一类Duffing方程的新显式精确解

利用假设待定法和Maple计算软件,求出了广义Duffing方程的Jacobi椭圆函数分式形式精确周期波解,进而得到在特殊物理意义下Duffing方程的周期波解,并分析了解的性状,作出了解的波形图.     

变系数广义KdV方程的精确解

本文主要研究变系数广义KdV方程的新的精确解．在行波约化,齐次平衡法和Jacobi椭圆函数的基础上,借助Mathematica软件和推广的F-展开法,求出并研究了变系数广义KdV方程的精确解,分析了解的结构,为进一步研究变系数广义KdV方程在自然科学领域的应用提供了理论依据．     

RKL方程的周期波解

本文通过适当的变换,将描述飞秒级光脉冲在光纤中传输特性的包含立方次非克尔效应的高阶非线性薛定谔方程约化为Li＆#233;nard方程,借助于Li＆#233;nard方程的精确解,得到了RKL方程若干类型的周期波解,在取极限（雅可比椭圆函数的模趋近于1）的情况下,得到了其对应的孤立波解.     

Jacobi椭圆函数展开法的应用

通过对Jacobi椭圆函数展开法适用条件——秩的分析，求解了Joseph—Egri方程的精确周期解，并且对椭圆函数展开法进行适当的扩充以求解变系数KdV方程的精确周期解．此方法同样适用于其它具有变系数的非线性演化方程（NLEEs）．     

关于一类函数方程的周期解问题

本文给出了一类函数方程的通解和部分周期解．     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

Hilbert空间中非线性发展方程的反周期解

本文利用拓扑度和不动点理论,研究了一阶和二阶非线性发展方程反周期弱解的存在性和唯一性.     

广义坏Boussinesq方程的新精确孤波解和余弦周期波解

利用假设待定法求出了广义坏Boussinesq方程的具双曲正割函数分式形式且渐近值不为0的4个新精确孤波解和6个余弦周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速的改变对上述钟状孤波解和余弦周期波波形变化的影响.     

Jacobi椭圆函数展开法的应用

通过对Jacobi椭圆函数展开法适用条件--秩的分析,求解了Joseph-Egri方程的精确周期解,并且对椭圆函数展开法进行适当的扩充以求解变系数KdV方程的精确周期解.此方法同样适用于其它具有变系数的非线性演化方程(NLEEs).     

广义KDV方程的对称

本文用Lie变换群的无穷小方法,求出了广义kdv方程的全部对称,并用特 殊的对称将其化为常微分方程.     

一类非线性演化方程的精确孤波解

本文研究了具有广泛物理背景的非线性波动方程的四种解析解。由这四种解可求得一类非线性演化方程的扭结型和钟型这两种精确孤波解以及四类精确行波解。     

广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的条件稳定性

讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.     

极限情形非线性椭圆方程解的某些性质

考虑非线性椭圆方程当右端项f（x）属于适当的Lorentz空间，研究了方程的弱解u∈Wl,p（G）的可积性属性。     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想,利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法,其基本原理为,通过作一些特殊的变换,将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题,借助数学软件Mathematica,利用吴消元法等,求解此非线性超定代数方程组,最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解.     

Boussinesq方程组的行波解研究

运用动力系统定性理论,提出一种分析非线性系统解的方法.并以Boussinesq方程为例,避免了求解的繁琐过程,得到解的几何特性.分析结果表明,在一定参数条件下,Boussinesq方程的相图中存在孤波、扭结波以及周期波.