关于极限证明中的“δ”

极限是数学分析的重要工具,因而极限理论是数学分析教学中的一个重点。极限证明题的练习则是帮助学习者深刻理解极限概念的重要环节。 我在教学中发现,在极限证明题中,有一个问题使学生颇感头痛。而对此问题,在诸多的教科书中均未详加论述。本文拟对此加以探讨,以求找出一个明确可行的解决办法。     

关于极限证明中限定N、δ问题的讨论

本文就用数列极限“ε-Ν”定义 ,函数极限“ε-δ”定义的证明过程中 ,为解不等式的需要 ,对N ,δ进行适当限定的目的、技巧进行了讨论。     

关于“证明重极限不存在方法”的问题

证明“limf(P),P∈Rn”不存在,经常采用如下方法:在P0∈Rn的某邻域任选一动点p∈Rn,沿不同路径趋于P0所得的“极限”不同,从而达到证明“limf(P)”不存在。本文对这种证明方法进行了具体化,并给出了证明二重极限,三重极限不存在,有时还可利用坐标变换进行证明的方法。所有这些对部分内容的教与学具有一定的指导意义。     

关于极限“ε-N”和“ε-δ”定义的教学建议

给出了一种有别于当前各种教科书对极限内容编排思路的教学思路,即在教学中用点列的极限将各种形式的极限概念统一起来处理。首先,分5个层次让学生深刻理解数列极限:对极限概念的直觉感性的认识;对直觉感性认识的数学描述;对直觉感性认识的进一步加深;把学生的直觉感性认识上升到理性认识;对上述理性认识的进一步提升。其次,利用第5层次将数列极限看成点列极限的结论,用点列极限来处理函数极限的各种形式。     

极限证明初探

本文结合教学中正反两方面的例子,从理论上较深入地讨论了如何理解极限定义和掌握极限证明的方法,并回答了证明中可能出现的问题.     

关于“不定式极限”的教学研究

本文通过“不定式极限”的教学研究,对在课堂教学中培养学生创造意识和提高学生创造性思维进行了初步的研究。     

极限的证明与求极限的方法

极限的证明与求极限的方法杨曼英证明数列或函数的极限．了求数列或函数的极限，一般来说是比较困难的问题，而极限理论是数学分析和高等数学的基础理论，所以寻求证明极限和求极限方法的问题显得十分重要。笔者在平常学习中偶有所得，现将积累的一些方法综述如下：一、证...     

例说教材中的“可以证明”如何证明

教材中有些规律的给出只是在一些铺垫的基础上提出可以证明实验表明理论计算表明等。对于这些可以证明的内容,教师必须知其所以然。本文从选修3-1、3-2中选择了四处进行了证明。     

函数极限证明与图形分析

在数学分析课的教学中，适时地选用直观图形进行分析讨论，虽然有时可能有局限性，但对于学生理解问题却常有很大帮助，尤其对初学者更是有事半功倍的效果。函数极限是数学分析中一个基本概念，利用定义证明函数存在极限常用到“限制变量放大法。”然而初学者使用该方法时往往出现差错，（出现差错又常不易发现，）甚至对于把自变量的变化究竟限制到什么程度较为合适，感到茫然。这类问题可以通过推理方式解决，然而不直观，学生把握不准，特别是有时靠推导方法也不易解得，而若借助于图形加以观察推断，反而显得清晰得多。以下通过一个具体…     

略论用定义证明极限的教学

利用极限定义证明数列极限与函数极限 ,并指出证题过程中可能出现的错误。     

为“妻管严”证明

在职时,单位里的同事常笑我是“妻管严”：“在学校,学生听你的;在家里,你听老伴的。”此话不假。我大多数时间待在学校,家里的事全由老伴打理。每月我的工资除去在校的伙食费和零用钱外,其余全交给老伴：处理人情世故、父母的生活费用、儿女上学费用等一切由她安排。由于老伴掌握了“经济大权”,周围一些邻居、家里老小有什么事都去找她,我完全被“搁置”成了局外人。     

函数极限性质和存在性的证明

本文用归结原则将函数极限问题转化为数列极限问题去讨论,证明了函数极限性质与极限存在的判定定理,进而更清晰的刻画了函数极限与数列极根之间的关系。     

关于“存在(■)=ε_r关系的定理”的证明

当已知电荷的空间分布规律,且设当空间为真空的电场强度为(?)_0,空间分布各向同性介质后的山场强度为(?),则存在介质的某些分布情况,能使(?)_0/(?)=ε_r在此,将这种介质的某些分布情况下,存在E(?)_0/(?)=ε_r关系,称为“存在(?)_0/(?)=ε_r关系的定理”.定理一:当电场空间充满任一种各向同性均匀介质时,则(?)_0/(?)=ε_r.证明如下:设空间的体电荷分布和面电荷分布规律为ρσ.当电场空间充满任一种各向同性介质时,则除面也荷分布所在面以外的其余空间,静电场方程的微分形式为(?)×(?)=ρ(?)×(?)=0且(?)=ε(?)=ε_0ε_r(?)在任一面电荷分布面∑_i处,静电场边界条件,即边界处的静电场方程式为σ_i为∑_i面上的电荷面密度,(?)_(i_t)和(?)_(i_2)分别为∑_i面两侧的(?),E_(i_1~t)和E_(i_2~t)分别为∑_i面两侧(?)的切向分量.若介质又是均匀的,且相对介电常数为ε_r,则由     

关于“郢书燕说”中的“说”

上海教育出版社1978年11月版《成语故事选》一书中,将成语“郢书燕说”写作“郢书燕悦”。将此故事中“燕相国受书而说之”写作“燕相国受书而悦之”,并且把“燕相国受书而说之”中的“说”解释为“高兴”。我认为,象这样写和作注都是错误的。     

在证明极限中对自变量的限制方法

本文以分式为对象,在本人教学经验的基础上,分四种不同情况,详细地叙述了在证明极限时,为加强不等式而对自变量x的限制方法。该方法规律明显,易于掌握,对初学者有较大补益。     

单调有界数列存在极限的一种证明

本文利用实数构造证明了单调有界数列存在极限这一实数理论中的重要定理,并验证了柯西收敛准则。     

王仲辉:攀登“高处” 奔向“极限”

正努力成为第一个完成7(登上七大洲第一高峰)+2(抵达南北极)壮举的温州人海拔5200米的珠穆朗玛峰大本营,日照金山的圣景之下,静立在因为挑战珠峰而遇难的勇士们的墓碑前,王仲辉痛哭了一场。这一幕发生在2009年。这一年里,王仲辉辞去公务员的工作,正式脱离体制,成为一名职业投资人。这一年里,他也是     

论我国“证明责任倒置”规则

我国目前的证明责任倒置规则主要可以归纳为四类:第一,对于消极事实的倒置,主要集中在否认公司人格之诉和著作权侵权之诉当中;第二,对于积极事实的倒置,主要集中在专利侵权之诉和劳动争议当中;第三,对于过错事实的倒置,主要适用于侵权事实发生在被告掌控的场所和被告因为自己的获利行为使大众承受风险的情形;第四,对于因果关系的倒置,主要出现在环境污染和共同危险行为侵权之诉中.我国目前的证明责任倒置规则存在不足,在股东知情权诉讼、关联交易、不当得利和无因管理之诉当中,也应当适用证明责任的倒置.     

关于形式逻辑中的“三分法”

1982年7月,我在《争鸣》第8期发表了《“一分为三”新议》,在承认“一分为二”的前提下,提出“一分为三”的命题,用“一分为三”对“一分为二”进行补充,由于“三”是“多”的起点和代表,所以就不去讲“一分为多”了。其中在论述“一分为三”的普遍性时,也说到形