建立在"笛卡尔公理"上的一个怀疑逻辑系统

怀疑逻辑是关于人们合理怀疑的逻辑。如果说知道逻辑、信念逻辑都是"正"的逻辑的话,那么怀疑逻辑则是"负"的逻辑。将怀疑算子D加于命题之上就构成怀疑命题。笛卡尔的"我思,故我在"可以作为怀疑逻辑的特征公理:某人怀疑p,蕴涵着他对怀疑p是不可怀疑的———我们可以将之命名为"笛卡尔公理"。从该公理可以推论得到定理:某人不怀疑p,蕴涵着他对不怀疑p是不可怀疑的。该定理与笛卡尔公理一起作为当下思维存在的自明性公理。我们可以建立一个以"笛卡尔公理"作为一个特征公理的怀疑逻辑系统(PD)。笛卡尔公理与知道逻辑中的智慧公理(苏格拉底公理)在逻辑上是同构的,它们均对应于模态逻辑中的E公理。怀疑逻辑作为一种认知逻辑,有广泛的用途,它可以运用到政策反驳、科学批判、法律推理等领域。     

三分的认知世界与怀疑逻辑的独立性

主体的认知世界可以划分为“信念世界（WB）”、“怀疑世界（WD）”和“无知世界（WU）”，这三个世界中的元素是认知命题。这三个世界之间是不重叠的，并且它们构成一个认知世界全集。一个认知命题是真的，当且仅当它属于相应的认知世界之中。有了这样的划分，研究怀疑世界中的认知命题之间的逻辑关系的怀疑逻辑是独立的，它不能通过信念逻辑的变形而得到。怀疑逻辑、无知逻辑与信念逻辑构成三个相互独立的逻辑系统。     

关于传统逻辑的公理

传统逻辑的公理不是传统逻辑的三段论的公理,也不是同一律、矛盾律、排中律和充足理由律,还不是亚里士多德系统中第一格的两个全称式。传统逻辑的公理应具有自明性、不矛盾性和独立性。“并非p”、“p并且q”、“p或者q”、“如果p则q”、“当且仅当p才q”这5个基本命题形式是作为经典逻辑理论出发点的命题形式。它们之所以具有公理的性质,是因为人们在长期的经验中没有发现以它为前提衍生出假结论的事例。     

“我怀疑故我在”与“我思故我在”之区别

奥古斯丁的“我怀疑故我在”与笛卡尔的“我思故我在”这两个命题的共同之处是无需质疑的,但是它们之间的区别也是确实存在的。二者的区别主要表现在：论证的出发点、“我”的含义和论证的目的三个方面。明确这三个方面的区别将有助于我们掌握奥古斯丁教父哲学和笛卡尔哲学思想的实质。     

怀疑主义根源于绝对不可错论——以笛卡尔的做梦论证为例

笛卡尔的做梦论证是怀疑主义的经典论证之一.笛卡尔最先系统地提出的绝对不可错论是怀疑主义论证的根源.研究笛卡尔的做梦论证,有助于我们认识怀疑主义的实质.     

三分的认知世界与怀疑逻辑的独立性

主体的认知世界可以划分为“信念世界(WB)”、“怀疑世界(WD)”和“无知世界(WU)”,这三个世界中的元素是认知命题。这三个世界之间是不重叠的,并且它们构成一个认知世界全集。一个认知命题是真的,当且仅当它属于相应的认知世界之中。有了这样的划分,研究怀疑世界中的认知命题之间的逻辑关系的怀疑逻辑是独立的,它不能通过信念逻辑的变形而得到。怀疑逻辑、无知逻辑与信念逻辑构成三个相互独立的逻辑系统。     

论道义逻辑系统的归约及其相关问题

安德森认为依靠归约公式Op □ (～p→S)能把道义逻辑归约为真值模态逻辑。但是 ,安德森的这种做法是不妥的。所有标准系统都不能把“帮助一名被抢劫者是应当的 ,并且禁止抢劫”这个命题形式化为系统的定理。善良的撒玛利亚人悖论属于这样一类悖论 :一公式A为某一形式系统的定理 ,但A的一个代入实例却是不可接受的。     

符号逻辑是研究传统逻辑的有力工具

已经老化了的传统逻辑如何充实改进,以便适应今日科学发展的需求?对此,我国逻辑学界议论纷纷。笔者在教学实践中运用符号逻辑讨论和处理了若干在传统逻辑中难以解决的问题,从而也对古老的科学如何新生获得了一些认识,兹将其中的两个问题与拙见叙述如下。(一) 让我们从几年前的一场逻辑争论说起。我们假定下面这个经验命题是真实的:“如果某人骄傲,那么某人落后”。将这个命题再加上小前提:“某人骄傲”,可以有效地推出“某人落后”。将这个经验命题加上另一小前提“某人落     

论笛卡尔的直观—演绎法及其意义

在笛卡尔看来，直观—演绎法是他找到的第五条通达智慧的道路，其可靠性、确定性不可怀疑。而事实上，无论是他的直观方法还是演绎方法，都不能兼具证明与发现真理的双重功能。然而，他的直观—演绎法的提出，不仅使直观方法在科学认识中的创造性作用得以揭示，而且也促进了公理—演绎法从数学走向各门自然科学。     

直觉与演绎:笛卡尔的方法论

受数学方法的影响 ,笛卡尔将直觉和演绎当作获得科学知识的根本方法 ,并进而用普遍怀疑对之进行修正和补充。但在面对“心身结合”这个更深刻的形而上学问题时 ,他陷入了与该方法相矛盾的困境。本文揭示了笛卡尔方法原则的上述发展脉络 ,论述了它对于全面理解笛卡尔哲学可能具有的意义     

基于破坏性表列的模态公理系统

表列适于作为模态定理机器证明的基础.在破坏性模态表列的基础上,构造分析性模态公理系统,这种公理系统的定理很容易证明,因此也适于作为模态定理机器证明的基础.沿着安德森等人开创的方向,将分析性公理系统的应用从经典逻辑推广到模态逻辑.称一个公理系统是分析的,即它的每一推理规则的前提和结论中的命题变元相同.为了便于表述这种系统中的公理,可以先定义一种广义谢弗竖M,给出模态表达式的一种新记法,以此改进现有的破坏性模态表列,并以这种改进的结果为基础构造分析性模态公理系统.     

逻辑发展的一个裂变

1903年伯特兰·罗素在他的《数学原理》的序言中指出:“这本书的第一目的,是要证明以下两件事:纯粹数学的诸概念,都可根据极少数的逻辑基本概念来下定义,以及纯数学的定理都是从少数的逻辑原理中演绎出来的。数学的理论能用公理论的形式表述,在大多数情况下,仅用集合论语言的写法就可以表述:由公理引出定理的演绎过程,用谓词逻辑的符号,就可以完全地、严密地表达出来,这样,与数学密切联系就成了现代     

从马丁·路德到笛卡尔--论"因信称义"与近代主体性哲学兴起的关系

肇始于笛卡尔的近代哲学以彰显主体性为其最突出的特征,但是为什么主体在近代时期特别是笛卡尔哲学中占有如此重要的地位呢?笔者认为,马丁·路德所倡导之“因信称义”的宗教改革原则对此起到了关键的作用。本文从内在性自我的出现、怀疑精神的确立和确定性的追求三个方面来对此问题进行论述。     

逻辑刻画:研究"理解"的新视角

对理解的哲学研究大多是纯粹的哲学思辨,很难体现理解所具有的客观性,不过也有哲学家把"理解"直觉上等同于"知道A的意义",或把理解归于"知道怎样",试图用知道的客观性来描述理解的客观性.理解可以用知道这样来表述:主体理解一个命题当且仅当主体知道这个命题真或知道这个命题假.把此命题形式化后作为特征公理纳入描述知识的S5系统,建立描述理解的认知系统U,用关系语义和典范模型方法证明此系统具有完全性与可靠性,能够逻辑地刻画理解的客观性.     

笛卡尔“我思故我在”的含义及意义

笛卡尔是欧洲近代哲学的奠基人之一,是理性哲学的开启者,他第一个创立了一套完整的哲学体系。他的名言"我思故我在"的思想理论是是笛卡尔认识论哲学的起点,也是他"普遍怀疑"的终点,对近代哲学史以及西方近代哲学有这深远的影响。     

非p:不可说者的逻辑原型——维特根斯坦逻辑哲学中的不可说者探析

不可说者实际上是一个否定问题,它与否定命题非p具有基本相同的逻辑形式,非p是不可说者的逻辑原型,不可说者是依据非p的形式和结构来构建的,因此,不可说者可以表示为"非可说者".不可说者的"不"既体现了"非"的逻辑否定特征,又具有重要的哲学意义,它是可说者和不可说者逻辑划界的手段,也是超越有限把握无限的独特方法,它与海德格尔"无"的形而上学有着本质的一致性.     

“三位一体”与人类的心灵（智）结构——奥古斯丁关于“三位一体学说”的内证道路

为了在人类身上寻找上帝的三一性存在的可靠内证,奥古斯丁开创性地使用了怀疑的方法.通过怀疑,他把人类的心灵确立为唯一一个坚实可靠的领域,从而使神学也走上了由苏格拉底、柏拉图所开辟的"认识你自己"的这一哲学返乡之路.更为重要的是,奥古斯丁对心灵(智)结构进行的深入分析,打开了第一哲学作为一种以思考心灵-意识结构为目标的"意识学"道路.由笛卡尔所确立的"我思故我在"这一开辟了近代哲学的命题,实际上是这一"意识学"之路的继续与深化.     

怀疑主义直觉的实验研究

主流知识论者认为,怀疑主义论证诉诸“我们不知道,甚至无法知道,怀疑主义假设是错误的”这种怀疑主义直觉。诉诸怀疑主义直觉是怀疑主义论证的普遍形式。然而,实验哲学对斑马案例直觉和缸中之脑假设直觉的研究表明,怀疑主义直觉受文化背景、社会经济地位、教育背景和性别的影响,具有多样性。怀疑主义直觉的多样性不仅对怀疑主义直觉的可靠性提出了质疑,而且对怀疑主义问题在西方哲学中的核心地位提出了挑战。对于这些质疑与挑战,我们提出了尝试性的回应。     

真值表是否有错

《全日制普通高级中学数学教学大纲（供实验用）》第一次将“简易逻辑”列为高中数学的必修内容。在这一单元的教学过程中，不少师生为两个普遍性的难点问题所困惑：问题1p：平行四边形的两条对角钱相等；非p：平行四边形的两条对角线不相等。“p”与“非p”都是假命题，岂不与“非p”形式复合命题的真值表相矛盾吗？问题2p：被5整除的正整数的个位数是5；q：被5整除的正整数的个位数是0；p或q：被5整除的正整数的个位数是5或0。p与q都是假命题，而“p或矿却是真命题，岂木又与“P或寸’形式复合命题的真值表相矛盾吗？对于上述两个问题，…     

黑格尔关于怀疑主义、辩证法与思辨之关系的最终规定——以《小逻辑》第78-82小节为中心

依据黑格尔《哲学科学百科全书纲要——第一部分：逻辑学》(《小逻辑》)中的相关论述,通过对逻辑真实体的三个环节的考察,澄清“知性(知性的肯定)—怀疑主义(知性的否定/知性的辩证法)—辩证(理性的否定方面/否定的辩证法)—思辨[理性的肯定(否定之否定)方面/肯定的辩证法]”的结构和四者之间过渡的必然性。由此,怀疑主义、辩证法与思辨之间的关系的最终规定得以阐明：知性自身误解着地运用辩证法时,就形成了怀疑主义,并且辩证法本质上是属于理性的,与此同时,黑格尔为了区分否定的辩证法和肯定的辩证法,他在这里更多的是把“辩证(的环节)”作为否定的辩证法(否定的理性)来运用,并用“思辨(的环节)”这一概念代替了肯定的辩证法(肯定的理性)。