谈几类中值定理辅助函数的构造方法

给出三类中值定理辅助函数的构造方法.     

中值定理中辅助函数的构造(微分中值定理的推广)

本文用解一阶微分方程的方法,给出了中值定理中辅助函数构造的一种方法.     

微分方程在构造微分中值命题的辅助函数中的应用

众所周知,Lagrange定理、Cauchy定理[1]及其它许许多多微分中值命题的证明均借助于构造一个适当的辅助函数。然而,如何作辅助函数,如同作几何证明中的辅助线,需要较高的技巧,无一定法则可循,这给教学带来了难处。文[2]给出了一种辅助函数的“统一”构造法,只需按照一套固定的程序即可。本文利用简单微分方程的解构造出中值问题的辅助函数,从而得到寻求辅助函数的一种新方法。     

证明不等式的一种巧妙方法——构造辅助函数法

中学数学中的一个难点是不等式问题,近五年的高考热点和数学竞赛中不等式所占的比例也一定程度上在增加.而函数思想已成为整个中学数学的重点和高考的热点.有些不等式采用常规方法难以解决,若能巧妙地构造函数将不等式问题转化为函数的问题,借助函数的有关性质,常能使问题获得简捷明了的解决.     

构造辅助函数证明中值命题

利用罗尔定理证明存在性问题，构造辅助函数是重点和难点．本文介绍辅助函数的简单构造方法，供教学参考．     

从拉格朗曰定理证明方法谈引入辅助函数

拉格朗曰定理属于微分学基本定理 ,在微分学中占有重要地位。它架起用导数来研究函数性态的桥梁 ,成为函数研究形成转变的杠杆。本文就其证明方法为解决数学问题所提供的一种新的途径即引入辅助函数的问题给予了探讨     

用积分上限函数构建辅助函数解题

本文具体通过以积分上限函数作辅助函数解题的方法的分析,说明在微积分中如何构建辅助函数求解数学问题。     

构造拉格朗日定理辅助函数的几种方法

本文给出了构造拉格朗日定理辅助函数的几种方法。     

辅助函数的构造方法

<正> 类似于初等几何中借助添加辅助线以解决所求问题那样,高等数学和工程数学中的许多问题也往往借助于辅助函数来研究解决。辅助函数的引入,能起到过河时的桥或船的作用,通过构造辅助函数解决所求问题,可使问题的求解过程变得简捷明快。例如,“微分中值定理”的证明和应用就集中地体现了辅助函数的优势和巨大作用。可以认为?辅助函数是研究高等数学和工程数学的一个有力工具,而通过构造辅助函数来解决问题是高等数学和工程数学的一种高明手法和巧妙解题术。     

Taylor中值定理证明对数学教学方法的启示

泰勒（Taylor）中值定理是微分学中的重要定理之一,在一般的数学分析或高等数学教材中,该定理的证明是先构造函数的n次泰勒（Taylor）多项式,然后再给出证明。本文给出一个别于传统的证明,这种证法渗透了数学中常用的两种分析问题的重要方法,即等量代换的“换位思考”法和构造辅助函数法。教学实践表明,这种证明方法简单、逻辑思雏强,不仅有利于学生对Taylor中值定理的理解,而且易于掌握和应用。     

Lagrange中值定理证明数学不等式

本文利用Lagrange中值定理的理论,给出证明数学不等式的两种方法。     

构造辅助函数的两种方法

在微分中值定理的应用中,经常需要构造辅助函数,而构造辅助函数往往较为困难。本文利用微分方程行列式的特点和性质,旨在寻求构造辅助函数的一些一般方法。     

谈谈辅助函数的设置及应用

结合教学实践,对如何设置辅助函数以及辅助函数的解题应用进行探讨、总结,对读者学习具有一定的指导意义.     

有限个多元函数的中值定理

本文对多元函数的中值定理在任意有限个函数上作了推广 ,得到相似的结果 ,且包含了〔1〕的结果。     

一类新的排序不等式

本文以微分中值定理为工具,建立了一类新的排序不等式,而经典的排序不等式仅是它的一个简单特例.     

广义部分Bent函数的一些构造方法

利用广义部分Bent函数的等价条件给出了广义部分Bent函数的一些构造方法     

构造辅助函数解决问题的个案及教学分析

通过对一个案例进行教学分析,提出高师数学教育应该在培养学生的函数思想观念、提高用构造辅助函数法解决数学问题的意识和能力方面体现教育价值.可以在整个微积分教学过程中抓住契机,通过设计用辅助函数解决诸如方程、不等式、求值问题的情境来达到培养的目的.使得作为未来教师的数学教育专业大学生能充分认识到函数思想观念、构造辅助函数解决相关问题的意识和能力,应从初中、高中、大学的数学教学中逐步得到深化和提高.     

函数及其高阶导数的几个性质

本文讨论由f(x)和f~(n+1)(x)的性质来决定f＇(x),f″(x),…,f~(a)(x)的相应性质这样一个问题,得到几个有趣而优美的结果。譬如:设f(x)在区间(a,)上有直到(n+1)阶的导数,那么当f(x)=0且f~(n+1)(x)=0时,必有f(x)=0……f~(n)(x)=0。这些结果给出了函数和它的各阶导数之间的某种深刻联系,这种联系和极限的两边夹定理有着一定的类似之处。     

广义部分Bent函数的一些构造方法

利用广义部分Bent函数的等价条件给出了广义部分Bent函数的一些构造方法。     

一个重要的“母”函数不等式

主要提出一个新的函数不等式,并由它了一系列不同类型的函数不等式。