与e相关的两个猜想

本文主要指出了文[1]中的一个失误,从而提出了两个猜想,以求对问题的完美解决。并给出了猜想Ⅰ的一个不完整的证明;而猜想Ⅱ,则仅是猜想而已。     

关于Ringrose猜想和Γ类标量型可分解算子

Ｒｉｎｇｒｏｓｅ猜想良性有界线性算子Ｔ的恒等分解在一般情况下与其共轭算子Ｔ＊不可交换［１］．Ｔｕｒｎｅｒ引进一类称为Γ类标量型可分解算子并建立了一套与可分解算子平行的理论［２］。其中最重要的发展是证明了Ｔ的任何恒等分解都与Ｔ＊可交换从而解决了Ｒｉｎｇｒｏｓｅ猜想。本文指出Ｔｕｒｎｅｒ的证明是不完全的并给出了一个完全的证明。Ｔｕｒｎｅｒ也试图用Ｘ＊类标量型可分解算子来特征化（Ａ）型良性有界线性算子，本文构造了一个反例说明此结论不成立，并指出［２］中与此结论相关的几个引理和定理的证明过程是错误的。     

Hayman猜想的简捷证明与相关的正规定则

给出一个Ｈａｙｍａｎ猜想的简捷证明,同时得到两个相关的正规定则。     

数学史上的花木兰

公元前212年，罗马军队入侵叙拉古，年近80岁的阿基米德正全神贯注地研究沙堆上的一个几何图形，疏忽了罗马士兵的问话，结果被长矛戳死。18世纪，索非·热尔曼在《数学的历史》一书中看到这一幕。她想，一个问题能令人痴迷到将生死置之度外，这必定是世界上最迷人的问题了。     

关于一个猜想的否定性证明

本文给出了猜想——“存在这样的正方形ABCD,在其中能找到一点O,使OA、OB、OC、OD四条线段以及正方形边长均为整数”的一个否定性证明。     

关于Chowlas和Zassenhaus的一个猜想

本文介绍了置换多项式和完备映射，并给出了文献［１］中介绍的Ｃｈｏｗｌａｓ和Ｚａｓｓｅｎｈａｕｓ关于置换多项式的一个猜想的否定的证明．     

关于Erds猜想的两个结果

本文讨论了概率数论中的Erds猜想,给出了Erds猜想成立的充要条件,并部分地证明了该猜想的正确性。     

理论的相对一致性

证明理论的一致性有两种基本方法:一是直接给出满足理论的语义结构;二是从一种理论的一致性得到要证理论的一致性。相对化的方法属于第二种方法,它可以从弱系统的一致性证明强系统的一致性。相对化证明理论的一致性实质上是以某个理论为中介,间接地给出满足理论T的语义结构。相对化的本质是保守性的翻译,而保守性翻译恰是从弱系统证明强系统的关键。     

雅典远征西西里惨败的原因

伯罗奔尼撒战争(公元前431—404年)是古希腊历史上最著名的两次大战之一。史学界历来视之为古希腊历史的转折点和希腊奴隶制社会由繁荣走向衰落的开始。然而,很少看到对这次战争作进一步深入研究。笔者体会,雅典于公元前四一五年六月至四一三年九月对西西里岛上以叙拉古为首的诸城邦所发动的大规模远征①,不仅是伯罗奔尼撤战争本身的转折点,而且是雅典海上帝国     

别莱利曼问题及与e相关的两个猜想

对于别莱利曼问题,证明了华巍猜想Ⅱ成立,对华巍猜想Ⅰ给出了一个判别条件。     

用数学实验探究轨迹问题例析

用数学实验的方法在计算机上探究轨迹的动态图形,使问题经历由直观、想象到发现、猜想,然后再给出验证及理论证明的全过程,将会一扫数学的抽象和乏味,带给学生一种全新的数学体验.     

关于丢番图逼近中的一个猜想(1)

对猜想:对于任给的a个正整数a_1,a_2…,a_n总存在一个实数x;使得|a_ix|≥1/(a+1)+1 i=1,2,…,a成立,我们给出如下更一般的猜想:对于任给的a个正数■,■,…■,总存在a个整数k_1,k_2,…,k_m和a个正数y_1,y_2,…,y_m,使得且(a+1)k_x+1 i=1,2,…,a成立,并给出n=2,3,4时的证明,其方法不同于以前的方法.     

洛必达法则的积分证明

关于o/o的洛必达法则,利用哥西中值定即可证明,而关于∞/∞型的洛必达法则,通常的证明方法比较复杂。本文利用积分,给出了两种不定式的洛必达法则的证明,对于∞/∞型本文的证明显得十分简单。     

美育思想比较:孔子与柏拉图

在距今两千五百年前,在彼此隔绝的空间条件下,两位伟大哲人不约而同地关注着人本身的素养和发展。孔子开塾学,柏拉图创学园,他们循循善诱地担当起启蒙人良知和培育人之所以为人的那份天性的责任。柏拉图苦口婆心,想按他的美育原则去造就一批优秀的统治人才,他不遗余力地劝导叙拉古的僭主小狄奥尼修斯区别“美的事物”与“美本身”,以便当位好国王,虽终遭冷遇,但其思想却经其实践活动得以保留。孔子在     

关于丢番图逼近中的一个猜想(l)

对猜想：对于任给的n个正数a_1，a_2，…，a_n，总存在一个实数，使得||aix||≥1/n+1,i=1,2,…,n成立。本文证明当n=5时上述猜想成立。     

医学图像的边缘克隆

医学图像边缘检测在医学图像处理中起着非常重要的作用,基于克隆技术提出一种医学图像边缘克隆算法,首先分析克隆技术并进行数学建模,在此基础上,分析医学图像边缘克隆原理,提出激活因子猜想,通过激活因子,构造出权重因子函数。然后,利用复制理论,得到克隆函数。结合人类视觉特性,给出边缘克隆的阀值选取方法。最后给出仿真结果,并与Canny算子检测的边缘进行比较,证明算法具有更好的边缘识别性能。     

关于数论函数方程d(nm)=kd(n)解的探讨

本文用构造法指出若(E)k0∈N使方程d(nm)=k0d(n)有解,那么方程d(nm)=(m'k0-1)d(n)必有解.另一方面,给出方程d(nm)=kd(n)有解关于k的密率的定义,证明lim x→∞r(2,x)=0.5等,提出了两个猜想.     

一个幂指不等式猜想的部分肯定解决

倪仁兴和张森国于2002年提出了下面一个幂指不等式猜想:对满足0(第三版),并把它列为至今不等式问题中未解决的152个猜想的第25个,可见,解决此猜想是有意义的和十分重要的.文章的目的是证明此猜想的右边不等式是成立的,从而部分肯定地解决此猜想.     

一个条件不等式的改进

文章对[1],[2]中给出的一个条件不等式进行了探讨，改进了[1],[2]中的结果，给出了“＝”成立的一个充分条件，文末提出了一个猜想。     

L—fuzzy拓扑空间中的I型F仿紧性

本文在L—fuzzy拓扑空间中引入了Ⅰ型F仿紧性;证明了Ⅰ型F仿紧性闭子集遗传,是弱拓扑不变性质,是“好的推广”,从而肯定地回答了[1]中问题7.2.5.(4);并给出了弱诱导的包含式正则的fuzzy拓扑空间的Ⅰ型F仿紧性的一组等价条件,特别是,对Ⅰ型仿型性而言,[1]中定理7.2.5.()的条件“a∈(0.1)”可以放宽为“a∈(0,1]”。