传统逻辑关于直言命题的预设

1 引言传统直言命题有四种形式,即: A:所有S是P;E:所有S不是P;I:有S是P;O:有S不是P。传统直言命题推理主要有三种,即:三段论推理,换质位推理和对当关系推理。与传统直言命题相对应,现代直言命题也有四种形式,即: A′:(x)(Sx→Px) E′:(x)(Sx→Px) I′:((?)x)(Sx∧Px) O′:((?)x)(Sx∧～Px) 将传统直言命题推理中的A、E、I和O分别替换为A′、E′、I′或O′所得到的推理,我们称之为现代直言命题推理,现代直言命题推理属于谓词推理。现在我们要问,传统直言命题推理和现代直言命题推理在有效性上是完全吻合的吗?回答是否定的。在此只需指出一个事实就够了,即,在传统的对当关系推理中,由A推出I和由E推出O都是有效的,但在现代谓词推理中,由A′推出I′和由E′推出O′都是无效的。     

从关系逻辑的观点看三段论

从关系逻辑的观点看,三段论并非如卢卡西维茨所认为的那样是根据普遍词项的A、E、I、O关系所进行的推理,而是根据类的分子与类的分子的等同于或不等同于关系所进行的推理。三段论是量化的间接关系推理。三段论逻辑,是比命题逻辑、量词逻辑更为特殊的逻辑,用一般的量词逻辑是无法说明所有三段论有效式的有效性的。     

论证直言命题的正确推理形式

传统逻辑讨论A E I O四种直言命题,它们在数理逻辑即现代形式逻辑中,表现为一阶谓词公式: 传统逻辑讨论的直言命题的正确推理,最基本的是:按逻辑方阵对当关系推理,换质法、换位法、附性法和三段论。考虑到前提、结论的不同情况,它们实际上包含四十多个形式。在这些基本形式之上,还可发展出换质位法、戾换法、联锁三段论等形式。在数理逻輯中,任何推理的形式,都可表示为一个比较复杂的复合命题形式。例如,若干个前提之间,可用合取符号∧联结起来;前提与结论之间,可用蕴涵符号→联结起来,使推理形式表现为: 前提1∧前提2……∧前提n→结论     

传统逻辑关于直言命题的预设

1 引言传统直言命题有四种形式,即: A:所有S是P;E:所有S不是P;I:有S是P;O:有S不是P。传统直言命题推理主要有三种,即:三段论推理,换质位推理和对当关系推理。与传统直言命题相对应,现代直言命题也有四种形式,即: A′:(x)(Sx→Px)E′: (x)(Sx→～Px) I′:((?)x)(Sx∧Px)O′:((?)x)(Sx∧～Px)     

关于直言命题谓项周延性教学的探讨

词项的周延性，指的是直言命题对主项或谓项的外延反映的情况。在教学中，应帮助学生明确这里的所谓“反映”的特定内涵，即“肯定或否定”，以利于学生对直言命题A、E、I、O主项的周延性的理解。而对于直言命题A、E、I、O谓项的周延性，如若仅止于纯理论阐释，学生则往往会感到困惑。因此，教师应跳出教科书，并根据学生“直观一实践”的学习心理活动方式和语言逻辑的实际能力，尽量采用添加法、换位法、图示法等直观教学法，以有效突破这一教与学的难点。     

模态性质命题传统逻辑方阵的建立

通过建立模态性质命题：模态A、模态E、模态I、模态O命题间的5个逻辑方阵,以及将模态单称命题：模态单称肯定命题（a）和模态单程否定命题（e）引入模态性质命题逻辑方阵,能够有效地涵盖模态性质命题推理的56个有效式,以及关于模态单称命题与模态A、模态E、模态I、模态O命题之间推理的48个有效式,从而有利于用传统逻辑的方法掌握繁多的模态性质命题问的关系及推理。     

C_n(1≤n<ω)及C_ω中的否定

在对当关系逻辑中,命题A与命题△A之间是一种下反对关系。在弗协调逻辑系统中,我们通过定义一个一元连接词●,可以证明,在对当关系逻辑中算子△所具有的性质,在弗协调逻辑中其否定﹁也都具有这些性质,从而得出,弗协调逻辑中的否定﹁是一种特殊的下反对关系算子。     

特称否定判断换位初探

逻辑学教科书和各种逻辑学通俗读本,在讲到判断的换位时,都只是简单地规定:特称否定判断不能换位。这一规定,是以不能改变原判断中名词的外延为前提的。实际的情况是怎样的呢?请看下面的例子: 有些学生不是团员 (A) 有些团员不是学生     

复合命题之间的真值关系及其直接推理系统初探

传统形式逻辑对直言命题的基本形式A、E、I、O之间的真值关系进行了研究,总结出了它们之间的对当关系,并将其应用于对当关系直接推理,但对于复合命题的基本形式则只分析其与肢命题之间的真值关系,对于不同的复合命题之间的真值关系并未加以系统地研究,充其量只是对复合命题各基本形式的负命题与其等值命题作了一定的探究,但还不足以形成复合命题之间的直接推理系统。因此,可以说传统形式逻辑对于复合命题及其推理的研究相当肤浅,形不成完整严密的复合命题推理系统。     

直言三段论的化归——三段论研究之二

由于中项所处位置不同,直言三段论分成了四个格。在四个格中,第一格的有效式最典型的体现了三段论的演绎性质,它们的正确性是不证自明的;同时,从第一格三段论中能推出A、E、I、O四种性质判断的结论,因此,它又被称为完善的三段论,而第二、三、四格则不具备这些特点。但是通过一定方式,可以将第二、三、四格转换成第一格,这种转换我们叫三段论的化归,化归的方法主要是采用判断变形法,即换位、换质或换质位推理。     

时间逻辑学的创立、历史及其研究意义

时间逻辑是研究包含时间因素的命题及推理的哲学逻辑的一个分支。它在传统逻辑的基础上引入了时间算子,丰富了普通命题逻辑,从而克服了传统逻辑不能有效地描述或者处理事件在时间上的关系的不足。对逻辑学、哲学、语言学、计算机以及人工智能的研究和发展,有着重要的理论意义和实际应用。     

论波爱修斯与古代逻辑

波爱修斯是古代逻辑向中世纪逻辑发展过程中最重要的哲学家.他翻译和注释了亚里士多德的<工具论>;探讨了波菲利关于共相的三个问题;对假言命题和假言三段论进行了深入的研究,在斯多亚学派之后重新奠定了命题逻辑在整个逻辑学说中应有的地位.波爱修斯的逻辑理论是中世纪逻辑学进步的主要源泉.     

三分的认知世界与怀疑逻辑的独立性

主体的认知世界可以划分为“信念世界(WB)”、“怀疑世界(WD)”和“无知世界(WU)”,这三个世界中的元素是认知命题。这三个世界之间是不重叠的,并且它们构成一个认知世界全集。一个认知命题是真的,当且仅当它属于相应的认知世界之中。有了这样的划分,研究怀疑世界中的认知命题之间的逻辑关系的怀疑逻辑是独立的,它不能通过信念逻辑的变形而得到。怀疑逻辑、无知逻辑与信念逻辑构成三个相互独立的逻辑系统。     

建立在"笛卡尔公理"上的一个怀疑逻辑系统

怀疑逻辑是关于人们合理怀疑的逻辑。如果说知道逻辑、信念逻辑都是"正"的逻辑的话,那么怀疑逻辑则是"负"的逻辑。将怀疑算子D加于命题之上就构成怀疑命题。笛卡尔的"我思,故我在"可以作为怀疑逻辑的特征公理:某人怀疑p,蕴涵着他对怀疑p是不可怀疑的———我们可以将之命名为"笛卡尔公理"。从该公理可以推论得到定理:某人不怀疑p,蕴涵着他对不怀疑p是不可怀疑的。该定理与笛卡尔公理一起作为当下思维存在的自明性公理。我们可以建立一个以"笛卡尔公理"作为一个特征公理的怀疑逻辑系统(PD)。笛卡尔公理与知道逻辑中的智慧公理(苏格拉底公理)在逻辑上是同构的,它们均对应于模态逻辑中的E公理。怀疑逻辑作为一种认知逻辑,有广泛的用途,它可以运用到政策反驳、科学批判、法律推理等领域。     

三值逻辑的思想和方法

传统逻辑是二值的,对诸如未来偶然命题使用这种逻辑是无法解决的,这就需要发展起来一种不同于二值逻辑的逻辑,这就是多值逻辑,三值逻辑是其最基本形式。三值逻辑理论沿着不同路线今已得到迅速发展,其应用范围也日益广泛。所有的三值逻辑系统都对二值逻辑的限制有所突破,都在某种意义上显示出“亦此亦彼”的性质,它们之间以及它们与经典二值逻辑之间具有内在的区别和联系,显示了各自独特的思想和构造方法。     

反事实假设复句的逻辑分析

反事实假设复句是对客观事实的反面的假设,由假设而生的结果根本不可能实现。对反事实假设复句的逻辑分析就是要揭示出它所蕴涵的逻辑思维形式,即差异推理(求异法)、反证法和比喻推理。据此,反事实假设复句可以揭示事物间的因果联系、论证某个命题和表明说话者的主观态度和情感。     

百分比量化逻辑初探

传统逻辑和标准量化逻辑在分析自然语言命题时,只使用全称和存在两种量词,把自然语言中的非全称的量化命题都当作存在命题来处理,然而在自然语言中除了全称量词和存在量词外,还有复量词、百分比量词等。自然语言中许多根据复量词和百分比量词的逻辑意义而进行的直观上正确的推理在传统逻辑和标准量化逻辑中都是无效的。显然,复量词和百分比量词不能当作存在量词来处理,它们有着不同的逻辑意义。     

杜威逻辑体系中的命题理论

杜威对命题进行了独特的分析,并在此基础上形成了独具特色的逻辑理论,包括制定了特有的命题分类体系,阐述了命题之间的逻辑联系,以及对传统三段论进行了工具主义的阐释,同时对于命题的构成即词项进行了多方面的阐述。杜威的命题理论为理解逻辑的起源、基础和应用提供了一条值得参考的研究路径。     

说谎者类型悖论的自然破解————基于布里丹的语义封闭逻辑

布里丹基于指号的语义封闭理论认为,任何命题都必须以指号的方式存在,任何以指号方式存在的命题都有两种意谓,即心灵之内的意谓和心灵之外的意谓。但仅仅通过命题的意谓不能决定其真值条件,必须考虑相关的指代;而命题的真值条件由命题中各词项的联合指代决定。以此为基础,并借助纯粹的自然语言,布里丹为说谎者类型悖论的破解提供了一种具有逻辑一致性的自然破解方案。这一方案无须对对象语言与元语言进行明确区分,而仅仅需要对以自然语言表达的悖论语句进行常规的逻辑分析,这种分析方法更贴近人们的日常思维模式。