关于丢番图方程a^x＋b^y=2^z

对给定的正整数 a,b,我们证明了方程 a~x+b~y=2~x 除开3~x+5~y=Z~z 仅有正整数解(x、y,z)=(1,1,3) ,(3,1,6) ,(1. 3,7) 和3~x+13~y=2~z仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,4) ,(5,1,8) 外,最多只有一组正整数解.从而更正了 Vchiyama 获得的3~x+13~z=2~y 的结果。     

关于丢番图方程a~x-b~yc~z=±1

本文用初等方法讨论了丢番图方程a~x-b~yc~z=±1在{a,b,c}={2,5,p}时的情形,得到了许多有用的结果,求出了在p<100时它的全部正整数解。     

关于丢番图方程x2+by=cz

设s,t满足gcd(s,t)=1,s>t的正整数,a=2st,b=s~2-t~2,c=s~2+t~2。证明了:若c为素数幂且满足下列条件之一:(1)b有因子b_1≡±5(mod8),(2)b≡-1(mod8),(3)5|c。则不定方程x~2+b~y=c~z仅有一组正整数解(x,y,z)=a,2,2。     

关于幂和丢番图方程S5（x）=y^n

获得了幂和丢番图方程Ｓ５（ｘ）＝Ｙ＾ｎ有正整数解的充要条件：得到了当ｎ＝２时方程有无穷多组正整数解的解集公式：证明了当ｎ＝３和≥４为偶数时，该方程公有解（ｘ，ｙ）＝（１．１）。     

关于丢番图逼近中的一个猜想(l)

对猜想：对于任给的n个正数a_1，a_2，…，a_n，总存在一个实数，使得||aix||≥1/n+1,i=1,2,…,n成立。本文证明当n=5时上述猜想成立。     

关于丢番图逼近中的一个猜想（I）

证明了Cusich提出的猜想（I）。对于任何的n个正整数α1，α2，…，αn总存在一个实数，使得||αix||≥1/n 1,i=1,2,…n成立，其中||x||表示x到其最近整数的距离。     

关于丢番图方程a~X+b~Y=c~Z

设a、b、c为大于1的工整数,a、b、c两两互素,本文给出了方程a~x+b~y=c~x当max{a,b,c}=17时的全部正整数解,共13组。     

关于丢番图方程(x~p-y~p)/x-y=z~2

设N、P分别是全体正整数和奇素数的集合．本文运用初等数论方法部分地解决了有关万程（xp-yp）／（x-y）＝z2，x，y，z∈N，X＞y＋1，ged（x，y）＝1，p∈P，P＞3（＊）的Ljunggren问题，即证明了：方程（＊）仅有解（x，y，z，p）＝（3，1，11，5）可使x是奇素数的方幂     

丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)

本文运用四次Diophantine方程的性质以及初等方法证明了:丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)至多有2~(w(n))-1个正整数解.当n=p~k时,方程的正整数解为(p,k,x,y)=(5,1,4,30),(29,1,4900,2612610).当n≡2p,p.5,7(mod8)时,方程的正整数解为(p,x,y)=(3,24,420).     

关于丢番图方程ax^2＋D^m=2^Z（Ⅱ）

对于a、D为互素的正整数,a非平方数,若方程ax2＋Dm＝2Z（m＝2y＋1,（x,D）＝1）有最小解（x,m,Z）＝（b,2α＋1,d）本文证明了方程ax2＋D2y+1＝2Z除开某些特殊情形之外只有一组非负整数解．     

丢番图方程(x~2-y~2)~2-2y~4=-1的一个初等解法

本文用初等方法给出了Ljunggren方程的一种特殊情形（x2－y2）2－2y4＝－1的一个证法，证明了它只有整数解X＝0，y＝±1。     

关于“丢番图（Diophantus）猜想”的论证

丢番图（Diophantus，约公元246年至330年）猜想： 如果α、δ是两个正整数，且2αδ是完全平方数，那么：     

丢番图方程x~3+27=67y~2整数解的研究

利用递归数列、同余式和平方剩余研究了丢番图方程x~3+27=67y~2的整数解,并求出了它的全部整数解为(x,y)=(-3,0),(1320,5859).     

关于丢番图方程x2＋（x＋p）2=z2

从两个最基本的不定方程x2＋y2=z2和u2-2v2=p（其中p为奇素数）以及它们的相关定理出发,给出了不定方程x2＋（x＋p）2=z2的正整数解的通项公式.     

关于丢番图方程multiply from i=1 to k(x_i~(x_i))=Z~z的相等奇数解

本文讨论了丢番图方程multiply from i=1 to kx_i~(x_i)=Z~Z的相等奇数,确定了方程在2×k时有全相等奇数解的全部k值,解决了文〔4〕中提出的一个问题。     

关于丢番图方程∑ni=1 ∑nj=1aij xi xj＝0的整数解

当丢番图方程∑ni=1 ∑nj=1aij xi xj＝0有一组不全为0的整数解时,给出了它满足(x1,x2,…,xn)＝1的全部整数解的公式.     

关于丢番图方程n—1∑k=0[1＋（80s＋72）k]^r=[1＋（80s＋72）n]^r

本文证明了，当ｎ，ｒ为正整数，ｓ为非负整数，丢翻图方程ｎ－１∑ｋ＝０「１＋（８０ｓ＋８２）ｋ」＾ｒ＝「１＋（８０ｓ＋７２）ｎ」＾ｒ无整数解。