构造辅助函数的两种方法

在微分中值定理的应用中,经常需要构造辅助函数,而构造辅助函数往往较为困难。本文利用微分方程行列式的特点和性质,旨在寻求构造辅助函数的一些一般方法。     

微分方程在构造微分中值命题的辅助函数中的应用

众所周知,Lagrange定理、Cauchy定理[1]及其它许许多多微分中值命题的证明均借助于构造一个适当的辅助函数。然而,如何作辅助函数,如同作几何证明中的辅助线,需要较高的技巧,无一定法则可循,这给教学带来了难处。文[2]给出了一种辅助函数的“统一”构造法,只需按照一套固定的程序即可。本文利用简单微分方程的解构造出中值问题的辅助函数,从而得到寻求辅助函数的一种新方法。     

构造辅助函数证明中值命题

利用罗尔定理证明存在性问题，构造辅助函数是重点和难点．本文介绍辅助函数的简单构造方法，供教学参考．     

构造拉格朗日定理辅助函数的几种方法

本文给出了构造拉格朗日定理辅助函数的几种方法。     

辅助函数的构造方法探寻

利用辅助函数解题,是数学分析中常用的重要方法。本文试图从不等式的证明和微 分中值定理的应用两个方面,探讨构造辅助函数的一些方法。     

中值定理中辅助函数的构造(微分中值定理的推广)

本文用解一阶微分方程的方法,给出了中值定理中辅助函数构造的一种方法.     

微分中值定理研究近况

对近十年来我国关于微分中值定理的推广、证明方法、中间点的渐近性及与定理有关的证明题中辅助函数的构造等问题的研究进行了综合评述。     

辅助函数的构造方法

<正> 类似于初等几何中借助添加辅助线以解决所求问题那样,高等数学和工程数学中的许多问题也往往借助于辅助函数来研究解决。辅助函数的引入,能起到过河时的桥或船的作用,通过构造辅助函数解决所求问题,可使问题的求解过程变得简捷明快。例如,“微分中值定理”的证明和应用就集中地体现了辅助函数的优势和巨大作用。可以认为?辅助函数是研究高等数学和工程数学的一个有力工具,而通过构造辅助函数来解决问题是高等数学和工程数学的一种高明手法和巧妙解题术。     

中值定理教学探讨

在数学分析中,三个中值定理十分重要,是教学的难点,可采用启发性教学以及用综合分析法来构造辅助函数,能达到理想的教学效果。     

浅析辅助函数的构造及应用

阐述了辅助函数的基本特征与构造辅助函数的原则,并介绍几种较为典型的构造辅助函数的方法应用.     

柯西中值定理的证法探究

在证明柯西中值定理时,不易找到证明的思路,尤其是不易找到合适的辅助函数.而从柯西中值定理证明的基本思想出发,当经过细致的思考后,可发现引入辅助函数的六种思考方法.     

一类高阶非线性微分方程的不稳定定理

讨论了一类n(n≥8)阶非线性微分方程的不稳定性,通过构造Liapunov函数,得到了该类方程的不稳定定理。其定理结果推广了文献[3]中关于4阶、5阶和6阶非线性微分方程的研究,Liapunov函数的构造对于高阶非线性微分方程的不稳定研究具有一定的普适性。     

Taylor中值定理证明对数学教学方法的启示

泰勒（Taylor）中值定理是微分学中的重要定理之一，在一般的数学分析或高等数学教材中，该定理的证明是先构造函数的n次泰勒（Taylor）多项式，然后再给出证明。本文给出一个别于传统的证明，这种证法渗透了数学中常用的两种分析问题的重要方法，即等量代换的“换位思考”法和构造辅助函数法。教学实践表明，这种证明方法简单、逻辑思雏强，不仅有利于学生对Taylor中值定理的理解，而且易于掌握和应用。     

谈几类中值定理辅助函数的构造方法

给出三类中值定理辅助函数的构造方法.     

关于数学构造法的若干应用

文章分别从构造辅助模型、辅助函数、辅助方程等角度来分析探讨数学问题中的构造法,分析总结了不同类型构造法实现的途径和方法,从而体现构造法对于解题的作用．     

从拉格朗曰定理证明方法谈引入辅助函数

拉格朗曰定理属于微分学基本定理 ,在微分学中占有重要地位。它架起用导数来研究函数性态的桥梁 ,成为函数研究形成转变的杠杆。本文就其证明方法为解决数学问题所提供的一种新的途径即引入辅助函数的问题给予了探讨     

微分学基本定理中的辅助函数

在微积分学中,辅助函数的作用就如几何学中添辅助线一样在很多定理的证明中起着重要的作用,尤其在微分学的基本定理及其应用这部分内容中其作用更为显著。如在著名的微分中值定理证明过程中,在Taylor公式的推导,L＇Hospital法则的导出及不等式定理的证明等,辅助函数无疑起着关键的作用。然而在一般的数学分析教材中都未化笔墨加以说明,这样使初学者往往感到迷惑而陷入困境。     

微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式,从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系.以Rolle中值定理为基础,借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明;利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式.     

微积分学中的一种构造性证明方法——常数变易法

构造性证明方法是微积分学中一种常用的证题方法，在学习微积分的过程中常常碰上通过构造辅助函数证明有关命题，但如何构造辅助函数，一般说来是比较困难的。本文将介绍一种较简便的构造辅助函数的方法──常数变易法。此法的基本思想就是，将欲证命题中的某个常量用变量代替而构成辅助函数，而对辅助函数进行讨论，使欲证命题得到证明。首先我们通过举例说明此法在证明微分学有关恒等式中应用。例1设函数f（）在闭区间「ahi上可微，证明在开区间（a，b）内至少存在一点4，使得、，。。、，VO）一时O），＿＿。，＿。，。。证明记——一k…     

构造辅助函数解决问题的个案及教学分析

通过对一个案例进行教学分析,提出高师数学教育应该在培养学生的函数思想观念、提高用构造辅助函数法解决数学问题的意识和能力方面体现教育价值.可以在整个微积分教学过程中抓住契机,通过设计用辅助函数解决诸如方程、不等式、求值问题的情境来达到培养的目的.使得作为未来教师的数学教育专业大学生能充分认识到函数思想观念、构造辅助函数解决相关问题的意识和能力,应从初中、高中、大学的数学教学中逐步得到深化和提高.