关于三角形诸元素的一些新的几何不等式

关于几何形体各元素之间的不等式称为几何不等式,是几何学科的重要内容之一。在文[1]和[2]中,我们已导出了三角形诸元素之间的一些等式和不等式,对《Geometric Inequalities》[3]这本享有世界声誉的专著作了补充。本文利用Cauchy不等式、切比雪夫不等     

“M矩阵的Hadamard不等式”的注记

文献[1]研究了具有广泛实际背景的M矩阵的不等式。本文指出了文献[1]的主要结果,即其定理1和定理3为著名的Hadamard-Fischer不等式的特款。     

利用构造矩阵证明和推广一类不等式

通过构造矩阵和利用文[1]的结果,证明了一类和(积)式不等式,推广了柯西不等式及一些已有文献中的结果.     

二元Hadamard不等式

文[1]拓广了一元Hadamard不等式,此不等式后以改写的形式收入文[2]中.本文将拓广的一元Hadamard不等式推广到二元函数的情形,此种推广原则上适用于n元函数的情形.有     

三类特殊矩阵的秩

通过对幂等矩阵、对合矩阵和幂零矩阵的秩的综合讨论,分别得到了一些秩的等式和不等式.     

非负矩阵谱半径的新估计

对于非负矩阵的谱半径进行研究,分析了文[1,2]中的结果,给出了非负矩阵谱半径的新估计,该结果改进了文[1,2]中的相关结果.     

教学札记——关于极限lim/n→∞{1+1/n}~n证明的一点建议

本文利用Cauchy不等式给出了极限lim/n→∞(1+1/n)~n存在的证明,说明了Cauchy不等式的重要性并摘要给出了该不等式的初等证明。     

波利亚－舍贵不等式的矩阵类似

本文给出贝尔曼不等式的逆，它在某条件下给出了的上界．这个结果可以看做波利亚一舍贵不等式的矩阵类似．     

复亚半正定矩阵

给出了复亚半正定矩阵的概念，研究了它的基本性质及行列式理论，将Hermite阵的Schur定理，华罗庚定理，Minkowski不等式，凸性不等式，Ostrowski-Taussky不等式推广到了较广泛的复矩阵类，扩大了Minkowski不等式的指数范围，削弱了华罗庚不等式的条件。     

关于基数函数qL(X)和sqL(X)的进一步结果

本文改进了文[5]的14个主要结果。特别是本文定理1、定理9、定理10及定理12等分别改进了国外截止目前的最佳不等式:拓广后的Arhangelskii不等式,Sapirouskii不等式和Hajnal-Tuhasz不等式及其它一些较好的不等式。本文定理8、9挖掘了sqL(X)的新的更深刻的特性,从而较大幅度地改进了[5]的对应结果。     

数阵中的不等式性质及其应用(1)

给出数阵中不等式的７个基本性质，并利用其中一个性质导出一个新的分式不等式，最后给出这个不等式在一系列竞赛不等式中的应用．     

正定矩阵的Hadamard不等式

本文利用文［２］的结果给出了正定矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式，进而给出了两类正定矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ积的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式．     

数阵中的不等式性质及其应用(2)

进一步探讨了在文献［１］中建立的数阵中的不等式性质在不等式的导出与证明中的应用，通过设计适当的非负数阵，给出了１０个著名经典不等式的构造性证明，其中４个还得到了推广．最后，提出了研究更一般矩阵元素间的不等关系问题．     

亚正定阵上的Minkowski不等式

对亚正定阵证明了一个Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式，从而推广改进了一些文献的结果．     

四元数矩阵乘积迹的一个不等式的改进

证明了关于四元数矩阵乘积的奇异值的弱控制不等式，推广改进了有关文献的结果     

线性方程组理论的一些应用

本文用线性方程组的理论证明关于矩阵的秩的Sylvester不等式和Frobenins不等式等。     

具有控制时滞的滞后型Lurie控制系统的绝对稳定性判据

通过构造适当的Lyapunov泛函,结合不等式分析的技巧,得到了具有控制时滞的滞后型Lurie控制系统绝对稳定的时滞无关和时滞相关条件,这些条件用线性矩阵不等式表示,易于验证且保守性低,最后通过实例验证了所得结果的有效性.     

中国城镇居民功能不平等计量分析——基于阿马蒂亚·森的能力方法

以阿马蒂亚.森的能力方法为基础,利用问卷调查获得的数据对我国城镇居民功能不平等进行测算的计量结果表明,我国城镇居民功能不平等程度远低于收入分配不平等程度。从城镇居民功能不平等计量结果来看,目前我国社会相对稳定,但局面不容乐观,社会不稳定因素仍然存在。当前我们要关注收入分配不平等,也要关注人们在住房、休闲、人际关系、健康、工作满意度等功能分配方面的不平等。