因子分析的精确模型及其解

本文从找因子分析精确解的角度,以主成份分析理论为基础,应用矩阵运算方法,建立了新的因子分析模型,消除了理论假设的误差;给出了因子分析模型的精确解;找到了因子分析与主成份分析的关系式.     

主成分分析与因子分析关系探讨及软件实现

文章论述了主成分分析与因子分析之间的区别与联系,同时指出SPSS软件实现主成分分析的错误之处,并给出其正确的实现方法。另外,针对文献[4,5]中提出的因子分析模型精确解加以探讨,指出其精确解实际上就是主成分解,并以具体实例加以说明。     

初始因子应用及其在教学中的重要性

为了说明初始因子的重要性,文章将一些国内外知名多元统计学者对初始因子的观点进行分类,查出了适宜用初始因子解决问题的多元数据及其比重,应用因子分析模型L及其解、初始因子结构简化规则等说明了:初始因子正在以不低的频率面对我们,它的应用与教学是重要的;如果初始因子结构简化,直接用初始因子解决问题;因子分析的优势表现在其有初始因子、旋转后因子的多解性上,不是侧重表现在旋转后因子上;对初始因子的应用与教学给出了一些建议.     

初始因子与旋转后因子的异同

文章运用因子分析新理论-因子分析模型L及其精确解,通过对模型、准确解、有关结论、解决问题的步骤等方面的比较,用表格和实例清晰地指出了初始因子与旋转后因子在理论和实证上的异同;明示了初始因子、旋转后因子应用的一般性条件-因子分析结构简化规则;提出了一些注意事项和有待进一步研究的问题.     

因子分析模型L及其解是更好的

本文应用因子分析模型L及其解,求出了经典因子分析模型中公因子载荷、公因子、特殊因子的精确解,解决了经典因子分析模型和理论存在的9个问题,进一步,指出了经典因子分析模型及其解根本的局限性问题：公因子解没有排除观测误差的干扰,不能达到降维的目的等。而理论和实证上,因子分析模型L及其解解决了这些问题,即因子分析模型L及其解是更好的,其为因子分析正确模型、理论和方法的使用,为因子分析法的发展建立了精确解的理论基础。同时,本文给出了因子分析法的应用建议,提出了需要进一步研究的一些相关问题。     

基于改进的主成分分析法的县域竞争力综合评价研究

文章针对传统主成分分析法在复杂系统高维指标评价中的局限性,首先建立了改进主成分分析模型,然后基于改进的模型构建了县域竞争力评价指标体系,最后,给出了该评价系统在我国不同县域竞争力综合评价中的应用实例.结果表明:该研究方法在我国县域竞争力分析评价中具有积极的现实意义.     

因子分析教学案例的改进

迄今国内外流行的因子分析没有解的优良性结论,以至在教学案例上遗留了许多问题。为了解决这些问题,这里沿着国内外教材中因子分析教学案例的常规路径,根据近期改进的、具有优良性结论的因子分析模型L及其解等系列结论,依次给出了:因子分析模型L的综合评价步骤,SPSS软件运行命令,应用实例,注意事项等,力争在教学案例上做到思路清晰、应用便捷、容易解决实际问题,为因子分析的案例教学提供一个可行的参考。     

因子分析教学内容的改进

迄今国内外流行的因子分析教学内容没有优良性的结论,以至在数学上、教学上和应用上存在许多问题.为了解决这些问题,文章沿着国内外教材中因子分析教学内容的常规路径,根据近期改进的、具有优良性结论的因子分析模型L及其解,依次给出了:因子分析的新定义、特点,因子分析模型L及其解,因子何时意义明确、因子个数更好的确定方法,因子分析模型L与因子分析原模型的比较,待研究的问题等,力争在教学内容上做到思路清晰、方法简捷、理论明确、容易抓住要点,为因子分析理论与应用的教学提供一个可行的参考.     

如何用SPSS快速计算主成分的结果

SPSS迄今没有主成分分析的模块,不能直接得到主成分系数和主成分值,如何用SPSS软件快速计算主成分结果,是SPSS使用者和教学面临的困难.这里应用因子分析中主成分法的初始因子载荷阵回归的初始因子得分,建立了:主成分与初始因子得分的一般关系式;给出了SPSS快速计算主成分系数、主成分值的操作步骤,实例,结论和讨论等.     

主成分分析综合评价应该注意的问题

将主成分分析用于多指标的综合评价较普遍,但因缺乏应用条件的考虑而导致评价结果不具合理性甚至错误,故应深入研究其应用条件.本文应用因子分析法因子载荷阵的简单结构、加权算术平均数的合理性,得出主成分分析综合评价的应用条件是:指标是正向、标准化的,主成分载荷阵达到更好的简单结构,主成分正向,主成分与变量显著相关;并结合2010年广东省各市对外贸易国际竞争力的评价实例提出了一些建议.     

基于PCA和GRA的虚拟企业信用评价模型

文章提出了一种基于PCA和GRA的集成信用评价模型.在该模型中,首先利用PCA原理从信用评价指标中遴选出了最能反映原始数据足够信息的主成分因子,并将该主成分因子作为关键指标构建虚拟企业信用评价的决策模型;然后利用GRA原理计算了虚拟企业信用综合评价值.算例验证了模型具有可行性.     

城市房地产市场的风险预警——以济南市为例

本文运用主成分分析、神经网络等现代数学方法,通过选择合理的指标体系,并利用连续7年的数据,构建了济南市房地产市场风险预警系统,给出了单指标和综合指标的预测结果,以期揭示济南市房地产市场的运行状况;最后,提出了具有一定参考价值的对策建议.     

中国人人格特征的主成分分析

本文通过对中国人人格特征的七大指标及其十八个小的指标,使用主成分分析的方法,以85.67%的精度用四个新指标来代替原来的十八个小指标,这四个新指标是原指标的线性组合,且彼此之间还是互不相关的,从而有效地将一个18维变量系统降至4维,并利用这四个主成分给出了中国人人格特征的各自得分和综合得分的排序。     

科技期刊质量综合评价的主成分分析法及其改进

应用主成分分析进行理工大学、工业综合类科技期刊质量综合评价,根据主成分累计贡献值确定主成分的有效维数和权重,消除由于指标间的相关性带来的偏差和人为确定指标权重引起的缺陷,使评价结果更客观、公正和准确。研究了评价指标数、期刊种类数等对评价结果的影响,从而确定了合理的评价指标,得到了可靠、有效的评价结果。在18个指标中,根据保留具有重要作用变量的原则,最终选定14个有效评价指标,并且对期刊质量都具有正向作用,其中引用刊教、学科扩散指标等5个指标最重要,而影响因子的重要性最低。     

析主成分分析和因子分析——以Frobenius范数下矩阵近似的新视角

本文通过引入数据阵在Frobenius范数下的最优近似等概念来重新探讨主成分和因子分析。我发现，主成分分析中主成分和因子分析中因子得分（通过主成分解因子载荷，然后用最小二乘解因子得分）的估计为数据阵的最优近似（在Frobenius范数下）在不同正交坐标方向矩阵下的坐标。两种方法分别采用了不同的约束条件分解的最优近似（在Frobenius范数下），因为该分解并不唯一。     

主成分分析应用中应注意的问题

主成分分析应用广泛,但有些使用者不能明确多元数据何时能降维,主成分个数如何确定更好,单独使用主成分分析何时更好,还常常混淆主成分系数与初始因子载荷系数等,以致于得不到合理的主成分分析结论,如一些多元统计分析的教材中,用协方差矩阵的主成分分析出现了类似问题.这里从相关性等理论与实证上,解决了这些问题,给出了合理的结论与相应建议.     

我国部分高等学校综合实力状况的评价

文章针对我国高等院校综合实力发展状况评价的不足之处,选取了40所教育部直属高校的数据,用改进的因子分析模型L及其解对其进行评价,将综合实力状况的17个二级指标化为5个因子,在此基础上进行数据分析,提出了我国高等院校的健康发展,要突出优势兼顾其他,合理配置资源等相应的建议。     

因子分析新理论与节约型社会综合评价——以广州市2001～2006年数据为例

文章应用因子分析新理论-因子分析模型L的小样本解、时间序列比较分析的方法,从定性、定量研究相结合的角度进行分析与综合评价,找到了广州市节约型社会发展的优势、潜力、问题和影响因素,对广州市资源利用、环境保护等方面提出了一些建议,以期为决策者政策调控或系统结构的调整提供参考。     

主成分与因子分析中指标同趋势化方法探讨

样本主成分和样本因子分析法已成为一种最主要的综合评价方法之一,指标变量的同趋势化是运用该方法的重要步骤。文章总结了主成分与因子分析中指标同趋势化的具体方法,论述了这些方法对综合评价的影响,并指出了这些方法的适用条件。     

主成分综合评价方法存在的问题及改进

文章深入分析了用目前普遍采用的主成分分析法进行多指标综合评价时存在的指标权系数不合理问题,并对用主成分构建综合评价函数的方式作了改进,使综合评价函数的权系数变得较为合理。