关于样本均值的抽样分布能否作正态近似的探讨

一、引言当我们对总体均值进行统计推断时,常常需要假定样本均值服从或近似服从正态分布。我们知道,当样本来自于正态总体时,样本①均值服从正态分布;当样本来自于非正态总体时,根据中心极限定理对于足够大的样本容量n,样本均值将近似服从正态分布。对于非正态总体,问题的关键是样本容量n的“足够大”到底指多少?这很难一概而论。人们通常以30为界,将n≥30的样本称为大样本,并认为样本均值-x的抽样分布可作正态近似;而将n<30的样本称为小样本,认为此时不宜将-x的抽样分布作正态近似。许多统计应用者都是按这样的工作规则来做的,但在许多实际…     

广义符号秩检验的一点注记

在不知总体分布时,特别是小样本时,应用t检验可能有风险,因为此检验有一定的假设前提。因此当处理相当数量的数据时,如果其总体的分布情况不易辨明,甚至无法确定,这时就要用非参数方法,用以进行的检验,称为非参数检验。     

从统计学史解析“自由度”概念

自由度是统计学中一个十分重要而又长期没有被圆满解释的概念。对此,从统计学史角度,对皮尔逊、费歇尔有关自由度问题争论原始文献细致考察,彻底澄清了自由度概念的内涵及与其相关的统计思想,弥补了Fienberg、Stigler与陈希孺已有解释的缺陷。研究表明：皮尔逊关于卡方检验中无论总体分布已知还是其来自于样本推断统计量都具有同一分布的错误判断,导致卡方检验的准确性出现偏差,这种偏差虽被同时代少数几个统计学家察觉但他们却无法解释其根源。费歇尔提出自由度概念并结合n维几何、假设检验与最大似然方法的论证不仅修正了皮尔逊的错误,也完善了从样本统计量估计总体参数的数理逻辑。     

基于平衡样本的最优模型辅助抽样策略

模型辅助方法的思想是基于抽样设计借助于超总体模型获得对总体参数的有效推断.满足辅助变量的HT估计等于总体总量真值的样本被称为平衡样本.对于平衡样本,如果超总体模型的异方差性可以通过辅助变量解释,由此得出最优抽样策略:平衡抽样设计与HT估计结合是最优策略,包含概率正比于模型残差的标准差.     

统计参数点估计性能评价的新方法

文章针对统计参数点估计中对估计结果的误差或可信度缺乏定量度量的问题,在总体样本独立同分布的假设条件下,研究了统计参数点估计中采样窗口大小(即样本容量)与样本均值、标准差统计误差之间的关系,提出了统计量点估计置信度的概念,并给出了借助计算机仿真确定在特定统计结果下统计量置信度与样本容量关系的方法。仿真和应用实例表明文章所引入的点估计置信度概念具有一定的普适作用,可以进一步优化补充点估计优劣评价方法。     

检验分布的统计法比较

根据大量的试验数据经统计对未知的总体分布进行推断而求得分布类型;对已有经验参考的情况可做小样本的试验,先假设共分布类型再进行相应的拟合性检验,这种方法称为统计法.常用的方法有"X2检验法"和"K-S检验法".……     

对参数假设检验中几个问题的探析

在数理统计中,假设检验是统计推断的一个重要的内容,包含参数假设检验和非参数假设检验。参数假设检验是对总体分布中的未知参数先作出某种假设,再利用样本的信息对所提出的假设作检验。在实际中,参数假设检验在经济管理、质量控制、医药卫生等多方面都具有广泛的应用。     

谈抽样调查的可靠性

随着市场经济的发展,抽样调查方法得到了广泛的应用,但是在使用时人们存在着一定的疑虑,利用的抽样调查所得到的指标能反映总体特征吗?可靠性究竟如何? 抽样调查是建立在概率论基础上的一种科学的调查方法,它是从研究对象整体中随机地抽取部分单位,对其进行调查,经过适当的计算以期达到对研究对象整体的认识,并可对抽样的误差进行计算和控制。可见抽样调查是利用所抽取到的样本计算所需的样本统计量来推断总体统计量。样本指标是一个随机变量,它与被估计的总体指标之间,总是存在着某种离差,这种离差就是抽样误差,这种误差是固有的,不可避免的。误差的存在是否削弱了抽样调查法的价值?我们根据概率论与数理统计的原理对这些误差加以控制,并能做     

学一点数理统计(续)

参数估计和假设检验是数理统计中两类重要方法.它们都与统计量这一概念密切有关.由总体X抽取一个大小为n的随机样本,即为n个独立的、与总体X有相同分布的随机变量X_1,X_2,……,X_n,这n个X的函数称为统计量.比如样本     

关于三参数威布尔分布顺序统计量的概率分布性质探讨

设{X_k,1≤k≤n}独立同分布,X₁,X₂,…,X_n为其顺序统计量,当总体服从参数为（μ,m,η）的威布尔分布时,文章得到了其顺序统计量的联合概率密度、极端顺序统计量的概率密度和期望与方差的表达式。证明了当参数m≠1时样本间隔不独立且不同分布,当参数m=1时样本间隔独立不同分布,并由此构造一组独立同分布的指数随机变量exp（1）.还探讨了其最小顺序统计量X₁的渐近分布。     

浅谈抽样推断的数学基础

社会经济统计和数学有密切的联系。统计中的很多理论和方法是以数学中的概率论为基础的。本文就抽样推断中，为什么能用总体中部分单位的实际资料来估计总体的参数？在作参数估计和假设检验时，所用的样本指标（统计量）的概率分布是什么？抽样误差和概率保证程度之间的关系如何推算？从数学理论上给予说明。     

抽样调查方法在审计中的应用以——对新华发行集团存货审计为例

随着社会经济的不断发展,抽样调查方法被越来越多地应用于审计领域。抽样调查主要分为统计抽样和非统计抽样。本文以对新华发行集团的存货审计为例,从抽样总体的确定、抽查样本数量的确定、抽取样本的具体过程等方面详细介绍了统计抽样在审计领域中的应用。     

浅谈抽样调查统计方法在公路运输行业中的应用

公路运输行业统计 ,主要统计辖区内的运输量四项指标 :公路货运量、货物周转量、客运量、旅客周转量。公路运输抽样调查统计是指按照随机原则 ,从调查的总体运输车辆中抽取一部分车辆 (即样本车辆 )进行调查 ,并根据取得的样本资料 ,对总体运输量作出具有一定可靠性的估计和推断的一种统计调查方法。在公路运输量抽样调查方法中 ,有三个关键的工作环节 ,它们在影响总体总量指标的精度方面所起作用至关重要。按照工作进行的先后次序 ,这三个环节是 :抽取样本车辆、对样本车辆进行调查、推算总体运输量。只要这三个环节把握好了 ,使样本车辆有…     

不完全数据多重插补的Bootstrap方差估计

当对插补所得的“完整数据集”使用标准的完全数据统计方法的时候,往往会低估插补估计量的方差.Bootstrap方法(自助法)是非参数统计中的一种重要的统计方法,是基于原始观测数据进行重复抽样,能充分的利用已知数据,不需要对未知总体进行任何的分布假设或增加新的样本信息,进而再利用现有的统计模型对总体的分布特性进行统计推断.本文首先运用多重插补的方法对缺失数据进行了插补,之后利用Bootstrap方法对插补之后的数据进行了插补统计量的方差估计,结果表明运用Bootstrap方法进行插补统计量的方差估计更科学更准确.     

概率抽样条件下样本代表性事后评估方法探讨

 样本代表性直接牵扯到统计数据质量和统计公布引起的民众反响,目前社会上不乏对政府统计数据的质疑之声,最终影响到政府统计机关的公信力,因此有必要重新审视现行样本代表性的研究。目前相关文献普遍强调不同抽样方式下的样本代表性的相对性内涵,确保样本的代表性仅从抽样方法和样本量两个维度入手,缺乏对既定抽样方法下样本代表性的事后评估体系的探索,以及多样本之间样本代表性优劣的比较方法研究。鉴于此,本文在结合人口普查数据基础上尝试从样本-总体整体分布和内部属性结构两个方面构建样本代表性事后评估的一整套指标和假设检验,进而找到一种多样本代表性比较的依据。最后对浦东新区2010年城镇居民收入调查样本进行了代表性检验的尝试。     

系统抽样简介

系统抽样(Systematil sampling)又称为机械抽样或等距抽样.它是按照总体单位在总体内的排列顺序,每隔一定间隔抽取一个单位组成样本,进行观察并用来推断总体参数的一种抽样方法.如果总体单位按照与所研究标志有关的顺序排列,则称为按有关标志排队的系统抽样;如总体单位的排列顺序与所研究标志无关,则称为按无关标志排队的系统抽样.     

含零总体中位数的经验似然

当所研究的总体中含有一定比率的零值,而其余的值大于零时,则称为含零总体。文章利用Owen的经验似然方法来构造这类总体的中位数的置信区间,所得结果不需要假设总体服从某种参数模型,并能利用样本中零值的信息,而且构造的置信区间受非零总体偏斜的影响比一些其他非参数方法小一些。同时,随机模拟的结果也显示了这一点。     

统计抽样在审计实质性测试中的应用

统计抽样技术和方法应用于审计工作,是审计理论和实践的重大突破。它在审计测试中应用的意义在于,能科学地确定抽样规模,防止审计人员的主观臆断,而且统计抽样能计算抽样误差在预先给定的范围内的概率有多大,并根据抽样推断的要求,把这种误差控制在预先给定的范围内,以样本误差来推断总体误差,使审计工作在保证审计质量的同时提高了工作效率。 　　一、单位平均估计抽样的应用 　　单位平均估计抽样是通过抽样审查确定样本的平均值,再根据样本的平均值推断总体的平均值和总值的方法。这种方法适用范围十分广泛,无论被审计单位提…     

提高抽样调查样本代表性的措施

抽样调查的目的是通过有限的样本的指标(样本平均数,样本成数)来估计总体(population)的参数(平均数,总体成数),由于用样本来估计总体,所以人们期望样本能如实地反映总体、代表总体,因而如何提高样本的代表性,就成为当前研究的热点之一。一、样本代表性的含义目前在国内,不少关心或从事抽样调     

非参数密度估计在个体损失分布中的应用

一、前言所谓个体损失 ,就是每一次保险事故中的损失数额 ,对个体损失分布性状的研究是风险决策理论的重要内容。已有的关于个体损失分布的研究大多着眼于传统的参数统计方法 ,其基本流程为 :获取数据→拟合参数模型→估计模型参数→指出拟合效果 ,也就是说 ,对于损失总体分布性状的了解是建立在确定参数模型的基础上的。自然 ,估计模型参数的方法有很多 ,包括矩估计、极大似然估计、最小距离估计等 ,最终确定的参数模型对个体损失分布通常会有较好的描述 ,能够提供精度较高的分析结果。但在实际操作中 ,这一过程显得太过冗长 ,且对不同样本…