用APPLE—Ⅱ机辅助量子力学“线性谐振子”教学

量子力学处理一维线性谐振子问题是解薛定格方程。若将解得的n个能级的波函数和位置几率密度绘成图,与经典处理的相应图形对比,将有助于学生形象地理解线性谐振子这一重要物理模型,掌握量子体系的主要特性,了解用量子力学处理谐振子与经典力学处理的区别。但人工绘制图形工作量很大,尤其是绘制波函数与几率密度分布图时遇到冗长繁杂的计算。     

存在δ势时的一维谐振子势的节点解法

探讨了用节点法求解存在δ势时的一维谐振子势，并给出精确可靠的能级及本征波函数．讨论了势参数与能级移动及波函数变化的关系，并说明其物理本质．     

二维谐振子与二维氢原子的关系

通过特殊方程间的相互转换,将二维谐振子与二维氢原子的本征值方程转化为具有相同形式的两方程,从而比较得出它们波函数及能级之间的对应关系.     

一类二维耦合量子谐振子的求解

运用广义线性量子变换理论,对一类二维耦合量子谐振子进行求解,给出了该系统演化算子的普通形式、正规乘积形式、反正规乘积形式、演化算符的矩阵元、波函数和力学量期望值.     

电磁场及二维谐振子场中运动电子的双波与经典描述

研究了有旋非相对论性电子在相互垂直的均匀电磁场及二维谐振子场中运动的量子双波描述，得到了量子结果及其经典极限，并与纯经典情况相比较，获得了两者的一致性．     

二维各向同性谐振子的守恒张量及其应用

二维各向同性谐振子的第三守恒量是一张量.经研究得到了二维谐振子守恒张量的矩阵表示形式,并用守恒张量的各元素表示振子的运动方程及新坐标系下的轨道方程.     

论两重求和的变形

在教学特别是在科研中,时会遇到两重求和数列(或级数)的变形问题。一般参考书中对此很少叙述,偶有涉及也常语焉不详。但在研究一维谐振子,三维各向同性谐振子与氢原子等常见量子体系的幂次势矩阵元时可以发现,矩阵元的级数解常可利用两重求和的变形手段进行化简,所得结果齐整且便于计算。所以研究这一问题有相当的实用价值,其意义当不囿于量子力学应用。在本文中,拟区分两个求和变量相互独立和彼此关联这两种情况,分析两重求和的变形,并对所得结果进行讨论。     

各向同性谐振子径向矩阵元的递推关系

推导出三维各向同性谐振子径向矩阵元〈n'l'|rp|nl〉的递推关系,并利用二维各向同性谐振子的径向方程与三维各向同性谐振子的径向方程的类似性,简洁地导出二维各向同性谐振子径向矩阵元〈n'l'|pq| nl〉的递推关系.     

严格求解二维含时耦合量子谐振子

在四维位相空间中 ,根据广义线性量子变换理论 ,将二维含时耦合量子谐振子的演化算符取成正规乘积形式 ,得到了确定演化算符 C数参量的联立一阶微分方程 ,把求解非对易 Q数问题转化为对易C数的常微分方程问题 ,并给出了演化矩阵元、力学量期望值、波函数的表达式 .本文研究的哈密顿量为H(t) =12 m(p12 p2 2 ) 12 mω2 (x12 x2 2 f (p1x2 - p2 x1) ,初态波函数为二维高斯波包φ(t=0 ) =δ1δ2π exp[- 12 (δ21x21 δ22 x22 ) ]     

二维和三维氢原子能级精细结构比较

从二维和三维氢原子能级的精细结构表达式出发,进行数值计算,找到能级的精细结构数值的规律性。利用多媒体著作工具Multimedia TooBook计算能级并画出能级图和能级间距图,进行比较。证实从三维降为二维能级降低而能级间距增大。从基态到第一激发态、从第一激发态到第二激发态、从第二激发态到第三激发态二维能级间距分别是三维能级间距的4.74、2.05和1.61倍。     

占有数表象的由来和应用

在研究线性谐振子的能级和相干态时,占有数表象是十分有用的.作者对占有数表象的由来作出探索,并介绍它的应用.     

二维量子台球体系的量子谱和经典周期轨道

利用周期轨道理论,对二维矩形量子台球体系的量子谱进行了计算和分析.计算结果表明:傅里叶变换量子谱中的每一条峰正好对应一条周期轨道的贡献,随着轨道长度的增加,经典周期轨道的条数增加,其所对应的量子谱中出现的峰值也相应增加,这说明经典计算的结果和量子计算的结果符合得非常好,从而进一步验证了周期轨道理论的正确性.     

强势场中非线性谐振子的能级

将微扰论与变分法相结合,求出了强势场中非线性谐振子的基态能级和部分激发态能级,其中基态能级的精确度约为2%.     

线性势中与刚性壁作弹性碰撞的粒子能级的解释性理论

根据量子现象解释性理论的基本公式,借助于驻生脉动分布图和经典力学,利用简单的数学工具,导出了线性势中与刚性壁作弹性碰撞粒子的能级公式.     

含时介观LC电路的双波描述

将量子的双波理论应用于具有随时间变化的电容和电感的含时介观LC电路，给出了单一含时LC电路中电荷和磁通量（电流）的平均值和量子涨落，电荷和磁通量的平均值满足电路经典的运动方程。在对电路的初始相位进行统计平均后，各量的平均值以及量子涨落回到标准量子力学的结果。这些结果表明，双波理论能够描述单一的含时介观电路。     

多维无限深球方势阱中粒子能级的近似表达式

本文把无限深球方势阱的维数推广到Ｎ维，并且利用ＷＫＢ方法和玻尔－索莫菲量子人化规则讨论了粒子能级，得到了粒子能级的一个近似表达式。     

光泵腔式NH_3分子亚毫米波激光器最佳工作参数的理论研究

通过求解量子系统的密度矩阵方程 ,采用迭代法计算了光泵腔式NH3分子亚毫米波激光的输出功率密度 .在此基础上 ,对光泵腔式亚毫米波激光的工作参数进行了深入地理论研究 ,结果表明最佳工作气压与腔的功率反射系数、样品管的长度及泵功率密度等工作参数之间是相互制约的 ,同时与参与激光过程的能级有关 .     

一维含时受迫阻尼量子谐振子的严格解

运用广义线性量子变换普遍理论求解一维含时受迫阻尼谐振子，给出了系统演化算符、传播子、波函数的严格表达式，研究了坐标和动量的期望值和量子涨落，结果表明阻尼谐振子对于坐标和动量都有压缩效应，阻尼越强压缩效应越强．     

顶部送风方腔内混合对流换热的数值研究

采用非稳态数学模型对具有对称和非对称结构的顶部送风二维方腔内混合对流流场与温度场进行了数值求解.数值计算中控制参数Ra取为固定值106,Re在1 000~3 000范围内变化.数值结果显示,随Re的增大,具有对称结构问题的数值解会分别出现定常解、周期性振荡解和非周期性振荡解;而对于非对称结构问题,数值解的最大网格Pe虽然大于对称结构问题的最大网格Pe,数值解是定常的,并未发生解的振荡.因此,判明具有对称结构的顶部送风二维方腔内混合对流问题数值解的振荡是客观存在的物理振荡,而非数值方法不稳定所引起的数值振荡.     

占有数表象的由来和应用

在研究线性谐振子的能级和相干态时，占有数表象是十分有用的，作者对占有数表象的由来作出探索，并介绍它的应用．