关于分式线性变换的一点思考

分式线性变换是复变函数中最简单的一类解析函数，但却有着许多重要的性质．本文细化了一些已有的结论，还考虑了更广一些的解析函数，以及分式线性变换的其它一些新的性质．     

关于线性变换的根子空间

本文系统论述了属于线性变换特征概念范围的根子空间的基本问题，主要的有两点：（１）根向量所属于的特征值的唯一性；（２）根子空间与特征子空间的结构关系，作为论述这两个问题的预备定理，文中还证明了根向量或根子空间的其它两个重要性质。     

关于欧氏空间中的线性变换

本文给出了欧氏空间的变换是线性变换的几个充分条件,进而导出了欧氏空间的变换是正交变换的四个充要条件。     

关于欧氏空间中的线性变换

本文给出了氏空间的变换是线性变换的几个充分条件;进而得到了氏空间的变换是正交变换的四个条件,并推广了文[2]、[3]中的两个结论。     

关于函数连分式的收敛性

文献[2]关于函数连分式收敛性的三个定理中,有两个不能成立。本文指出其错误,并给出一个新的收敛性定理及其证明。     

线性变换在数的整除性问题中的应用

给定正整数m,以及整数集上的复值函数,其中C_j~((i)),λ_i均为复数,多项式。当g(x)为整系数多项式时,我们给出了对任意整数n≥a(a为某一整数),m|f(n)的充要条件。当(/;(x)为常数项是±1的整系数多项式时,我们给出了对任意整数n,m|f(n)的充要条件。     

含椭圆夹杂电磁弹性固体的反平面问题

用复变量方法研究了横观各向同性电磁弹性固体的反平面夹杂问题，得到了远场均匀应力和电磁场作用下夹杂内外弹性场和电磁场的解析表达式，结果表明夹杂内的应力、电位移和磁感应强度为常量。     

关于真分式的部分分式分解

给出了把真分式分解为部分分式之和的一个简便方法。     

一类分式运算题的解法

本文就初等数学中的一类常见的分式运算题、应用复变函数积分及高等代数中的关于多项式的知识,给出一些新的解法。这些新的解法较中学数学中相应的解法,更加有效、更加简易快捷,同时也从一个侧面展示了高等数学(泛指大学数学系开设的各门专业数学课程)对于初等数学的直接作用及指导意义。     

模糊线性变换的模糊特征向量

文[l]给出了模糊线性变换的模糊特征向量的定义，在此基础上，本文讨论了模糊特征向量的性质，并给出了某些特殊的模糊线性变换的模糊待征向量的结构。     

线性流形上D-对称矩阵的反问题

通过利用数值线性代数的系列工具——矩阵的奇异值分解（SVD）,广义奇异值分解（GSVD）,矩阵的广义逆等,解决了线性流形上的D-对称矩阵的反问题.最后给出了具体的例子作为说明,表明这个算法的可靠性.     

线性变换的约旦（Jordan）分解

本文用简捷的方法得到了复数域Ｃ上ｎ维线性空间Ｖ的任一线性变换的约旦（Ｊｏｒｄａｎ）分解．     

四元数半正定矩阵与线性方程组Ax＝b的反问题

证得了四元数矩阵为半正定的充要条件，得到四元数线性方程组ＡＸ＝ｂ的反问题有半正定阵解、半正定自共轭阵解的充要条件及解的一般形式．     

关于拉普拉斯变换研究型教学的探讨

拉普拉斯变换在数学、物理及工程科学中有着广泛的应用。结合教学实践和科研工作的体会,从教学内容、教学方法及应用等方面给出了拉普拉斯变换研究型教学的探讨。     

Lyapunov方程的线性变换解法

利用线性变换以及方阵的Ｊｏｒｄａｎ标准型的方法,给出了Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵方程存在唯一解的充分必要条件以及解的形式,采用初等的方法,得出的结果比已有结论丰富。该方法也可用来研究一般城上的矩阵方程,从而为研究密码学基础理论提供一种新方法。     

欧氏空间中的线性变换

本文讨论了欧氏空间中与内积相关的线性变换，推广了文［１］、［３］的结果．     

Stein方程的线性变换解法

利用线性变换及方阵Jordan标准型的方法,给出了Stein矩阵方程存在唯一解的充分必要条件以及解的形式。采用的方法是初等的,所得的结果比已有结论丰富。该方法也可用来研究一般域上的矩阵方程,从而为研究密码学基础理论提供一种新方法。     

基于小波变换的分数布朗运动参数估计

为了估计分数布朗运动参数，对离散分数高斯噪声进行了Haar小波变换。根据“近似”小波系数方差和分数高斯噪声（DFGN）方差的关系，并结合平稳序列小波分解的性质，推导出一种估计算法。在仿真中，和修改的EM算法相比较，算法简洁，并以方均根误差和标准差为指标说明了此种方法的有效性和优越性。     

矩阵的广义逆与线性方程组的反问题

本文讨论了矩阵的广义逆的若干性质，并利用一类特殊的广义逆──左逆，给出了求解线性方程组的反问题和一般性方法．