矩阵填充理论及其研究进展

矩阵填充主要研究如何通过已知的部分矩阵元素来恢复整个矩阵.一般来讲,满足条件的矩阵有无穷多个,但是当已知要恢复的矩阵是低秩矩阵时,可以通过优化方法来精确恢复.矩阵填充在量子理论、在线推荐系统、协同过滤等问题中都有非常重要的应用.介绍了矩阵填充问题的背景、数学模型以及目前主要的研究成果.     

矩阵填充理论及其研究进展

矩阵填充主要研究如何通过已知的部分矩阵元素来恢复整个矩阵.一般来讲,满足条件的矩阵有无穷多个,但是当已知要恢复的矩阵是低秩矩阵时,可以通过优化方法来精确恢复.矩阵填充在量子理论、在线推荐系统、协同过滤等问题中都有非常重要的应用.介绍了矩阵填充问题的背景、数学模型以及目前主要的研究成果.     

矩阵求逆方法探究

矩阵在高等代数中占有很重要的地位,是主要研究对象与研究工具,许多问题最终可化归为矩阵及其运算问题,而矩阵求逆是矩阵运算的核心问题.本文总结了矩阵求逆的常规方法：定义法、伴随矩阵法、初等变换法、待定元素法、公式法、借助计算机求逆之外,给出了几种其它的方法：矩阵分块法、利用Hamilton-Cayley定理、多项式法、利用Sherman-Morrison公式,并辅助例题加以阐述.拓宽了矩阵求逆的方法,为学习、教学提供更多参考.     

广义延拓矩阵的QR分解

文章对广义拓矩QR进行分解,阐明Q矩阵、R矩阵与母矩阵的Q矩阵、R矩阵之间的定量关系,结出了两种快速算法.     

对称矩阵与反对称矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题的重要工具,对称矩阵与反对称矩阵作为特殊矩阵无论在理论方面,还是在实际应用方面都有很重要的意义.在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论这两种特殊矩阵的性质及应用.任何一个矩阵都可以唯一地分解成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和.对称矩阵与反对称矩阵既有类似的性质,也有各自特有的性质和应用.     

论矩阵光学中的ABCD矩阵及其应用

本文论述矩阵 ABCD 的行列式的值为1,用矩阵 ABCD 推出了近轴光学中的传递矩阵、折射矩阵、光学系统矩阵及其应用.     

分块矩阵在矩阵特征值问题中的应用

分块矩阵的理论在高等代数中有着广泛的应用,矩阵的分块运算是矩阵运算的一种重要方法.本文主要讨论了分块矩阵的初等变换,并举例说明和分析了分块矩阵在解决矩阵特征值计算和有关矩阵证明等问题中的应用.利用分块矩阵可以使阶数比较高和比较复杂的矩阵的特征值问题的解决变得简明而清晰.     

论正规矩阵的充要条件

由矩阵对角化、矩阵分解、谱分解、矩阵实部和虚部及特征向量等方面论证了正规矩阵的充要条件 .     

分块矩阵在两类矩阵问题中的应用

构造分块矩阵,并用分块矩阵的初等变换法求解矩阵方程和λ-矩阵的逆矩阵.     

求矩阵最小零化多项式一种数值方法

本论文主要研究关于n阶矩阵A的最小零化多项式、特征多项式与特征值之间关系.利用相似矩阵的最小零化多项式相同,H0useholder变换实现了矩阵HesseIlberg的相似变换,应用QR分解求出了矩阵的特征值,从而求出了矩阵A的最小零化多项式.     

分配格上伴随矩阵的性质和作用

在分配格上引入伴随矩阵,阐述了伴随矩阵与原矩阵的关系,给出了分配格上矩阵可逆、正定的性质,指出了分配格上矩阵的行(列)正交、1分解与可逆等价.     

三类特殊矩阵的秩

通过对幂等矩阵、对合矩阵和幂零矩阵的秩的综合讨论,分别得到了一些秩的等式和不等式.     

关于加权广义逆的三个矩阵乘积的不变性

利用矩阵D-AXC的最大最小秩,给出了矩阵AXC的乘积、秩以及值域的不变性,其中X为矩阵B的各种加权广义逆.     

矩阵秩的等式若干讨论

矩阵的秩是矩阵的重要数字特征之一,文章从矩阵秩的定义出发,给出了矩阵秩的若干等式.     

引入风险的矩阵对策最优策略研究

将风险引入矩阵对策,对二人有限策略博彝的理论研究具有十分重要的意义.首先将风险引入矩阵对策,然后建立风险模型.对最优混合策略优中选优进行研究和实证分析.实证分析证明.基于风险的矩阵对策比普通的矩阵对策更符合实际.     

基于正区域约简的决策表差别矩阵方法研究

利用差别矩阵比较容易求出决策表的所有属性约简.分析了几种决策表差别矩阵的生成特点,提出一种改进的差别矩阵,差别矩阵的生成不需要计算划分U/C或正区域,可直接由决策表产生,得到了差别矩阵的几个定理.利用这些结果,给出求决策表的正区域、核、最小约简和所有属性约简的方法.理论分析和实例说明,新算法与文献[4-6]中属性约简方法所得到的约简结果相同,但效率更高.     

Jordan定理及其应用

Jordan标准形是矩阵论中的重要概念,在代数学中发挥着重要作用. Jordan定理是解决相关数学问题的有力工具,文章通过例子展示其在矩阵分解、矩阵相似、特征值的计算及微分线性方程组的求解等方面的应用.     

酉空间Cn中的本性矩阵

本文将本性矩阵的概念推广至酉空间Cn,得到一些关于本性矩阵与子空间、厄米特矩阵的谱分解之间关系的结果.     

关于M-矩阵谱半径的估计

M-矩阵是一类特殊的矩阵.运用矩阵分析理论,给出了估计M-矩阵谱半径的一种方法,并且对其相关结论略作阐述.     

Nekrasov矩阵线性互补问题误差界的估计式

研究了Nekrasov矩阵线性互补问题误差界的估计问题,在利用Nekrasov矩阵定义和线性互补问题性质的基础上,构造了新的Nekrasov矩阵,通过应用该矩阵逆矩阵无穷范数新的估计式、Nekrasov矩阵的性质,以及两个重要不等式,并结合对不等式的合理放缩,从而得到了该类问题的新估计式.数值算例对本文估计式的可行性和优越性进行了进一步的补充说明.