粒集的扩展及其描述

在作者提出的粒计算新模型——粒集理论的基础上,通过把映射由单向性扩展为双向性的做法,提出了对象粒集、描述粒集和扩展粒集等概念,并对它们分别进行了描述,其中扩展粒集的描述是五元组形式,即是(U,D,L,H,J),这里U是论域,D是描述域,L是由U到D的算子,H是由D到U的算子,J是算子L和H的约束。由此扩充了粒集理论的内容,完善了粒集理论。     

粒集的提升及其描述

本文在作者提出的粒计算新模型——粒集理论的基础上,分别通过把映射向幂集上提升、把映射由单向性向双向性提升的做法,提出了对象粒簇、描述粒簇和粒系统等概念,并对它们分别进行了描述,其中粒系统的描述是五元组形式,即是(U,D,L,H,J),这里U是论域,D是描述域,L是由2U到2D的算子,H是由2D到2U的算子,J是算子L和H的约束。由此扩充了粒集理论的内容,完善了粒集理论。     

粒的形式化表示研究

为了能为粒计算的粒提供一种统一的表示形式,分析了粒的对象、特征、关系及状态等4个基本要素,提出了基于数据层面的粒的四元组的形式化表示形式,即由对象集、特征集、关系集和约束集四元组组成。接着给出了几个特殊粒的表示形式,然后说明了该表示形式的统一性,并结合具体的例子进行了研究。该形式化表示形式能够很好地解决基于数据层面的粒的表示问题,有利于问题求解和粒计算理论的研究。     

基于特征的粒范畴模型

粒计算理论还没有公认的统一模型,为了解决这个问题,从粒的定义、特征及其表示出发,借助经典范畴学理论,分别给出了粒范畴、粒态射、粒外推的概念,并分别对它们进行了形式化表示,且给出了利用粒外推的形式化方法实现了粒合并的一种算法,从而实现了用粒范畴进行信息处理的一种粒计算模型-粒范畴模型。这一研究成果说明粒范畴模型可以视为适合于解决问题域系统分解和组合的形式化认知工具,该模型的建立,有利于推动粒计算学科的研究与发展。     

粒及其特征研究

目前粒计算理论还没有统一的粒定义,为了解决这个问题,首先阐明了"粒是一种模型、抽象单位"的观点,在此基础上给出了粒的抽象定义,接着研究了粒的独立与依赖、具体与抽象、清晰与模糊、静态与动态、整体与部分等5种双重身份,说明了粒的内在、外在、环境等3个基本属性,论述了粒的对象、特征、关系、状态等4个基本要素,这些研究成果为粒的形式化表示打下了坚实的基础,有利于推动粒计算学科的研究与发展。     

粒计算基本原理研究

为了保证粒计算核心理论框架内容的完整性,用以指导粒计算的研究与发展,采取质性研究方法,对粒计算研究与发展的纵向推进与横向吸纳等方面进行深入考察,在原始资料的基础之上对粒计算的基本原理进行分析、梳理与归纳,提炼出了粒计算的三条基本原理及其各自的发展逻辑。     

基于Vague集理论的课堂教学评价研究

Vague集理论是经典模糊集理论的推广,它完备地描述了模糊信息。针对大学课堂教学评价的必要性和主观模糊性,利用Vague集理论优势,定义了优势指标、加权优势函数概念,提出了科学合理的基于Vague集理论的大学教学评价方法,阐述了基于Vague集理论的课堂教学评价。     

联结词的可表性与完全集

在4个一元16个二元联结词的范围内，给出了由联结词构成的集合的可表出性的概念，处理了联结词集之间的关系并作了一些关于联结词的完全集讨论．     

粗糙集的模糊性

在研究粗糙集概念的基础上,结合模糊集的最近普通集和最远普通集两个方面,利用距离函数 lp(A,B) 、 D(A, B) 和粗糙隶属函数,得到了粗糙集的一种新的模糊度计算方法,证明了模糊度的一些重要性质。该方法在理论和应用中发挥着重要作用。     

分子集合套理论及其应用

在Ｌ是分子格时，借助于分子极小集概念引入了分子集合套概念，得到了一般Ｌ－ｆｕｚｚｙ集的若干新的表现定理，并给出了它们在拓扑中的应用．     

基于粒度计算的分类属性数据离群点检测算法

针对基于距离的离群检测算法无法有效应用于分类属性数据集,本文提出一种基于粒度计算理论的对象离群程度计算公式。基于该公式所计算的对象的离群因子值,对所有对象进行排序,将排序后的前k个对象声明为离群点。为了使用相对简单的方法从分类属性数据集中查找离群点,文中构造了一个算法ODAGr C(Outlier detection algorithm based on granular computing)。理论分析和应用实例证明了ODAGr C算法的有效性和可行性。     

"集合"由来演化的哲学思考

"集合"已成为现代数学的核心概念,它是人类认识事物、现象等的一种模式.迄今科学家们提出了三种重要的集合概念Cantor集合、Fuzzy集合、Extension集合,在每一种集合上建立一种数学,集合之拓广推动了数学的长足发展.建立在Extension集合之上的可拓数学既是辩证思维方法的某种创新,也是科学方法论的创新,开辟了运用数学语言、数字符号描述事物可变性的途径和方法.对正确认识客观事物可变性的哲学意蕴,以辩证的思维观、科学的哲理与方法研究它具有极其重要的意义.     

布朗运动的实验设计

以布朗运动理论为指导,设计了一个新的布朗运动实验,并对微粒所做的布朗运动进行了定量的描述、测量和实验结果的分析.     

Fuzzy数学在评价函授教学质量中的应用

函授教学质量的评价是一个较复杂的问题。本文根据 Fuzzy 数学的原理,采用了一种综合评价的处理方法,试图通过严密的数学运算,获得较科学的定量化的评价结果,以避免质量评价中的主观偏向,从而为函授教学的管理提供了一个科学的方法。     

弱连续与连续函数分解的一点注记

研究了 L c-不定 ,g-连续 ,sg-连续 ,半连续等几个弱连续之间的关系 ,并利用这些关系给出了连续的分解 ,即把连续等价地用两个较弱的连续来刻划 .     

孤立点集及其导集的性质

归纳出孤立点集及其导集的6个性质;还通过几个实例讨论了孤立点集之导集的可数性问题.     

相对差集的乘子定理(英文)

本文证明了在m是奇数时,每一个形如(m,n,m,m/n)的相对差集都有m+1为它的乘子。     

复合算子的不动点定理

本文证明了一个复合算子的不动点定理，并将其应用到含间断项非线性算子方程的研究，所得结论是[1，2，4，5]的补充．     

从"集合"的由来演化看数学哲学的基本问题

"集合"已成为现代数学的核心概念,它是人类认识事物、现象等的一种模式。迄今科学家们提出了三种重要的集合概念:Cantor集合、Fuzzy集合、Extension集合,在每一种集合上建立一种数学,集合的拓广导致了数学的拓广。     

关于Menger概率赋范空间上线性算子的共鸣定理

提出 Menger 概率赋范线性空间上集合有界性的简化定义,利用 Menger概率赋范空间的线性拓扑性质,在较弱的 t-模条件下,建立了概率有界、概率半有界、非概率无界意义下线性算子的共鸣定理。