Rolle定理的推广及应用

微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,在数学分析中有着广泛的应用。它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具。利用微分中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。在形式结构上,Rolle定理是中值定理的基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle定理来实现,但该定理要求自变量的范围是闭区间,这就使某些问题的解决受到了限制。主要将Rolle定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。     

关于Rolle定理的评注

Rolle定理是微分中值的基本定理 ,在微积分学中起着重要作用。关于 Rolle定理有着多种形式的推广。本文得到了如下有意义的结论。设函数 y=f( x)在区间 I的内部可导 ,在区间 I上连续 ,若在区间 I上存在三个点 x1 ,x2 ,x3 ,x1 相似文献   

广义微分中值定理

文章对Rolle定理作了进一步的推广 ,并对传统的Cauchy中值定理的条件作了部分修改 ,将微分中值定理推广到有限个函数的情形。     

用聚点原理直接证明实数连续性的其它几个命题

数学分析的理论是在实数理论的基石上建立起来的。对实数连续性(完备性)的描述通常用如下的几个命题:区间套定理、确界存在定理、单调有界法则、柯西收敛准则、有限复盖定理、收敛子列存在性定理、聚点原理。这些命题都是等价的。这些命题不仅用来描述实数的连续性(完备性);而且是推证其它的有关理论的重要工具。熟练地掌握和运用这些工具是十分必要的。     

一类多项式零点问题的证明

多项式零点问题的证明,已见于若干学报或教材．其方法可谓多种多样,但显复杂．本文先将Rolle定理加以推广,称之为“广义Rolle定理”,然后借助于该定理,证明一类著名的多项式零点值问题．     

无穷区间上连续函数一致连续的判定

众所周知,函数的连续性是建立在点上的。即使是函数在区间上的连续性,也是建立在点上的。因此函数的连续性是一个局部性的概念,而函数的一致连续性才反映了函数在整个区间上的整体性质。一般来说,只有闭区间[a,b]上的连续函数才具有一致连续的性质,(Cantor定理)而对于其他类型的区间,函数在其上连续一般不能导致函数在其上一致连续。譬如函数f(x)=sin(π/x)在区间(0,1)内连续,但在(0,1)内却非一致连续,这样的例子可以举出很多。因此,讨论连续函数的一致连续性也就成了“数学分析”中一个很重要的问题。显然在某个区间上连续的函数自然就可以分为两大类:一类是非一致连续的,另一类是一致连续的。在多数“数学分析”教材中对有限区间上连续函数的一致连续性讨论得较多,对无穷区间上连续函数的一致连续性的判定虽然也进行过一些讨论,但大多是关于它的充分判别法,而对它的充分必要条件谈及甚少。     

微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式,从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系.以Rolle中值定理为基础,借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明;利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式.     

隐函数定理在经济学比较静态分析中的应用

隐函数是数学分析中相对于显函数而言的一种函数表现形式,隐函数定理是求隐函数导数或偏导数时的常用手段,以一个简单的国民收入模型为例介绍了隐函数定理及在其基础之上推导出来的比较静态分析一般形式体系在经济学比较静态分析中的应用.     

数学分析中的无穷雏议

本文论述了潜无穷、实无穷在数学分析中的作用。 一、对无穷概念的说明 无穷(无限)是对有穷(有限)而言的。无穷是数学分析中的重要课题之一,数学分析在一定意义上就是“无穷的科学”。数学分析中的无穷主要是无穷过程、无穷小、无穷大、无穷集合。人类对数的认识总是从有穷到无穷的.肯定有穷的无穷进展即把无穷作为一个逼     

对函数级数“逐项可微分”定理的一点看法

我们知道,在数学分析中对函数级数有如下的“逐项可微分”定理: 若函数级数sum from n=1 to ∞u_n(x)满足下列条件 (i)在区间[a、b]上收敛,并且和为s(x)。 (ii)每一项在区间[a,b]上有连续导数。 (iii)函数级数sum from n=1 to ∞u_     

关于R—积分的区问可列可加性

本文将数学分析中R—积分(即黎曼积分)的区间可加性加以推广,给出了R—积分区间可列可加性.     

数学分析的思维与认知过程

在分析了数学分析中概念和定理的特点基础上 ,研究了数学分析思维与认知过程中的抽象、形象化、概念意象、证明等主要方面 ,并阐述了数学分析思维与认知研究对数学分析课程教与学的意义     

辅助函数的构造方法探寻

利用辅助函数解题,是数学分析中常用的重要方法。本文试图从不等式的证明和微 分中值定理的应用两个方面,探讨构造辅助函数的一些方法。     

一道全国大学生数学竞赛证明题的推广

本文从一道全国大学生数学竞赛证明题出发,通过综合应用数学分析中的有关定理将题目中的结论进行了一般化的推广,并阐述了其几何意义.     

无穷级数收敛性的狄利克雷判别定理条件的必要性

在无穷级数与无穷积分的收敛性判别定理中,狄利克雷(Dirichlet)判别法占有相当重要的地位.对此判别定理中所设条件的充分性在大多数数学分析教材中都作了论证,然而该定理中条件是否必要呢?本文对此提出一点看法,并就在常数项级数,函数项级数及无穷积分中     

有限覆盖定理的应用

本文通过分析有限覆盖定理的特点,给出它在证明相关命题时的应用,以期对定理有更深的理解。特别地,利用有限覆盖定理证明了函数在闭区间上有界的一个充分条件.     

培养学生的数学分析和推理能力

如何让学生掌握和提高数学分析能力 ,是现代数学教学中对学生提出的新的要求 ,以往在高等数学教学过程中 ,往往只重视学生对基础知识的掌握 ,而忽视了运用数学分析方法解决问题的技巧训练。实际上 ,在数学教学过程中 ,基本概念、定义、定理等其内在的联系和在运用中的相互作用 ,是应该贯穿整个数学教学的思想和方法。例如 ,函数的可变性和连续性 ,其引出导数 ,积分等概念 ,适当地运用数学分析方法 ,在习题中进行简单的数学分析 ,可以加强学生的分析能力 ,激发学生的学习兴趣 .因此 ,培养学生数学分析和推理能力亦是新时期对我们教师提出的新…     

区间套定理和B—ω定理的推广

本文建立有序Banach空间中序区间和序有界意义下的闭缩区间套定理和B—ω定理.     

代数基本定理的分析证明

通过《数学分析》中近似计算的方法 ,利用P(z)与zn 之间的幅角关系 ,讨论了P(z)与△qargP(z)在零点的对应关系 ,在此基础上证明了代数基本定理 ,并扩大了该定理的证明范围 .     

经济交易中利益变化的理论分析

从人与物之间客观秩序的逻辑关系出发,分析并定义了利益是商品对人类生存的客观作用结果,并运用数学分析中的中值定理证明了在自由经济交易中利益是可增值的,且推导出增值条件。从有限理性、交易费用和交易利益增值出发,进一步推导出商品交易成交均衡机制和条件,将经济人假说下的一般均衡推广到现实人的广义均衡。