一般中值定理的推广

下面所有函数都是实变量x,a≤x≤b实值函数。这里a和b是不同的实数。 令f(x)在x=a处有n≥1阶导数。令(T_(n,a)f)(x)表示f(x)在x=a处Taylor多项式的前几项,即     

多项式相等与幂级数相等的应用点滴

代数中经常涉及到两个多项式相等的概念,其意义是:如果在多项式 f(x)与 g(x)中,同次项的系数全相等,那么 f(x)与 g(x)就称为相等,记为 f(x)==g(x),它包含如下两个方面的内容:1、如 f(x)与 g(x)相等,则对任忌数α,f(α)≡g(α);2、如 f(x)=α_0 α_1x …… α_kx~k …… α_mx~mg(x)=b_0 b_1x …… b_kx~k …… b_mx~m且 f(x)=g(x)则α_0=b_0,α_1=b_1……α_k=b_k……α_m=b_m。当 x 的次数从有限扩展到无穷时,多项式扩展成了幂级数,而多项式相等的概念也可扩展成为幂级数相等的概念,如有两个幂级数     

Morse多基式及其应用（Ⅱ）—同几何形式和它的应用

本文利用R^m N中n-信紧致、连通，可定向的嵌入子流形I（M^n）的Killing-lipschitz曲率G（P，V），定义一个Morse多项式Mt(M^n,I)。再利用高度函数导出Mt(M^n,I)的系数与I(M^n)上的Morse函数的临界点及指数间的内在联系的关系式，从而得到一个主要定理：存在非负实系数多项式Q(t)使得：Mt(M^n,I)-Pt(M^n,I)=(I t)Q(t)。     

Fibonacci数列的几个数论性质

本文探讨Fibonacci数列的几个数论性质,其中后两个性质是〔1〕中两相应性质的深入和推广。为方便起见,以下通用{F_n}表示Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,11,……。在讨论其数论性质前先给出几个引理。 引理1.m│n〈=〉Fm│Fn。m,n∈Z 证明见〔1〕。 引理2.设P是奇素数,则P│C_p~k     

亚纯函数多项式的导数

设f（z）是平面上的亚纯函数，P[f]是f的n次常系数多项式，Q[f]是f的微分多项式，满足（r,f）＋（r,）=S（r，f），其中vQ≤n－2，本文考虑P'[f]＋Q的值分布，推广了W.K.Hayman，J.Clunie，E.Mues等人关于整函数的结果，并进一步改进了文[3]的结果。     

黎曼积分的一个等价定义

众所周知,黎曼积分的定义有两个“任意性”,本文将其中的区间任意分改为等分,证明了由此定义的较弱积分与黎曼积分等价。从而使我们对黎曼积分有了进一步的认识。设函数f(x)在[a,b]上有定义,在[a,b]内插入n-1个等分点x_1=a (b-a)/ni,i=1,2,……,n-1。使 a=x_o相似文献   

Wallis乘积的两个应用

本文给出了Wallis乘积的两个应用,一个是对积分∫π/2 0sinnxdx上下界进行估计;另一个是对Pn=(1 1/1)(1 1/3)...(1 1/2n-1)估计值的改进,估计精度达到(√π)/4 1(/√n) (√π)/8 1/n3/2 o(1/n3/2).     

经济发展中的软投入因素分析

投入马产出的关系是经济学的基本关系,经济学家用生产函数将其表示为:Q=F(Xi),Xi表示生产过程中的诸项投入要素,Q表示产出,F为生产函数.     

对实变函数中某个势为2(x)的实函数类的研究

分别设用M表示集合B上一切有界实函数的类;表示集合B上一切无界实函数的类;表示集合B上一切实函数的类,且对假设的各种情形进行讨论,并分别证明M的势为2(x).     

试论二十四(节)气与太阳黄经值的对应关系

二十四(节)气在黄道上的位置若用太阳黄经值来表示,并不是π=15°×n,(n=1,2……,12),而是 π=(359°59′9″·71)/24×n=14°59′59″×n (n=1,2,……,12)     

Pn(Z)函数的性质

1960年Perkai用等式P~(**)n(Z)=n(n-1)Pn(Z)-2P’_(n-1)(Z)定义了函数P~(**)n(Z)其中Pn(Z)是n阶Legendre多项式并利用它来求齐次振动带方程Wg” KW=0的解的近似值。同时他还说明了用P~(**)n(Z)的线性组合比用Pn~*(Z)=(1-Z~2)Z~(2(n 1))所定义的Pn~*(Z)的线性组合更好一些。因此研究P~(**)n(X)的性质具有一定的实际意义。本文将研究P~(**)n(Z)的母函数,并利用母函数来研究P~(**)n(Z)的一些性质。§1.P~(**)n(Z)的母函数     

柯西积分概念及其与黎曼积分的比较

本文首先介绍黎曼(Riemann)积分的概念,再由阶梯函数的积分定义和性质,引出柯西(Cauchy)积分,并与黎曼积分进行了比较.一、黎曼积分概念设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,给区间[a,b]一个分割法a=x_0相似文献   

关于常系数线性非齐次递推关系的求解

本文利用构造生成函数的方法给出常系数线性非齐次递推关系:h(n)=a1h(n-1) … akh(n-k) f(n)解的-般公式及其应用,其中f(x)为一般函数.本文的方法是对文献[1][2]中特殊形式f(x)=βnP1(n)求解的一种推广,此方法更具有一般性.     

机械零件可靠性设计中的许用均值与变差系数的简化算法

本文用应力－强度干涉理论，分析当主应力X和主强度Y互相独立且服从Gauss分布时的可靠度函数R＝＝Φ(z)。若σx^2、μy与σy^2为定值，则对某一个可靠度R有一个确定的μx与其对尖，此即许用均值[X^-]。为便于使用联结方程z=(μx-μx)/ √σx^2 σy^2=1/Cz，本文列举或推导出当随机变量函数为aX b,X^a,X Y,XY,X/Y等形式时，求均值、方差和变差系数的简化公式，并用于简化计算常用的有理和无理随机变量函数的这些数字特征。     

与奇、偶函数及周期函数相关的积分运算中的几个问题

本文讨论在一个确定的闭区间〔-a,a〕上,对任一函数f(x)。当定积分integral form n=-a to　∞ (dx/x)时,被积函数f(x)与奇函数的关系。当定积分integral firm　n=-∞ to a(dx/x)integral form n=0(dx/x)时.被积函数(x)与偶函的关系。以及当integral form n=∞ to a T(dx/x)=integral firm n=0 to T时.f(x)与周期函数的关系。     

结合环的一个交换性条件

本证明了结合环的一个交换性定理：设R是结合环，对任意x,y∈R，存在固定的整数n＞1和一个整系数多项式p(x,y)，使得xy-yx=(xy-yx)^np(x,y)，那么R是交换环。这个结果可以看作名的Herstein的交换性定理^[1]的某种形式的推广。     

隐函数存在定理的推广

定理一:若(1)成数;、.、)在(x。,;。)f,:域里连续,且F(x。, (2)在在(x。,y。) (l)在巧八,乒阵在一个连续函数”(X,y,今0使“‘X, 3厂。)=Oy)F(x,y)域里关于变元y递增(或递减)则有:,y。)的某一个邹域里存在一个单值函数y=y(x),且y。一y(x。) J廿目舀,Z‘、月.t曰﹃ 1 21、满足F(x,y(x))二o (2)y=y(x)是连续的 证明:令H(x,}一)=h(x,J)F(x,y),则H(x,y)满足一般隐函数存在条件 1,,H(x,,)在(、。,,一。)价;;域中连续。(因为h(、,一,)、F(x,。!)连续 2 oH(x。,y。)=h(x。,y。)F(x。,y。)=o 3“.H(x,y)关于变元y单调故在(X。,y。’)价};域…     

论和平函数与和平系数——关于和平程度的计算法

任何交往体的和平程度都是可计算的。影响交往体和平程度的两个基本参数是规则与执行,即如果交往事件被合理规则(x)限定得越多,或规则执行程度(y)越高,交往体的和平程度就越高,其函数为P=f(x,y)=xy,xy的值就是和平系数,亦即和平值。在运用和平函数时,虽然会因调查、统计的误差而产生初始数据与计算结果的误差,但它适用于一切交往体与交往事件;能反映交往体秩序受哪些条件制约;能为定量计算与预测交往体秩序提供基本公式;能反映交往体的有效组织程度与和平程度;能强化论证法治建设的重要性;还能描述社会转型期与国际政治的和平程度。     

二阶非线性中立型强迫泛函微分方程的振动性和渐近性

本讨论了二阶非线性中立型强迫泛函微分方程[x(t)-p(t)x(t-τ)]″＋Q（t)f[x(t),x(g(t)))=h(t)的振动性和渐近性，得到了两个差别准则。     

向量值函数几个性质的证明

本文用k表示实数域或复数域,z表示赋范线性空间,z~*表示X的共轭空间,B(z→z)表示z到z上的有界线性算子全体.向量值函数是指从k的子集Ω到z的任一单值映射.下面给出向量值函数几个性质的证明,有关概念可参见1,2.