三值命题逻辑中公式的概率真度

将三值命题逻辑系统的真度概念引入到概率逻辑,定义公式的期望,给出反映公式之间内在联系的相关系数,研究无限公式收敛时所遵循的规律及特点,引入度量不确定性的特征值—熵.     

卢卡锡维茨?_3系统的最低限度隐变量解释

一般认为卢卡锡维茨?_3系统中的排中律与(不)矛盾律都不成立，对此有许多不同解释。按照STRF理论的简化、等值与增力的“三合一”极致原则，在完全接受?_3句法和维持其已有语义的前提下，更深层次上“第三真值”这个逻辑常量其实是一个严格等价隐变量，也即“1/2”真其实是“真与并非真”的一种组合，但同一组合有不同排列，甚至同一个真值度存在不同的真值分布。显然由此可计算出?_3中的排中律与(不)矛盾律仍然都是定理，?_3当然是完全的，不过就是没被彻底认识的经典命题逻辑系统CP。     

模态复合命题真值关系考察

本文通过构造一个真值关系示意图，着重刻画了模态复合命题中模态联言命题、模态选言命题及其否定形式之间所存在的４个等值式、４个矛盾式和２８个蕴涵式，这些等值式、矛盾式和蕴涵式都与人们的实际思维密切联系，均可借助自然语言的实例得到直观理解，并在思维实践中加以运用。     

关于蕴涵重言式不是推理式的证明

现行形式逻辑读本错误地用纯真值函数的蕴涵重言式表达能从已知获取新知的传统逻辑复合命题推理。含蕴涵怪论的蕴涵重言式的本质特征是纯真值函数,其整个命题的真值取决于它的支命题的真值。除了假言易位推理和联言推理而外,传统逻辑的其他所有复合命题推理用蕴涵重言式表达后都出怪论。     

弗雷格关于普遍性的思想及其逻辑学意义

弗雷格用实质蕴涵来刻画条件句导致了"实质蕴涵怪论",因此实质蕴涵不断受到批判.然而,根据弗雷格关于逻辑普遍性的思想,我们可以清楚地了解弗雷格对实质蕴涵的看法以及他为什么使用实质蕴涵.弗雷格把条件关系区分为能表达普遍性的情况和仅仅表达真值关系的情况,表达普遍性的条件句其从句不是完整的思想,其指称不是真值,而是其间接指称.仅仅表达真值关联系的条件句其从句则是完整的句子,其指称是真值.他指出表达事物因果联系的条件句要用带全称量词的一阶谓词逻辑公式?x(P(x)→ ψ(x))表达,而只表示真假关系的条件句直接用实质蕴涵式来表达.弗雷格的思想远远超出了他建立的逻辑,他关于逻辑普遍性的思想对于条件句逻辑的产生及后来逻辑学的发展有着直接或间接的影响,对于我们全面而准确地理解和把握现代逻辑有着重要的意义.     

弗雷格关于普遍性的思想及其逻辑学意义

弗雷格用实质蕴涵来刻画条件句导致了"实质蕴涵怪论",因此实质蕴涵不断受到批判.然而,根据弗雷格关于逻辑普遍性的思想,我们可以清楚地了解弗雷格对实质蕴涵的看法以及他为什么使用实质蕴涵.弗雷格把条件关系区分为能表达普遍性的情况和仅仅表达真值关系的情况,表达普遍性的条件句其从句不是完整的思想,其指称不是真值,而是其间接指称.仅仅表达真值关联系的条件句其从句则是完整的句子,其指称是真值.他指出表达事物因果联系的条件句要用带全称量词的一阶谓词逻辑公式?x(P(x)→ ψ(x))表达,而只表示真假关系的条件句直接用实质蕴涵式来表达.弗雷格的思想远远超出了他建立的逻辑,他关于逻辑普遍性的思想对于条件句逻辑的产生及后来逻辑学的发展有着直接或间接的影响,对于我们全面而准确地理解和把握现代逻辑有着重要的意义.     

命题的一个新定义与命题的同一性问题

命题曾被定义为某些句子, 但句子没有固定的真值。 命题曾被定义为句子的意义, 但 “意义” 这个概念并不比 “命题” 更清晰。 还原论把命题定义为一种由可能世界、 可能的个体等组成的集合论性的构造物, 但这种理论意味着全部的逻辑真理表达的是同一个命题。 命题曾被定义为是一些态度 （如相信） 的对象和真值的承担者; 就是说, 命题是由它与其他对象 （如人, 真值） 的关系来定义的; 这种定义使人们有理由怀疑命题是否真正存在, 抑或是态度主体 （人） 的一种幻觉？ 命题的内容可以千变万化, 但命题的内容却有共同的形式, 不仅命题逻辑、 一阶逻辑所表达的命题, 而且二阶逻辑等高阶逻辑、 非经典逻辑的命题, 都能纳入这种形式。 根据这一点我们提出了一个新的对命题的定义。 这样定义的 “命题” 概念更加清晰, 能让我们解决命题的同一性问题。     

命题逻辑中真值树的使用方法及其作用

自从美国逻辑学家皮尔士(Charles Sanders Peirce.1839—1914)创立了真值表(truth—table)以后,它已成为研究命题逻辑的必不可少的工具。但如果命题变项太多,真值表使用起来就十分麻烦。于是人们寻求了一些简化真值表的方法,其中主要有归谬赋值法和真值树(truth—tree)方法。归谬赋值法在国内已有不少逻辑教材介绍,人们较为熟悉。这种方法虽然较为简便,但它只能实施于蕴涵式,对真值表的许多     

基于括号表示法的一阶逻辑系统

括号表示法是一种在形式语言中以括号来表示各种逻辑常项的符号表示方法。与已有的表示方法不同,它是一种整体表示法。以命题逻辑的形式语言为例,可以证明括号表示法的唯一性定理。在形式语言中,运用括号表示法表达的公式,其长度比用中置法表达的公式简短。运用括号表示法改写的一阶逻辑自然推理系统非常简洁。括号表示法为研究逻辑常项的推理结构提供了一个非常良好的分析工具。     

真值联结词的空缺与补漏──缘于对矛盾律和排中律公式的质疑与修正

文章对易子的《逻辑问题三题》一文中关于矛盾律与排中律公式的“修正”提出了修正。作者认为,易子的公式之所以不能成立,关键在于真值联结词的空缺。要完整地表示出矛盾律和排中律的公式,必须增补两个用来表示命题间反对关系与下反对关系的真值联结词     

2n值命题演算的 语义及其在大数据中的应用

本文的目标是建立2n值命题演算(2n-Valued Propositional Calculus,2nP)的语义,为大数据科学奠定逻辑基础.描述了2n值逻辑的真值形式、采用位结构刻画了联结词的功能,并建立了赋值映射;根据多值逻辑的特点,以数据冗余、key-value模型为例,直觉地讨论了2n值逻辑应用于大数据研究的有效性;初步分析了2nP语义与经典命题逻辑语义之间的关系,并展望了2nP在计算机科学、人工智能、信息技术等学科的应用前景.     

现行联合演算的判定标准不可靠的理由

希尔柏脱和阿克曼试图导出一个普遍可行的判定标准 ,判定一联合演算公式是否永真。克劳斯用这个标准来论证传统推论式并排除不正确的推理式。但是 ,由希尔柏脱和阿克曼提出并经克劳斯转述的所谓联合演算的“判定标准”并不是一个十分可靠的标准。联合演算的最特殊的方面是 ,其演算不可能在单一的层次上进行 ,必须在两个层次上同时进行。第一个层次是命题逻辑的层次 ,第二个层次是谓词逻辑或类逻辑的层次。希尔柏脱和阿克曼试图在笫一个层次上解决问题 ,克劳斯则承袭其思路 ,总是想把一联合演算的公式化为使其竖号在公式最外面的形式 ,然后在判定过程中脱去竖号。忽视联合演算的两个层次 ,正是现行联合演算出现混乱和错误的根源     

命题逻辑在语用研究中的应用

命题逻辑在语用研究中有广泛的应用.例如,在话语交际研究中引入命题逻辑的化简公式知识有助于促进"信息明白"准则的实用化,在隐涵研究中引入命题逻辑的优范式知识有助于拓宽和深化关于语句形式隐涵的研究.命题逻辑之进入语用学,无疑会促进代数语用学的形成和发展.     

论道义逻辑系统的归约及其相关问题

安德森认为依靠归约公式Op □ (～p→S)能把道义逻辑归约为真值模态逻辑。但是 ,安德森的这种做法是不妥的。所有标准系统都不能把“帮助一名被抢劫者是应当的 ,并且禁止抢劫”这个命题形式化为系统的定理。善良的撒玛利亚人悖论属于这样一类悖论 :一公式A为某一形式系统的定理 ,但A的一个代入实例却是不可接受的。     

从关系逻辑的观点看三段论

从关系逻辑的观点看,三段论并非如卢卡西维茨所认为的那样是根据普遍词项的A、E、I、O关系所进行的推理,而是根据类的分子与类的分子的等同于或不等同于关系所进行的推理。三段论是量化的间接关系推理。三段论逻辑,是比命题逻辑、量词逻辑更为特殊的逻辑,用一般的量词逻辑是无法说明所有三段论有效式的有效性的。     

真值表在形式逻辑中的功能

真值表是形式逻辑中广泛使用的一种逻辑方法,也是一种非常有用的工具.利用这一工具,可以判定一个命题表达式的真值情况;命题间的等值或矛盾关系;两个命题是否有条件关系;还可以应用它确定若干命题是否有一种共同情况存在以及寻找符合题设条件的情况和推理形式是否正确.这些结果都可以利用真值表这一工具一目了然地显示.     

论悖论的自我否定本质--兼与张铁声先生商榷

悖论以否定自身为内容,自我否定是它的本质.它预设了矛盾,它所预设的矛盾是在悖论思维过程中实际发生的,因而它有真值意义.但悖论的真值是不确定的、矛盾的.通常人们肯定或否定一悖论所导致的矛盾,是该悖论思维过程中实际发生的矛盾的真实表现.矛盾是悖论思维的逻辑规律.     

命题逻辑PL表达能力和应用

命题逻辑PL系统依靠(┑),∧,∨,→,(←→)算子是否足以表达任意n元布尔函数,是大多逻辑著作不注重叙述的问题,本文就此作详细的说明；在此基础上,利用二叉树内在的结构特点,定义INF范式的表达,以该范式的惟一性展现命题公式在计算上的独特作用.     

从三段论扩充到命题逻辑

以罗伯特·范·罗伊的工作为基础,展示如何通过形式化的方法把三段论逻辑扩充到全部命题逻辑.文中将依次给出按现代逻辑标准形式化的三个逻辑:亚里士多德的三段论逻辑SYL,引入否定词项等之后的扩充系统SYL+,最终得到从三段论逻辑扩充而来的命题逻辑SYL-PL.     

对德奥弗拉斯特在逻辑史上的贡献的再认识

德奥弗拉斯特跳出亚里士多德直言三段论又为人类逻辑贡献了假言、选言三段论,其创造性学说一直被错误地视为命题逻辑。德奥弗拉斯特本意在于开拓新逻辑关系,挖掘新研究对象,并非在意变项为何形式。后人臆测其变项为命题,从而归为命题逻辑,这是以分析方法混淆了研究对象。斯多葛命题逻辑并未发展德奥弗拉斯特学说,直到现代数理逻辑都是走了另一条路。正确认识德奥弗拉斯特的贡献,才能明辨普通逻辑的方向。