论数学真理的判定

数学是一门高度抽象的科学，数学真理的判定有着明显的特点。判定数学真理，从来有两个标准：逻辑标准和实践标准。所谓逻辑标准就是用逻辑方法证明教学理论的真理性。逻辑证明有两个方面、两种方法，用演绎推理证明数学定理的正确性，用模型方法证明数学理论的相容性。十九世纪，非欧几何的出现标志着：数学摆脱了直接经验的束缚，进入了理性自由创造的新时期。这时，已经不可能用实践来制定数学真理，逻辑成了检验数学理论的唯一标准。     

数学概念内涵教学的逻辑途径

数学概念的教学是大家历来所重视的，因为数学概念是数学思维中最基本的思维形式。有概念才能形成数学判断，i〔卜系列的判断有机地结合，才能形成数学推理和证明。数学概念一旦掌握不好，将直接影响到整个教学。如何从根本上把握住数学概念教学这一重要环节？我们的看法是，必须正确掌握概念的逻辑知识，使得数学概念的教学寻求到它的逻辑途径，把准正确的逻辑方向，运用正确的逻辑方法，只有这样，才能达到明确数学概念的教学目的。1明确数学概念的逻辑方向亚．且概念的内涵与外延概念是通过对象的本质属性来叵映对象的思维形式。数学概念…     

浅谈数学思维能力的培养

数学是一门具有高度抽象性和逻辑严谨性的科学，是科学思维的工具。促进学生数学思维的形成和发展，提高数学思维的能力，这是数学教学的一个重要任务。不去有效地培养和提高学生的数学思维能力，就无法使学生摆脱“内容听懂了，习题不会做”的困境。那么，如何有效地培养和提高学生的数学思维能力呢？下面谈一些粗浅的体会。1强调对知识的整体把握和理解记忆据测，人脑一次记住互不相关的事物，例如意义无关的词汇，平均只有七个。但如果将相关词汇按一定意义编排成“记忆块”，就能记得多了。根据数学知识之间的逻辑结构和内在联系，及时…     

职业学校数学教学过程的美学思考

数学不仅是一门逻辑的学科，也是一门美的学科。但多年来过分强调学科体系让许多学生对数学缺乏兴趣，感受不到数学美，尤其是对文化基础相对较弱的职业学校学生而言更是如此．为了激发职业学校学生学习数学的兴趣，教师应该利用各种手段在教学过程中和学生一起充分发掘数学中的美，这样既美化了数学教学，也提高了教学效果．     

柏拉图与康德：逻辑主义与直观主义之源

文章追溯逻辑主义与直观主义的哲学渊源．逻辑主义源于柏拉图：他提出了化数学为逻辑的思想；他的实在论、唯理论和分析方法，成为从逻辑演绎数学的技术性工作的哲学依据．直观主义源于康德：他提出了用时间、空间直观构造数学的思想；他的概念论、先验感性论和综合方法，成为用时间直机构造数学的技术性工作的哲学依据．     

弗雷格逻辑哲学思想评析

弗雷格逻辑哲学思想评析张燕京弗雷格是德国著名的数学家，哲学家和逻辑学家。他是现代数理逻辑的创始人，也是语言哲学和分析哲学的创始人。他一生致力于数学的研究，奉行逻辑主义观点。在由逻辑推出数学的研究中。遇到了许多哲学问题，对这些问题的解决构成了弗雷格逻辑...     

中算名家名著的逻辑方法和思想

概括性地探讨了中国古代数学名家刘徽、祖冲之、秦九韶等人及其著作的逻辑思想和用于处理和解决数学问题的逻辑方法，从一个新的角度去展现了中国传统数学的另一面貌和另一特色。     

有效数学课堂教学力避的五大“禁区”

为了提高数学课堂教学的有效性,根据知识的逻辑特点和学生认知的规律、思维特征,教师于教学中组织了丰富多样的数学活动。     

知识经济与数学文化

文章从数学的物质功能和精神意义两方面分析了知识经济与数学文化的关系，并沿着知识经济的核心是科技，科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学这一逻辑线索谈了数学的物质性功能。认为数学在人的素质训练方面有着独特且不可取代的作用，从而探讨了数学的精神意义。     

布尔逻辑思想初探

以布尔命名的“布尔代数”作为数学分支，在现今计算机科学领域蓬勃发展，那么布尔本人的逻辑思想在逻辑史上的地位应重新审视。从布尔对莱布尼茨的发展，布尔逻辑的形式和形式化的区分以及布尔和直言三段论的关系三个角度展开的分析，是凸显布尔逻辑思想当代价值的关键。     

直觉思维的本质特征与哲学思辩

直觉思维包括直觉与灵感这两种基本形式．理解与掌握这两种思维形式的特征，以便人们从认识过程、认识方式与解题功能上发现与挖掘其中的非逻辑因素，将数学的研究提高到哲学的高度．     

逻辑--数学教师的必备素养

对中学数学中的概念、命题、证明等进行了逻辑上的分析，揭示了数学教师掌握逻辑知识的重要性，提供了运用逻辑进行数学教学研究的一般方法。     

彭加勒数学哲学中的直觉主义思想

彭加勒对逻辑主义“预期理由”的批判，对数学对象存在性的辩护和对实无穷假设的反对，都为数学哲 学中直觉主义学派的发展开辟了道路。彭加勒对数学中直觉思维与逻辑思维的互动关系、对直觉在数学创造中的独特 作用的分析，尤其是对数学推理的两重性的分析，包含辩证法的要素。     

什么是新逻辑主义

在英美数学哲学领域的新近讨论中,新逻辑主义是比较活跃的一派观点.新逻辑主义继承弗雷格逻辑主义纲领的要义,并从弗雷格的文献中获得启发,主张以算术为主的数学系统可以通过一致的抽象原则还原为二阶逻辑的子系统.     

浅谈新课标下的高中数学概念教学

数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓.因此,数学概念教学是"双基"教学的核心,是数学教学的重要组成部分,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.本文结合教学实际,提出了对概念课教学的一些看法.     

内涵逻辑发展的新趋势

内涵逻辑产生于上世纪60年代，如今它已经在计算机学科、人工智能、语言学、哲学甚至数学基础等如此多样性的学科中发挥着强有力的理论和实践工具的作用。对当代内涵逻辑文献的阐述，不仅可以使我们了解内涵逻辑的个性化理论内容，以及表现于这些内容中的新思想和研究成果，同时也可以使我们更好地展望内涵逻辑的发展趋势和研究方向。     

浅谈新课标下的高中数学概念教学

数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓．因此,数学概念教学是“双基”教学的核心,是数学教学的重要组成部分。正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环．本文结合教学实际,提出了对概念课教学的一些看法．     

皮亚杰“数学与善”的哲学思想述评

为什么具有完全演绎性质的数学会和经验的自然吻合一致？皮亚杰从发生认识论的角度指出：这根源于由外界环境所引起的人类原始动作的协调。一方面从动作普遍协调中产生出来的图式出发，经过不断的建构、逐步内化成认识主体的具有超时间性和超现实性的数学逻辑认知结构，这是人类认识最高水平的标志。另一方面，在这种建构过程中，数学逻辑逐步使主体从自我中心状态解脱出来，并把主体作为时空动力变化的物理世界的一部份而整合进去，使主体能借助于其内化了的数学逻辑结构去同化客体，客观地理解自然。从而达到了思维和宇宙、数学和自然的一致。皮亚杰的解作既摆脱了狭义经验论，又摆脱了主观先验论，是一种较合理的拟经验主义的解释。但由于皮亚杰脱离了作为历史总体的社会实践这个根本要点，就使他的思想带有明显的生物还原论的色彩。     

论直觉主义逻辑对经典逻辑的挑战

直觉主义逻辑基于数学中的直觉主义思想,主张存在即被构造,数学是逻辑学的基础。直觉主义逻辑拒斥排中律和间接证明法,认为逻辑主义和形式主义都是错误的。直觉主义逻辑与经典逻辑到底是怎样的关系,不同的解释将导致不同的回答。另外,直觉主义逻辑理论自身面临诸多困境,尽管达米特为此作出了哲学辩护,但依然受到多方面的指责。     

论数学直觉思维的培养

数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。