构造函数，妙解一些代数问题

高中阶段,函数思想思想是非常重要的数学思想,在解题过程中,能否善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的关键.此外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题.另外,一些表面上看来与函数无关的问题,若用函数的思想去思考,往往可以收到意想不到的效果.下面例举几例.     

浅谈利用代数解几何问题

代数方法在解几何问题中的应用十分广泛,是数形结合的表现之一,是知识转化为能力的一架桥梁.我们应明确代数在几何中的应用,让学生理解它的实质,熟悉代数与几何相结合的意义,注重数形结合原则在中学教学中的应用,加强学生代数与几何相结合思想方法的培养,使学生更加系统地掌握数学知识体系、结构体系,增强其应用数学的意识和能力,提高学生数学解题速度和解题能力,把代数与几何相结合的方法的教学提高到更高、更重要的层次,并不断培养学生抽象思维与形象思维相结合的能力.本文从利用代数运算解几何问题和利用代数函数解几何极值问题这两方面简要的论述了代数在几何中的应用.从文中我们可以发现很多几何问题用代数方法解时不仅更简单明了,而且更快捷,更易懂了.在教学中,应该重视数形结合的引导,引导学生在遇到解决与数量相关的几何题时,应考察其结构的特点将其转化为几何图形问题,从而用数与形的辨证统一和各自的优势尽快找出解题途径.     

函数的图象(教学安排与设计)

一、教材分析 1、地位和作用.函数的图象是函数关系的直观表达式,它形象地显示了函数的性质.对于给定的函数,能从图象的分布、变化趋势等特征研究函数的性质.通常函数图象是通过列表、描点、连线来作出的,而大量函数都可通过基本初等函数的图象进行变换来实现,从而形象地显示了函数的性质,研究数量关系提供了"形"的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具,是"数形结合"的数学思想的重要体现.由此可见,研究函数的图象变换是多么重要.     

函数变量与思维能力

函数是中学数学的核心内容。从常量数学到变量数学的转变,是从函数概念的系统学习开始的。函数的变量允许值范围确定似乎不难,然而在解题过程中稍有忽视就会出错。因此,在解函数题中强调变量允许值对解题结果的作用,对提高学生的数学思维能力是十分有利的。1函数变量允许值(或定义域)与函数关系式函数关系式包括定义域与对应法则,在求函数关系式中,必须要考虑所求函数关系式的定义域,否则就可能出现错误。例如:某一农村小学计划建筑一矩形围墙,要建筑的墙总长度为300 m,求矩形面积S与矩形边长x的关系。解:设矩形的长为xm,则宽为(150-x)m,由…     

解题思想和方法在问题解答中的价值

教学工作是学校一切工作的中心工作,教学质量的高低是衡量一个学校育人的重要标准。而提高教学质量,教师除了在课堂上有效地传授所学知识外,培养和提高学生分析问题和解决的问题的能力,也是一项丝毫不能放松的问题。所谓解题思想和方法,就是学生在熟练地理解和掌握基础知识同时,在长期解题中,总结出来的一般解题规律和方法。常见的有:"转化与整体"思想、几何中"截长补短"和"方     

转化思想在初中数学解题中的几个策略

转化是一种重要的数学思想方法,运用转化思想灵活解决有关数学问题,是提高解题能力的有效途径。初中解题中常见的转化策略有,换元转化、结构转化、数形转化、变换转化、变更转化。     

抽象函数试题的常见类型与解题思路

常见类型:1.求函数的解析式2.求函数的定义域和值域3.判断函数的增减性4.判断函数奇偶性5.判断函数的周期性 解题策略:1.利用函数的定义求解2.利用函数的性质求解3.利用赋值法求解4.利用数形结合思想求解     

转化思想在初中数学解题中的几个策略

转化是一种重要的数学思想方法,运用转化思想灵活解决有关数学问题,是提高解题能力的有效途径.初中解题中常见的转化策略有,换元转化、结构转化、数形转化、变换转化、变更转化.     

函数中的数形结合

函数是初中数学中的重要内容之一,也是学习中的重难点.同时又是"数形结合"思想方法体现得最充分的章节.平面直角坐标系把有序实数对(x,y)与点一一对应起来,使数与形有了统一,一个函数也就因此可以用图形开表示,而借助这个图形又可以直观地分析函数及其函数所探究的一些性质和特点.     

怎样用微积分方法证明不等式的典型例题

微积分是高等数学的核心,微积分的思想方法是高等数学乃至整个数学的典型方法。自从微积分引入高中数学,微积分的思想方法就为解决初等数学问题开辟了一条新的途径。极限用于数列,将数列由有限推到了无限;导数用于初等函数的研究,使解决函数单调性、奇偶性、周期性、求极值、求曲线的切线等问题变得简捷容易。纵观近几年的各种高考复习资料,微积分的思想方法已越来越受到重视。用微积分的思想方法解决初等数学中的疑难问题,是微积分引入中学数学的一个切入点。当微积分的思想方法在研究函数特征中得到广泛应用的同时,我们不难发现,微积分的     

化归思想方法在三角函数中的应用

所谓化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将复杂、难解的问题通过变换转化为简单,容易解决的问题,进而得到解决的一种方法.它的主要特点是灵活和多样,分类讨论思想,函数与方程的思想,数形结合思想等都是化归思想的具体表现,它对解决三角函数中很多复杂变幻的问题非常适用.下面用几个例题来探讨化归思想方法在三角函数中的应用.     

函数中的数形结合

函数是初中数学中的重要内容之一,也是学习中的重难点。同时又是"数形结合"思想方法体现得最充分的章节。平面直角坐标系把有序实数对(x,y)与点一一对应起来,使数与形有了统一,一个函数也就因此可以用图形开表示,而借助这个图形又可以直观地分析函数及其函数所探究的一些性质和特点。一、由数思形首先我们应明确函数的图象是由函数解析式中的数量关系所决定。例如,一次函数y=kx b,若k>0时,就有y随x的增大     

利用导数证明不等式

关于不等式的证明方法多种多样,在学习了导数的应用以后,用导数来证明不等式,能有效地提高学生解决数学问题的能力。但在高职学生中,利用导数证明不等式往往感到比较困难。用导数证明不等式其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的单调性或最值等,从而证得不等式;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关     

幂级数和函数的几种常见解法

无穷级数是微积分学的重要组成部分,在数学理论研究和工程实际应用上起着举足轻重的作用。有关无穷级数里最常见的一类函数项级数——幂级数问题的研究在大学数学教学中显得十分有意义,该文主要通过若干实例对幂级数和函数的求解思路进行总结,并给出具体的解题过程。     

浅谈题后反思

高中数学新课程标准倡导积极主动，勇于探索的学习方式。解题反思是数学活动的核心动力，是同化、探索、发现、再创造的过程。适时的解题反思能促使学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，体会解题带来的乐趣。逐步养成学生独立思考、积极探究的学习的习惯，从而提高学生的解题能力。     

基于批量流的多阶段生产系统的优化问题研究

考虑一个多阶段生产系统,在每个阶段上生产批量被分成若干个子批量进行加工,子批量可以相等也可以不相等,同时每个阶段上在相邻子批量之间可以有空闲。每个阶段上子批量的数目可以不相等。文中首先以系统总变动成本为目标函数对这样一个系统建立对应的模型,提出了求解这一问题的启发式方法,通过数值算例验证了这一方法的有效性。此外,还讨论了重启成本、空闲成本和对应于子批量的调整成本对系统总变动成本、生产批量以及子批量数目的影响。     

一种基于模糊推理的多目标柔性决策方法

在目前多目标决策研究的基础上 ,提出了基于模糊推理的目标函数集成方法 ,该方法避免了一般的目标函数集成方法特定函数形式的局限性 ,而直接基于决策者对目标偏好的知识结构 ,用模糊规则来表达 .实际上 ,基于模糊推理的目标函数集成方法对应于连续变化权值的算术加权平均集成 .该目标集成方法不仅与决策者的实际决策过程更加接近 ,而且由于模糊推理的通用逼近特性 ,可以表达一般的目标函数集成方法不能表示的决策偏好结构     

利用导数证明不等式

关于不等式的证明方法多种多样,在学习了导数的应用以后,用导数来证明不等式,能有效地提高学生解决数学问题的能力.但在高职学生中,利用导数证明不等式往往感到比较困难.用导数证明不等式其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的单调性或最值等,从而证得不等式而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明.     

“递推思想”在数学解题中的应用举例

“递推思想“是探索数学规律和解题思路的重要手段,其基础是归纳,通过归纳概括出其共性,载体是递推法。这种方法的步骤是:①把一个复杂的实际问题转化为简单问题的多次重复     

基于Copula-APD-GARCH模型的投资组合有效前沿分析

根据ES风险度量方法,拓展了马克维茨均值-方差资产组合模型,研究均值-ES准则下的资产组合问题.用APD-GARCH模型刻画风险资产收益率序列,以多元Copula函数描述风险资产间的相关结构信息,构造灵活的Copula-APDG-ARCH模型.利用该模型,借助Monte Carlo模拟,分别研究相关结构是多元正态Copula函数、多元t-Copula函数和多元Clayton Copula函数的风险资产组合的均值一ES有效前沿,并进行比较.实证研究表明,在有效组合范围内,正态Copula函数明显高估了资产的组合风险;当期望收益较小时,t-Copula函数对应的风险值最小,但随着期望收益的增加,多元Clayton Copula函数时应的有效前沿表现最好.