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我们知道方程组是否有解最有效的判断方式是利用矩阵的秩,但是我们又知道向量组和矩阵是息息相关的。任何一个矩阵都可以看成是由向量组构成的,矩阵的秩对应着向量的线性相关性,既然利用矩阵的秩可以判断方程组的解,那么利用向量组的线性相关性也可以判断方程组的解。 相似文献
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于忠文 《济南大学学报(社会科学版)》1991,(1)
由于向量组线性相关性概念的抽象、等价定理多而易混,使“证明问题”成为教与学的难点。对此,本文试图在读者学过这部分内容的基础上,归纳出几种证明的思考方法。 相似文献
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关于线性空间替换定理的证明袁辉平为叙述方便,将替换定理引述如下定理:设向量组线性无关,并且每都可以由向量组线性表示,那么r≤s,并且必要时可以对(2)中向量重新编号,使得用q,马,...,q,替换房,尺,...,a后,所得的向量组与(2)等价这个定理... 相似文献
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朱学良 《绍兴文理学院学报》1983,(4)
《高等代数》教学中,“向量的线性相关性”这一内容是教学的一个难点.有人曾说:“线性相关,真是一关”,情况确实如此.我以为,学生感到这一内容“难”的原因在于:一、本内容处在从具体到抽象的转折点上.一般《高等代数》书本都把它安排在行列式、矩阵、线性方程组之后,线性空间的基底之前,前面的内容如行列式性质与计算,仍然以具体方法为主,学生较易接受.但一转入向量空间、抽象的概念大批出现, 相似文献
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众所周知,一个线性无关的向量组,总可化为一个等价的正交化的向量组,其方法一般采用Schmidt正交化方法~[1]:设α_1,α_2…,α_n是一个线性无关向量组,令 相似文献
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线性代数教学新思路的逻辑依据 总被引:3,自引:0,他引:3
张文祥 《绍兴文理学院学报》2003,23(12):46-47
针对线性代数(非数学专业)内容抽象、头绪较多的问题,在教学中改变了把行列式、矩阵、线性方程组与向量、向量空间、向量的线性变换分割成两大块的传统做法,抓住线性空间和变换这一核心内容,提前引入向量的概念和计算,并且把向量、向量空间、向量的线性变换作为贯穿于分析和解决行列式、矩阵、线性方程组、二次型等具体问题全过程的一务主线,逐步展开。这一改变使得较具体问题一开始就有抓住实质的分析思路,又使得较抽象概念得以结合不同的、较能把握的实际背景,逐步展开和反复领会,从而收到事半功倍、深入浅出的教学效果。 相似文献
9.
《西华大学学报(哲学社会科学版)》1989,(1)
在现行各种高等代数教材中,对于有限维向量空间的基和维数的定义各不相同,本文将对几种定义的等价性问题加以讨论,并给出有限维向量空间的基的求法。定义Ⅰ如果在向量空间V中有n个线性无关的向量,但是没有更多数目的线性无关的 相似文献
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杨建省 《内蒙古工业大学学报》1989,8(2):87-95
线性异或逻辑方程组现有的求解方法均不适于用计算机求解。为此,本文引入了逻辑矩阵的概念。本文对逻辑矩阵、逻辑向量系的相关性、Cramer法则等进行了理论证明或分析。 相似文献
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高泽民 《绍兴文理学院学报》2005,(3)
我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法:若n阶对合矩阵A满足条件秩(A In)=r,则A相似于对角矩阵diag{Ir,-In-r}.这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起,还可以用来证明:当上述矩阵A是实对称(Hermite)矩阵时,A正交(酉)相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}. 相似文献
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高泽民 《绍兴文理学院学报》2005,25(9):27-29
我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法:若n阶对合矩阵A满足条件秩(A+In)=r,则A相似于对角矩阵diag{Ir,-In-r}.这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起,还可以用来证明:当上述矩阵A是实对称(Hermite)矩阵时,A正交(酉)相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}. 相似文献
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《线性代数》课程中"向量的线性表示和线性组合"的概念以及判断方法本身很抽象,在教学中概念的引入及判定,并且达到让学生理解、掌握的目的,一直都是难点。本文针对经济管理类文科专业学生的特点,重新设计了教学模式,转换教学思路,采用由解线性方程组引出概念的方法来讲解,并由此推出判断的充要条件,最后回到严密的逻辑概念中,一改传统的纯数学理论的讲解模式,收到了良好的效果。 相似文献
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沈志华 《苏州科技学院学报(社会科学版)》1988,(Z1)
本文研究了在具有截断数据的多元线性回归模型中参数向量的估计问题。通过采用函数类K对有关数据加以调整,再用最小二乘法取得参数向量的无偏估计,并进一步得到了在大样本情况下所求的估计量满足迭对数律和中心极限定理的充分条件。 相似文献
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采用一种新的机器学习方法——支持向量机,建立了中长期电力负荷预测模型.阐述了支持向量机的基本内容,对影响电力负荷诸多因素的样本集进行了标准化处理和主因素分析(PCA).采用Libsvm训练了数据集,并与灰色预测GM(1,1)模型、多元线性回归模型、模糊ISODATA聚类模型和BP神经网络进行对比.结果表明,此算法有更高的准确性,可为电力负荷预测提供有效依据. 相似文献
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针对人耳图像自身的特点并通过对现有方法的研究,提出了一种先利用LDA/GSVD算法对样本图像进行特征提取,然后运用SVM分类器对样本向量进行分类的人耳识别方法.此外,还对线性判别分析、广义奇异值分解和支持向量机的相关内容做了简要介绍.实验表明,LDA/GSVD很好地解决了在高维、小样本的情况下,使用Fisher线性鉴别分析的特征提取方法存在的病态奇异问题,把它与支持向量机有机地结合起来,构成了一种有效的人耳识别新方法. 相似文献
18.
肖冠云 《东华理工学院学报》1996,(1):19-23
本文讨论了一个向量组的极大无关组求解问题,根据初等变换的性质,通过对向量矩阵进行适当的行(列)变换,化成秩矩阵(阶梯形矩阵)从中找出原向量组中对应的极大无关组。 相似文献
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线性不等式组的一种新算法 总被引:1,自引:0,他引:1
介绍线性不等式组的一种以旋转运算为基础的直接解法。由于这种方法无须添加任何变量,计算用表非常紧凑。不仅使每次迭代的计算量较小,而且可以方便地从理论上分析问题,证明了此算法在每次迭代中按最小下标规则选择入出向量可以避免循环。计算机实验表明,该算法可以非常有效地求解马科维兹的资产组合选择模型。 相似文献