浅谈数列试题的求解思路

在高考中数列问题主要考查的重点是数列通项公式的探求,数列的求和,数列与极限问题,探索性问题,应用问题(2001年、2002年高考试题得到了充分的体现).因此,在数列内容的复习中,应抓住①两个特殊数列--等差数列、等比数列的定义,两个基本公式--通项公式与前n项求和公式;②数列极限与运算;③数列an与sn关系型命题的探求;④简单的由递推关系给出的数列问题;⑤有关数列的应用性问题的求解技法.     

特殊数列求和浅谈

特殊数列求和浅谈余光斗（南阳一师）数列求和问题是中学数学教学的一个重点，也是一个难点．关于等差、等比数列，教材中已给出了求它们前。项和的公式，从而解决了它们的求和问题．教学实践说明，仅仅会会公式求等差、等比数列的前。项和是不够的．学生遇到与公式稍有出...     

裂项相消法求无穷级数和的探讨

运用裂项相消法来求解无穷级数和的公式.这里研究的无穷级数的一般项特征是分子为1,分母是以首项为a,公差为d的等差数列的连续m项的乘积.利用裂项相消法求和,得到的结果只与a,d,m有关的公式.再将问题扩展到无穷级数的一般项的分母为上述分母的t次方,得到了几个较为理想的公式.     

从等差数列与等比数列求和谈解题能力培养

本文通过对等差数列与等比数列求前n项和方法的探索,揭示了有关求和问题的规律与内在联系,从中获得解决这类问题的基本方法,逐步培养解理能力.     

特殊到一般在中学数学解题中的应用

解数学试题有很多规律与方法,这要因题而异.比如从一般到特殊,或从特殊到一般等等.本文将讨论从特殊到一般的认识规律与方法在解题中的应用.1 特殊解法(特例法) (1)概念特例法 例1 已知等差数列{a_n}的公差d≠0,且a_1,a_3,a_7成等比数列,求(a_1+a_3+a_9)/(a_2+a_4+a_10)的值. 分析:由题意知,只要满足a_1,a_3,a_9成等比数列的条件,取何种等差数列与结果是无关的,因此可选取数     

关于用待定系数法求数列前n项和的研究

通项为n的k次多项式的数列是一种非常特殊的数列,本文运用组合恒等式、数学归纳法等初等数学的方法,通过"归纳—猜想—论证",提出用待定系数法解决此类数列求和问题,并结合二项式定理和数列间的递推关系导出了求待定系数的一般方法,旨在更好地解决数列求和问题。     

高阶等差数列的函数解法

高阶等差数列的函数解法王坛，王曜如果一个数列｛ａｎ｝，从第二项起，每一项与它前一项的差所得的新数列｛ａｎ＋１－ａ．ｎ｝为等差数列，我们称此数列｛ａｎ｝为二阶等差数列。如果数列｛ａｎ｝中由｛ａｎ＋１－ａｎ｝组成的数列为一个二阶等差数列，则称原数列｛ａｎ...     

由今年的高考数学试题(江西卷·理科)所想到的

今年高考结束 ,很多人认为今年的数学很容易 ,更有甚者 ,认为今年的数学试卷出得很差。我不这样认为 ,难道题目难就好 ,题目易就不好吗 ?相反 ,我个人认为 ,今年的高考试题内涵十分丰富 ,正迈步向素质型转化的征途中。同时 ,我认为今年的高考试题为以后的高考明确无误地指明了方向 ,这与当今素质教育相配套。先让我们一起来回顾一番今年的高考数学试卷中的部分有代表性的题目。如理科的选择题第 2小题 :Ｓｎ 是数列 {ａｎ}前ｎ项的和。Ｓｎ=ｎ2 ,则 {ａｎ}是等差数列 ,但不是等比数列 ,事实上 ,这个试题很有意思 ,我们知道 ,若 {ａｎ}是等差…     

求和公式与组合恒等式

<正>在文[1]中讨论了一种n个数的求和公式。本文在对高价等差数列进一步讨论的基础上,改进了[1]的结果。运用讨论的结果,又给出了一类组合公式。本文定理4的证明,实际上又给出了一种证明组合恒等式的新方法——高阶等差数列法。 为了说话方便,引入如下概念。 定义1,对于数列     

论两重求和的变形

在教学特别是在科研中,时会遇到两重求和数列(或级数)的变形问题。一般参考书中对此很少叙述,偶有涉及也常语焉不详。但在研究一维谐振子,三维各向同性谐振子与氢原子等常见量子体系的幂次势矩阵元时可以发现,矩阵元的级数解常可利用两重求和的变形手段进行化简,所得结果齐整且便于计算。所以研究这一问题有相当的实用价值,其意义当不囿于量子力学应用。在本文中,拟区分两个求和变量相互独立和彼此关联这两种情况,分析两重求和的变形,并对所得结果进行讨论。     

求和公式与组合恒等式

<正>在文[1]中讨论了一种n个数的求和公式。本文在对高阶等差数列进一步讨论的基础上,改进了[1]的结果。运用讨论的结果,又给出了一类组合公式。本文定理4的证明,实际上又给出了一种证明组合恒等式的新方法——高阶等差数列法。 为了说话方便,引入如下概念。 定义1,对于数列     

一类等差数列中的完全项

文中给出了差等于３的等差数列中含有完全项的充要条件；并且在该条件成立时，给出了数列中的所有完全项。     

数列通项解题例说

重点探究数列通项公式考查形式。数列的考查基本是建立在求通项和求和的基础上．下面就从高考所考求通硕的方面作出具体分析,要求通项则需知道递推关系式,在高考题中,递推关系分为直接给出与间接给出。那么如何处理递推关系式来求通项,本文将以高考题为模型给出具体的解题思路。     

线性循环数列的通项公式与应用

<正>文献[1]对线性循环数列进行了部分研究,给出一个不便记忆、使用的公式。笔者通过研究发现线性循环数列的一个共性:线性循环数列是某些等比数列在C[n]中的线性组合。从而建立了与解常系数线性常微分方程相似的解线性循环数列的一整套初等解法。     

由一道课本习题引出的解题策略及应用

现行高中数学《代数》下册第 1 2 5页有这样一道习题 :有四个数 ,其中前三个数成等差数列 ,后三个数成等比数列 ,并且第一个数与第四个数的和是 3 7,第二个数与第三个数的和是 3 6,求这四个数。解 :设所求的四个数为 :ａ-ｄ ,ａ,ａ+ｂ,(ａ+ｄ) 2ａ则 (ａ-ｄ) +(ａ +ｄ) 2ａ =3 7ａ(ａ +ｄ) =3 6　　解得 :ａ1 =1 6ｄ1 =4或ａ2 =814ｄ2 =-92∴所求的四个数为 1 2、1 6、2 0、2 5或994,814,634,494。此题看似平常 ,实则内涵丰富 ,是一道不可多得的好题。笔者发现 ,凡对于一些题设中直接或间接出现形如ａ+ｃ =2ｂ(即ａ、ｂ、ｃ成等差数列 )的数…     

一类特殊数列性质、作用的探索

本文研究了满足条件“Aan + 1=Ban+CDan2 +E”的一类特殊数列 {an}在特定条件下递推公式的求法 ,得到了两个既重要且又十分美妙和谐的结论 :在上述的数列中 ,若参数A、B、C、D、E满足条件“A、B、C、D、E∈Z ,ABCD≠ 0 ,A >0 ,且A2 =B2 -C2 D” ,则该数列一定是一个二阶线性递归数列 ,或更特殊一些 ,是一个周期数列。即该数列 {an}一定满足an + 2 =2BAan + 1-an,或an + 2 =an。我们将文中 [1 ]中的结论作了进一步的推广 ,文 [1 ]中的问题成了本文结论的一个特例。     

合理构建无穷级数教学内容体系的教学探究

针对高等数学课程中无穷级数部分的内容,提出了建立级数的概念与求和符号及数列极限之间、幂级数与函数的泰勒展开式之间以及傅里叶级数与泰勒级数之间联系的一种新的教学理念,并以此为依据改进了教学内容体系,提高了学生对这部分知识的学习效果。     

从函数角度来进一步认识数列和利用函数解决数列问题

数列与函数知识有着密切的联系,有关数列的概念、等差(比)数列的通项及前n项和等知识,可利用函数来理解,许多数列问题都可以借助函数来解决。     

关于一类数列的通项公式

1979年6月号《数学通报》发表的《关于一数列的通项公式》,求出了一个数列(本文中的例1)的通项公式。本文用幂级数展开的方法,求得同类数列的通项公式。 已知数列 x_0=b_0,x_1=b_1,α_0x_n α_1x_(n-1) α_(n-2)=0(α_0,α_1,α_2为非零实数,n≥2),则{x_n}有下列通项公式: (1) 当辅助方程α_0 α_1y α_2y~2=0有相等实根y=r时,     

从惠更斯元积分到平面波谱积分

高频波场积分表示中,常用波源积分及波谱积分两类形式。前者基于惠更斯原理,其数学形式为基尔霍夫公式(或矢量形式Stratton—chu公式)。后者则将空间中的电磁波场展开为正交坐标系下波动方程本征解的迭加,在源分布表面上加以匹配,进而确定本征谱并以积分(或球面波展开下的求和)形式表示空间场。在考察口径平面的辐射问题中,二者都在形式上得