椭圆曲线y^2=px（x^2±1）的正整数点

设P是素数．该文利用w．Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了：（i）椭圆曲线了y^2=px（x^2-1）仅当p=5和p=29时各有一组正整数点（x．y）=（9，60）和（x,y）=（9801,5225220）．（ii）当p≠1（mod 8）时．椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）仅当p=2时有正整数点（x,y）=（1，2）；当p≡1（mod 8）时，该曲线至多有一组正整数点（x，y）．     

利用点的变换解决常见图象变换问题

在中学数学中，有函数图象的平移变换与伸缩变换问题，方程的曲线的对称变换问题。这几类问题的解决，都可以用一种共同的思想方法──图象中的对应点的变换。1平移变换例1把直线l向在平移1个单位，再向上平移2个单位，所得直线l’与l重合。求直线l的斜率。分析：直线l：y＝kx＋b平移变换后所得直线产，可理解为直线l上的一点（x0，y0），平移变换后得到直线l’上的一个对应点（x，y），这里x，y的关系式即为直线l’的方程。把点（x0，y0）向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得点为（xo－1，y0＋2），因此x＝x0－1，y＝y0＋2，即x0＝x…     

也谈两个极值定理的推广及应用

高中代数第二册中有众人熟知且应用很广的两个极值定理：定理1设x，y∈R＋，x十y＝s，xy＝p，如果p为定值，那么当且仅当x＝y时，s有最小值.定理2设x，y∈R＋，x＋y＝s，xy＝p，如果s为定值，那么当且仅当x＝y时，p有最大值。文[1]、[2]分别对此二定理进行了推广，受此启发，笔者通过研究，对此二定理再进行推广，得出一些很好的结果，即本文的定理.定理3设函数，其中u1（x），u2（x）是关于x的多项式，且u1（x）、u2（x）＞0.①若u1（x）＋u2（x）＝q＞0（定值），则当且仅当u1（x）＝u2（x）时，f（x）有最大值.即②若u1（x）u2（x）＝p…     

曲线凹凸性与拐点判定法新探

判定曲线凹凸性与拐点，我们常用“雨水法则”：对于区间（a，b）内任-x值，若f″（x）＞0，则曲线y=f（x）在（a，b）内是凹的；若f″（x）＜0，则曲线y=f（x）在（a，b）内是凸的。如果f（x）在稳定点x0。处（满足f″（x）=0）改变其曲线的凹凸方向，则点（x0,f（x0））称之为曲线f（x）上的一个拐点。即是说，要判定点（x0，f（x0））是否为f（x）的一个拐点，只需确定点x0处左右近旁f″（x）的符号。是否能通过求在x0处的导函数之值来确定曲线凹凸性与拐点呢？就此问题，本文作出如下探讨。1结论定理：设函数=f（x）在（a，b）内具有n阶…     

关于丢番图方程ax^2＋D^m=2^Z（Ⅱ）

对于a、D为互素的正整数，a非平方数，若方程ax2＋Dm＝2Z（m＝2y＋1，（x，D）＝1）有最小解（x，m，Z）＝（b，2α＋1，d）本文证明了方程ax2＋D2y+1＝2Z除开某些特殊情形之外只有一组非负整数解．     

关于丢番图方程(x~p-y~p)/x-y=z~2

设N、P分别是全体正整数和奇素数的集合．本文运用初等数论方法部分地解决了有关万程（xp-yp）／（x-y）＝z2，x，y，z∈N，X＞y＋1，ged（x，y）＝1，p∈P，P＞3（＊）的Ljunggren问题，即证明了：方程（＊）仅有解（x，y，z，p）＝（3，1，11，5）可使x是奇素数的方幂     

关于指数Diophantine方程（x^m-1）／（x-1）=y^5

该文证明了：方程（x^m-1）／（x-1）=y^2．x〉1。y〉1，m〉2，没有正整数解（x，y，m）可使m=4（mod5）且m是平方数．     

Baker方法的若干应用(ⅩⅤ)

设a、b、n是正整数本文运用Baker方法证明了：当n≥2·108或者2＜n＜2·108且ab＞（4nn2／（n-1））2／（n-2）时方程。axn-by＝±1至多有1组正整数解（x，y）．上述结果基本上证实了Siegel的一个猜想．     

一阶线性微分方程的推广

众所周知，一阶线性微分方程的通解为本文将（1）加以推广，并得到其通解公式．定理一阶型微分方程若满足条件则（3）的通解为由一阶线性微分方程的熟知结果，则得所求通解：8＼y／d特别地，当取y（y）＝l，a＝l时／y）＝y，这时（3）即（l），故（3）是（l）的推广．此时，（5）JL．．IP（x）山／In八＿IP（x）dsJ．．＿＼刀y＝eJ””～”一iD叭xJ刽“””一则＊cJ即（2）．定理证毕．例1求方程y’＋Zx＝xe－’的通解．。，。，。，。t，。。。，＊。，。。。lA：n。。。、。。。。。，解g（g）＝e－’，入g）＝l，a二l适合条件人g）…     

关于数学概念的教学方法探讨

我们知道,函数y＝f（x）在点x处的导数f＇（x）表示曲线y＝f（x）在点p（x,y）处的切线的斜率。掌握了这一概念,对于求曲线在茶点处的切线的方程将带来很大的方便。但是,我们讲导数的几何意义时,应着重强调“在点x处”（即点（x,y）在曲线y=f（x）上）,这是它的前提,应让学生全面了解、掌握这一概念,否则学生对这一概念的认识只是表面的,而不能从本质上理解它。我在讲完这节后,有意安排了下面这道题,结果发现了以下错解：题：过点M（1,2）作抛物线y二Zx－x’的切线求切线方程：解：（错解）·y“ZxXZ’．y’＝22X．”．k、y…     

一类n阶非线性微分方程多点边值问题解的存在性

利用Leray-Schauder度理论建立了n阶非线性微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1)),n≥3,满足多点边界条件yn-1(0)-hyn-2(0)=0,y(i)(ηi)=0,i=0,1,…,n-3,y(n-1)(1)+ky(n-2)(1)=0.的多点边值问题的解存在性的几个充分条件,并给出了应用举例.     

影响油菜产量主导因子的研究

据1980～1992年多个新品种（系）13年定位资料，从垂直面上，采用逐步回归分析得到：影响早、中熟两大类型油菜经济产量的主导因子都是菌核病。成熟期病株率（X4）与产量（Y）的最优回归方程为；Y早=166．4061－1．1504X4Y中=163．506－1．3345X4两类型油菜多年平均籽粒产量相差3．73公斤（t＝1．98，P＞0．05），日产量0．005公斤／亩·日（t＝0．57，P＞0．05），差异不显著。中熟型菌核病株率比早熟型轻7．58个百分点，但早熟型生育期短8．45天。文中对各经济性状进行了比较。为此，建议生产上注意适当扩大早熟类型的比例，同时指出采用简易有效的控制菌核病的新途径的紧迫性。     

不同密度处理对吉林省西部地区糜子光合作用的影响

本实验在高密度26万株/hm~2(D_1)、中密度22万株/hm~2(D_2)和低密度18万株/hm~2(D_3)三个密度处理下进行糜子栽培,并且测定了各个生长期内在不同密度处理下糜子的各项光合作用指标。对测定结果进行研究分析表明:栽培密度能够对糜子生育中、后期的叶面积(LAI)、光合速率(Pn)、气孔导度(Gs),蒸腾速率(Tr)等指标具有很大的影响,从而影响了糜子的光合作用能力。在该实验所设定的三个密度处理中,以中密度22万株/hm~2(D_2)处理下的糜子具有最大的光合作用能力。     

关于丢番图方程x2+by=cz

设s,t满足gcd(s,t)=1,s>t的正整数,a=2st,b=s~2-t~2,c=s~2+t~2。证明了:若c为素数幂且满足下列条件之一:(1)b有因子b_1≡±5(mod8),(2)b≡-1(mod8),(3)5|c。则不定方程x~2+b~y=c~z仅有一组正整数解(x,y,z)=a,2,2。     

对一个共轭型函数方程的研究(1)

给出了作者曾在“数学竞赛命题又一束”一文中提出的如下问题的完整解答：试求出所有的函数ｆ：Ｒ→Ｒ，使得对于任何的ｘ，ｙＲ，都有ｆ（ｘ＋ｆ（ｙ）＋ｙｆ（ｘ））＝ｙ＋ｆ（ｘ）＋ｘｆ（ｙ）．提出了上述问题在某些域或环上的推广问题及其一些相关或相类似问题．     

关于不定方程1/x+1/y=b/a的几个结果

给出了不定方程1/x+1/y=b/a有解的充要条件,确定了解的构造和在特殊条件下解的个数。     

论亚里斯多德的中庸之美

从德性与中庸之道、德性中的善与美等概念及其相互关系的厘定出发,深入地探究亚里斯多德的中庸之美,并指出,正是亚里斯多德确定了一种一切以时间、地点为转移的活生生的中庸之道,才使德性的善完成了向至善的过渡,达到了中庸之美。尽管亚里斯多德的中庸之美存在着漏洞、混乱和空白,然而,他开创性的工作使我们不得不承认,他是一个充满德性理论的美学家或者说他是一个当时最懂美学意义的道德家。     

一类临界增长拟线性椭圆Dirichlet问题的非平凡解

本文对 中有界区域Ω上临界增长拟线性椭圆型方程 的Dirichlet问题,在满足一定的条件下,证明了非平凡广义解的存在性。     

杜维明与成中英的儒家核心范畴论

美国儒家学者杜维明和成中英,以一种分析的、描述的方式来检讨儒学思想模式的某些显著特征。二人先争取到同情了解的真知,再开始进行批判性的创造转化,从而揭示儒家"仁"与"修身"、"人"与"人文主义"、"中庸"等核心范畴的深刻价值,以期更加深入翔实地了解和展示儒家哲学的原貌。     

关于Diophantine方程(ax4-1)/(ax-1)=yn+1

设a是大于1的正整数.该文给出了方程(ax4-1)/(ax-1)=yn 1的所有适合min(x,y,n)＞1的正整数解(x,y,n).