长因素,还有生态退耕、农业结构调整和非农建设等方面的原因。因而耕地保护必须统筹好与这三个方面的关系。     

二十六个孩子和一道题

在新泽西州的一座小镇上,一个由2 6个孩子组成的班级被安排在教学楼最里面一间很不起眼的教室里。他们中所有的人都有过不光彩的     

高校教师教学评价的三个结合与三个主导

我国高校教师教学质量考核应在发展性评价和奖惩性评价相结合的基础上以奖惩性评价为主导,在专家评价和学生评价相结合的基础上以学生评价为主导,在定量考核和定性考核相结合的基础上以定量考核为主导。     

中共八大与"三个主体、三个补充"

中共八大召开前党和国家领导人对我国社会主义经济体制问题的探索,是"三个主体、三个补充"提出的前提.陈云在中共八大的发言中,提出了"三个主体、三个补充"的思想.中共八大肯定了"三个主体、三个补充"的思想,但在文字表述上有所保留,反映出当时党对社会主义改造基本完成后的个体经济问题尚缺乏足够的认识.     

加权幂平均的几个不等式

证明了加权r阶幂平均的几个性质和几个不等式 ,它们是车贝雪夫不等式的加强与推广。     

期望效用准则的几个不等式

利用风险厌恶研究了期望效用函数，给出了实用价值较强的不等式。     

关于几个不等式命题的加强

本文分层次研究了multiply from i=1 to(xi+1/xi)≥(n+1/n)~n等三个代数不等式与Nauberg不等式等几何不等式的加强。这些不等式在目前数学期刊中探讨颇为热烈,本文在这些探讨的基础上给出了一些新颖独创的加强结论,其中有些结论是最优的。     

从四个不等式质疑基因决定论

在前人基因决定论质疑的基础上,通过区分四个不等式以进一步澄清人的本质、基因诊疗、优生优育、基因型与表现型等基本范畴,从而进一步批驳基因决定论,引导人们走出谬误的怪圈。     

关于两个常见不等式的讨论

本文主要介绍了柯西不等式、平均值不等式的证明方法,以及它们在其它不等式方面的一些应用。简单阐述了两 个不等式的极限形式。