向量组的极大无关组的一种求法

在现行的许多高代教材与辅导资料中,都介绍了一种用矩阵的初等变换求向量组的极大无关组的方法,如目前浙江省中学教师合格考试中高代一课采用的武汉教育学院、北京教育学院、上海教育学院合编的教材《高等代数》中就如此介绍此种方法:(P136.例2)“解:用α_1,α_2,α_3,α_4为行向量作矩阵A,由于要找到组成最大无关组的向量,因此对A作行变换时要记住行的互换情况……”.这里只强调只须记住行互换情况,而这常常会引起学生错误地理解,误以为只要记住第一种初等变换就可以了,事实上用第二、第三种初等行变换可以达到互换行的情况,如     

有关向量组的线性相关性的常见错误

在线性代数的教学中,向量组的线性相关性与线性无关性内容是比较抽象的,学生较难理解和掌握。本文首先将向量组的线性相关性内容归纳为三大类问题,并介绍解决问题的思路、方法;其次就教学中向量组的线性相关性常见的错误举例进行说明。     

次对称矩阵与次对称变换

本文引入了次对称矩阵及次对称变换等新概念,获得了一些重要性质,并且给出了次对称矩阵及次对称变换的关系: 定理1 n维欧氏空间V中次对称变换σ关于V的标准正交基{α_1,α_2,…,α_n}的矩阵A是一个次对称矩阵。 定理2 设σ是n维欧氏空间V的一个线性变换。若σ关于V的一个标准正交基{α_1α_2,…,α_n}的矩阵A是次对称矩阵,则σ是一个次对称变换。     

根向量及其应用

论述了根向量的线性无关性 ;得出一个对于矩阵A ,求可逆矩阵T ,使T 1AT为Jordan标准形的方法     

关于线性空间替换定理的证明

关于线性空间替换定理的证明袁辉平为叙述方便，将替换定理引述如下定理：设向量组线性无关，并且每都可以由向量组线性表示，那么ｒ≤ｓ，并且必要时可以对（２）中向量重新编号，使得用ｑ，马，．．．，ｑ，替换房，尺，．．．，ａ后，所得的向量组与（２）等价这个定理...     

标准正交化与矩阵的UR分解

给出了一种既能将向量组标准正交化又同时能求出矩阵的 UR分解的方法 .     

对合矩阵与对角矩阵相似的一种证法

我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法:若n阶对合矩阵A满足条件秩(A In)=r,则A相似于对角矩阵diag{Ir,-In-r}.这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起,还可以用来证明:当上述矩阵A是实对称(Hermite)矩阵时,A正交(酉)相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}.     

利用初等变换求向量组的极大无关组

本文讨论了一个向量组的极大无关组求解问题，根据初等变换的性质，通过对向量矩阵进行适当的行（列）变换，化成秩矩阵（阶梯形矩阵）从中找出原向量组中对应的极大无关组。     

向量空间基和维数的等价定义及求法

在现行各种高等代数教材中,对于有限维向量空间的基和维数的定义各不相同,本文将对几种定义的等价性问题加以讨论,并给出有限维向量空间的基的求法。定义Ⅰ如果在向量空间V中有n个线性无关的向量,但是没有更多数目的线性无关的     

导出变换的特征多项式的性质

设A是数域P上n维线性空间V上的线性变换,W是A的不变子空间,A限制在W上的线性变换,称为A的导出变换,[1].记作A│W,为了便于书写,记作B.本文目的是剖析A的导出变换的特征多顶式性质。 定理 1.假设条件同上,则B特征多项式f_1(λ)整除A的特征多项式 f(λ)。 证;设W的基为α_1,α_a。,…α_r,V的基为α_1,α_2,…,α_r,α_r+1,…,α_n,于是有∑(α_1,…,α_r)=(α_1,…,α_r)B.     

对合矩阵与对角矩阵相似的一种证法

我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法：若n阶对合矩阵A满足条件秩（A＋In）=r，则A相似于对角矩阵diag{Ir，-In-r}．这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起，还可以用来证明：当上述矩阵A是实对称（Hermite）矩阵时，A正交（酉）相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}．     

关于一类数列的通项公式

1979年6月号《数学通报》发表的《关于一数列的通项公式》,求出了一个数列(本文中的例1)的通项公式。本文用幂级数展开的方法,求得同类数列的通项公式。 已知数列 x_0=b_0,x_1=b_1,α_0x_n α_1x_(n-1) α_(n-2)=0(α_0,α_1,α_2为非零实数,n≥2),则{x_n}有下列通项公式: (1) 当辅助方程α_0 α_1y α_2y~2=0有相等实根y=r时,     

关于向量组线性相关性的两点注记

向量组的线性相关性是线性代数中的一项非常重要的内容,也是一个难点。本文指出搞清齐次线性方程组的三种形式之间的关系是掌握向量组线性相关性的关键,并通过具体例子阐述了利用矩阵的初等变换判断抽象向量组,即分量未给出的向量组的线性相关性在一类特殊问题中的优越性。     

老年COPD患者早期肾损伤检测的临床价值及意义

目的分析老年慢性阻塞性肺疾病(COPD)患者缺氧程度与血清肾损伤指标水平的内在关系,从而为老年COPD患者肾损伤建立检测指标。方法随机抽取2013年5月~2015年12月在本院就诊的160例老年COPD患者,按照是否缺氧程度分为A、B两组,再按照缺氧程度进一步将B组分为B_1,B2和B3三个亚组,另选取40例年龄相仿的健康老年人作为对照组(C组),采血并检验血清微球蛋白(α_1-MG和β_2-MG)、血清胱抑素C(Cys-C)及肌酐(Scr)水平,观察各指标差异及相关性。结果 COPD老年患者血清α_1-MG,β_2-MG,Cys-C水平明显高于健康老年人,差异显著(P0.05);B_1组Cys-C水平显著高于A组,但两者其他指标无显著性差异(P0.05);B2组α_1-MG,β_2-MG,Cys-C均高于B_1和A组(P0.05);B3组α_1-MG,β_2-MG,Cys-C均显著高于A组、B_1组、B2组(P0.05);各组间Scr水平无显著性差异(P0.05)。结论老年COPD患者肾损伤与缺氧程度密切相关,可以通过检验α_1-MG,β_2-MG,Cys-C对肾损伤程度进行监测。     

向量的线性相关性与线性无关性在平面和空间上的几何解释

本文主要阐述向量的线性相关性与线性无关性在平面和空间上的几何解释.     

关于菲波那契数列的推广

著名的菲波那契数列{α_n}为:α_0=0,α_1=1,并且当n≥2时,α_n=α_(α_n-1) α_(n-2),其通项公式为:。那么,如果有一个数列{α_n},已知α_0,α_1,且当n≥2时满足α_n=αα_(n-1) βα(n-2),能否给出该数列的通项公式呢?答案是肯定的。具体推导如下: 由于{α_n}当n≥2时满足α_n=αα_(n-1) βα_(n-2),所以可写出{α_n}的特征方程:λ~n=αλ~(n-1) βλ_(n-2)即λ~(2)-αλ#原图像不清晰     

极大线性无关组的一种求法及其组数的推算

本文在提出极大线性无关组的一种新的求法的基础上，给出了极大线性无关组的组数推算方法．     

线性空间的线性变换与基变换

有限维线性空间的线性变换与基变换,是两个关系非常密切而又有严格区别的概念。这两个概念反映在计算上,就是下面的两个公式:1、设线性变换 A 在基ε_1,ε_2……,ε下的矩阵是 A,向量ξ在基ε_1,ε_2,…,ε下的坐标是(x_1,x_2,…,x),则 Aξ在基ε_1,ε_2,…ε_n 下的坐标(y_1,y_2…,y)可以按公式     

一类实对称矩阵的逆特征值问题

本文主要讨论了如下形式的矩阵的逆特征值问题。即对给定的n个实数λ_1＜λ_2＜…＜λ_n与n-1个实数μ_1＜μ_2＜…＜μ_(n-1),满足λ_1＜μ_1＜λ_2＜…＜λ_(n-1)＜μ_(n-1)＜λ_n，在α_2＜α_3＜…＜α_(n-1)的条件下，存在唯一的一个矩阵A_n是以λ_i为其特征值，且其截边矩阵的特征值为μ_1，μ_2，…μ_(n-1)     

浅谈利用向量组的线性相关性判断方程组的解

我们知道方程组是否有解最有效的判断方式是利用矩阵的秩，但是我们又知道向量组和矩阵是息息相关的。任何一个矩阵都可以看成是由向量组构成的，矩阵的秩对应着向量的线性相关性，既然利用矩阵的秩可以判断方程组的解，那么利用向量组的线性相关性也可以判断方程组的解。