椭圆型方程解的Liouville型定理

在整个空间En 上考虑下面的椭圆型方程 :divA(x ,u , u) +B(x ,u , u) =0。其中 ,ξ·A(x ,u ,ξ)≥ | ξ| p,1

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一类非线性Klein-Cordon方程整体解的存在性和爆破性

研究一类非线性Klein一Gordon方程u#-△u+u=|u|p-1u的初边值问题,得到了整体弱解的存在性,并给出了当初始能量为正但有确定上界时及初始能量为负时解的爆破性.     

Rn中非线性椭圆型方程正的径向对称整体解

建立一类高维非线性椭圆型方程Δu=f(|x|,|u|)uγ(x∈Rn,0<γ<1)正的有界径向对称整体解的存在性定理,推广了文[1]的部分结果.     

组合KdV型方程孤立波的轨道稳定性

研究了组合KdV型方程 ut+aupux+bu2pux+uxxx=0(b≥0,p>0)孤波解的轨道稳定性.研究表明,组合KdV型方程孤波解的轨道稳定性不仅受最高次数非线性项bu2pux的影响,还受到另一非线性项aupux的影响.当b>0,00时轨道稳定,a<0时轨道不稳定;该方程恒负的孤波解u2(x-ct)在a<0时轨道稳定,a>0时轨道不稳定.指出了p=2,a>0时组合KdV型方程的孤波解具轨道稳定性的原因是方程中含系数a的这项具有促使稳定化的作用.     

半线性椭圆方程径向正解的非存在性及解的振荡性和有界性的充分条件

设r=sum from i=1 to (x_i~2),Ω={r|0≤r相似文献   

RKL方程的周期波解

本文通过适当的变换,将描述飞秒级光脉冲在光纤中传输特性的包含立方次非克尔效应的高阶非线性薛定谔方程约化为Li＆#233;nard方程,借助于Li＆#233;nard方程的精确解,得到了RKL方程若干类型的周期波解,在取极限（雅可比椭圆函数的模趋近于1）的情况下,得到了其对应的孤立波解.     

(2+1)维KdV型方程的新孤波解

给出了一个改进的求解非线性发展方程的代数方法 ,利用该方法可以简便地求出一类非线性发展方程的精确行波解 .作者用该方法求解了 (2 +1)维KdV型方程 ,得到了方程的多种新的孤波解 .     

广义Boussinesq方程孤立波的轨道不稳定性

应用Grillakis提出的轨道稳定性理论,研究了广义Boussinesq方程utt-uxx-(b1up+1+b2u2p+1)xx+uxxxx=0(b2<0)的精确孤波解的轨道不稳定性.利用抽象的轨道稳定性理论和详细的谱分析得到了一类特殊形式孤波解的轨道不稳定性.     

耦合非线性Schr?dinger方程初边值问题整体解的适定性（英文）

考虑如下耦合非线性Schr?dinger方程的初边值问题:{iu_t+pΔu=(a_(11)|u|~2+a_(12)|v|~2)u,(t,x)∈[0,∞)×Ωiv_t+qΔv=(a_(21)|u|~2+a_(22)|v|~2)v,(t,x)∈[0,∞)×Ωu(t,x)=0,v(t,x)=0,(t,x)∈[0,∞)×Γu(0,x)=u_0(x),v(0,x)=v_0(x),x∈Ω( S)其中Ω是R~2中具有紧光滑边界Γ的区域。当p 0且q 0时,假定(pa_(11)pa_(12)qa_(21)qa_(22))半正定,或者(pa_(11)pa_(12)qa_(21)qa_(22))负定且(u_0,v_0)适当小,证明了初边值问题(S)解的整体适定性。     

p-Laplacian椭圆型方程解的不存在性问题研究

利用Pohozaev恒等式,研究了p=2的p-Laplacian椭圆型方程{-Δu+f(x,u)=0,x∈R~N u(x)→0,as|x|→∞不存在非平凡解。     

一类(2+1)维非线性扩散方程的对称及不变解

本文首先讨论了一类(2+1)维非线性扩散方程的一般形式并对其进行对称分类,然后利用对称约化得到了(2+1)维非线性扩散方程相应于这些单参数不变群的群不变解.     

相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解

主要利用达布变换法研究了相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解。在传统达布变换的基础上引入广义达布变换,通过迭代过程得到了相干耦合非线性薛定谔方程的1阶和2阶孤子解的表达式。与以往不同的是将1阶解泰勒展开,利用所得结果及矢量解求得相干耦合非线性薛定谔方程的2阶孤子解。基于数值模拟,给出了2阶孤子相互作用的三维图。     

（2＋1）维广义变系数KdV方程新的精确解

借助符号计算软件Maple和第一种椭圆方程展开法求解(2+1)维广义变系数KdV方程,得到该方程的部分新形式的精确解,包括类孤子解、周期解和指数函数解.     

一类平衡阶数为负整数的非线性偏微分方程的精确解

以齐次平衡原理为基础,给出了平衡阶数为负整数时的求解非线性偏微分方程的基本方法,并对方程ut=αuuxx+βu2x+p(u-u2)进行求解,到得了它的两个不同形式的精确解。     

非线性矩阵方程X~s+A*X~(-q)A=Q(q>0)的Hermite正定解

利用不动点定理和迭代算法讨论了非线性矩阵方程Xs+A*X-qA=Q(q>0)解的存在唯一性定理,并研究了此方程的Hermite正定解及其解的性质,推广了文献[1]的一些结论.     

具有Neumann边值的齐次p-Laplacian方程的指标分类理论

通过建立指标分类理论讨论了一维p-Laplacian方程(φp(u′))′+q(t)φp(u)=0,a.e on[0,1]在Neumann边值u′(0)=0=u′(1)条件下平凡解和非平凡解的存在性,其中φp(s)=s p-2s,p>1,q∈L∞(0,1)。     

具任意次幂非线性项的组合KdV方程和广义Boussinesq方程的精确解

本文求解了具任意次幂非线性项的组合K dV方程ut aupux bu2pux δuxxx=0和广义Boussinesq方程utt x(ux aupux bu2pux ruxx δuxxx)=0的若干精确孤立波解.通过适当变换,并结合待定系数法和计算机代数系统M athem atica求出了它们的钟状和扭状精确孤立波解.     

丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)

本文运用四次Diophantine方程的性质以及初等方法证明了:丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)至多有2~(w(n))-1个正整数解.当n=p~k时,方程的正整数解为(p,k,x,y)=(5,1,4,30),(29,1,4900,2612610).当n≡2p,p.5,7(mod8)时,方程的正整数解为(p,x,y)=(3,24,420).     

一类非线性发展方程的新精确解

本文通过行波变换将改进的（2＋1）维ZK方程和（2＋1）维破裂孤子方程约化为标准椭圆方程,再由标准方程的行波解结构和参数假设法并借助计算机代数系统Mathematica求出原方程的解,从而得到了方程的多组精确孤立波解．与其他方法相比,这种方法简单有效,也可用于寻找其他非线性发展方程的精确孤立波解．     

一类带凹凸项的二阶椭圆型方程组解的存在性

文章研究了下面一类带Dirichlet边值条件的二阶椭圆型方程组{-Δu=f(x)|u|q-2u+α/α+β|u|α-2uvβ,x∈Ω -Δv=g(x)|v|q-2v+α/α+β|u|α|v|β-2v,x∈Ω其中(3)NΩ∈R N≥为一有界区域。在函数f(x),g(x)变号的条件下,利用Nehari流形及变分方法,证明了上述方程正解的存在性。